基于Lorenz型系统的分数阶四个系统自动切换混沌系统方法及模拟电路

摘要

本发明公开了一种基于Lorenz型系统的分数阶四个系统自动切换混沌系统的方法及模拟电路，由运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U5、运算放大器U8与乘法器U4、乘法器U9、乘法器U10及电压比较器U7和模拟开关U6组成，本发明利用模拟电路实现了四个Lorenz型子系统自动切换的分数阶混沌系统，比2个或3个子混沌系统组成的自动切换的混沌系统和不切换的分数阶混沌系统更复杂，随机性更强，可以成为保密通信的信号源一种新的选择，在保密通信中具有更好的应用前景。

主权项

基于Lorenz型系统的分数阶四个系统自动切换混沌系统的方法，其特征是在于，包括以下步骤：(1)根据Lorenz型混沌系统I为：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\left|x\right|-\mathrm{hz}\end{array}\right.---I$   a＝20,b＝14,c＝10.6,h＝2.8(2)根据Lorenz型混沌系统II为：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\left|x\right|-\mathrm{hz}\end{array}\right.---\mathrm{II}$   a＝20,b＝14,c＝10.6,h＝2.8(3)根据混沌系统构造符号函数III和IV为：$\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x\ge 0\\ -1& x<0\end{array}\right.---\mathrm{III}$$\mathrm{sign}\left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& y\ge 0\\ -1& y<0\end{array}\right.---\mathrm{IV}$(4)根据Lorenz型混沌系统V为：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xsign}\left(y\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.---V$   a＝20,b＝14,c＝10.6,h＝2.8(5)根据Lorenz型混沌系统VI为：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{ysign}\left(x\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.---\mathrm{VI}$   a＝20,b＝14,c＝10.6,h＝2.8(6)根据混沌系统构造选择函数VII为：$f\left(\mathrm{xy}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\left|x\right|& x\ge 0,y\ge 0\\ \mathrm{xsign}\left(y\right)& x\ge 0,y<0\\ \mathrm{ysign}\left(x\right)& x<0,y\ge 0\\ \left|y\right|& x<0,y<0\end{array}\right.---\mathrm{VII}$(7)根据系统I,II,V,VI和选择函数VII构造一个Lorenz型四个系统自动切换混沌系统IX$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=f\left(\mathrm{xy}\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.---\mathrm{IX}$   a＝20,b＝14,c＝10.6,h＝2.8(8)根据系统IX构造一个Lorenz型分数阶四个系统自动切换混沌系统X$\left\{\begin{array}{c}{d}^{q}x/{\mathrm{dt}}^q=a(y-x)\\ d^{q}y/{\mathrm{dt}}^q=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ d^{q}z/{\mathrm{dt}}^q=f\left(\mathrm{xy}\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.---X$   0<q<1,a＝20,b＝14,c＝10.6,h＝2.8(9)按照混沌系统X构造模拟电路系统，利用电压比较器U7获得两个模拟的高低电平，x>＝0或x<0及y>＝0或y<0，作为模拟开关U6的控制输入，根据x>＝0、y>＝0,x>＝0、y<0，x<0、y>＝0和x<0、y<0四种不同情况，实现f(xy)的不同输出，从而实现四个系统自动切换的混沌系统IX，再通过分数阶积分实现混沌系统X，运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U5、运算放大器U8采用LF347，乘法器U4、乘法器U9、乘法器U10采用AD633JN，模拟开关U6采用ADG409，电压比较器U7采用LM139；所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻Rx与第2引脚相接，通过电阻R1与第6引脚相接，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc11与电容C11的并联，再接电阻Rc12与电容C12的并联，又接电阻Rc13与电容C13的并联后接第7引脚，第7引脚通过电阻R13接第13引脚，通过电位器R22接U2的第2引脚，接U4的第1引脚，通过电阻Ra1接U5的第2引脚，接U7的第5引脚，接U8的第2引脚，接U9的第1引脚，第8引脚通过电阻R25接第9引脚，第13引脚通过电阻R14接第14引脚，第14引脚通过电位器R11接第2引脚；所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻Ry与第2引脚相接，通过电阻R2与第6引脚相接，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc21与电容C21的并联，再接Rc22与电容C22的并联，又接Rc23与电容C23的并联后接第7引脚，第7引脚通过电位器R23与第2引脚相连，通过电阻R24接U1的第9引脚，通过电位器R12接U1的第2引脚，通过Ra6接U5的第13引脚，接U7的第11引脚，接U8的第13引脚,接U10的第1引脚，第8引脚通过电阻R33接第13引脚，先接Rc31与电容C31的并联，再接Rc32与电容C32的并联，又接电阻Rc33与电容C33的并联后接第9引脚，第13引脚通过电阻R34接第14引脚，第14引脚通过电位器R32接U3的第2引脚，接U4的第3引脚；所述运算放大器U3第1引脚通过电阻Rz与第2引脚相接，通过电阻R3与U2的第9引脚相接，U3第2引脚通过R32接U2的14引脚，第3引脚接地，第4引脚接VCC，第5引脚、第6引脚、第7引脚、第8引脚、第9引脚、第10引脚、第12引脚、第13引脚、第14引脚悬空，第11引脚接VEE；所述乘法器U4的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U2的第14引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电位器R21接U2的第2引脚，第8引脚接VCC；所述运算放大器U5的第1引脚通过二极管D3接第2引脚，第2引脚通过电阻Ra1接U1的第7引脚，通过电阻Ra2和二极管D4的串联接第1引脚，通过电阻Ra1和电阻Ra5的串联接第6引脚，通过电阻Ra2及Ra3的串联接第6引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接正14V电源，第11引脚接负14V电源，第6引脚通过电阻Ra4接第7引脚，第7引脚接U6的第7引脚，第8引脚接U6的第5引脚，通过电阻Ra9接第9引脚，第9引脚通过电阻Ra8和二极管D6的串联接第14引脚，通过电阻Ra10和Ra6的串联接第13引脚，第13引脚通过电阻Ra7和二极管D6的串联接第14引脚，第14引脚通过二极管D5接第13引脚；所述模拟开关U6的第1引脚接U7的第2引脚，第2引脚、第14引脚接正14V电源，第3引脚接负14V电源，第4引脚接U10的第7引脚，第5引脚接U5的第8引脚，第6引脚接U9的第7引脚，第7引脚接U5的第7引脚，第8引脚通过电位器R31接U3的第2引脚，第9引脚，第10引脚，第11引脚，第12引脚，第13引脚悬空，第15引脚接地，第16引脚接U7的第13引脚；所述电压比较器U7的第1引脚、第6引脚、第7引脚、第8引脚、第9引脚、第14引脚悬空，第3引脚接VCC，第4引脚、第10引脚、第12引脚接地，第2引脚通过电阻R01接正14V电源，通过二极管D1和电阻R02的串联接地，第13引脚通过电阻R03接正14V电源，通过二极管D2和电阻R04的串联接地；所述运算放大器U8的第1引脚通过电阻Rs1接第6引脚，第2引脚接U1的第7引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接正14V电源，第11引脚接负14V电源，第6引脚通过电阻Rs2接第7引脚，第7引脚接U10的第3引脚，第8引脚接U9的第3引脚，通过Rs4接第9引脚，第9引脚通过电阻Rs3接第14引脚，第13引脚接U2的第7引脚；所述乘法器U9的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U8的第8引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接VEE，第7引脚接U6的第6引脚，第8引脚接VCC；所述乘法器U10的第1引脚接U2的第7引脚，第3引脚接U8的第7引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接VEE，第7引脚接U6的第4引脚，第8引脚接VCC。