一种基于非线性扩张状态观测器的永磁同步电机混沌控制方法

摘要

基于非线性扩张状态观测器的永磁同步电机混沌控制方法，包括:建立永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态以及相关控制参数；通过坐标变换，将永磁同步电机混沌模型转变为更适宜非线性扩张状态观测器设计的Brunovsky标准形式；设计非线性扩张状态观测器，用于估计不可测系统状态和参数扰动；根据非线性扩张状态观测器估计的系统状态和参数扰动，设计自适应滑模变结构控制器，改善滑模控制中的抖振问题，并保证系统的混沌状态快速稳定收敛至零点。

主权项

基于非线性扩张状态观测器的永磁同步电机混沌控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态以及相关控制参数；$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{i}}_d}{\mathrm{dt}}=-{\tilde{i}}_d+\tilde{\omega }{\tilde{i}}_q+{\tilde{u}}_d\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{\mathrm{dt}}=-{\tilde{i}}_q-\tilde{\omega }{\tilde{i}}_d+\gamma \tilde{\omega }+{\tilde{u}}_q\\ \frac{d\tilde{\omega }}{\mathrm{dt}}=\sigma ({\tilde{i}}_q-\tilde{\omega })-{\tilde{T}}_L\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，为状态变量，分别表示直轴和交轴定子电流以及转子角频率；和表示直轴和交轴的定子电压；为外部扭矩；σ和γ为常值参数；步骤2，通过坐标变换，将永磁同步电机混沌模型转变为更适宜非线性扩张状态观测器设计的Brunovsky标准形式，具体是：2.1，令则式(1)可以等效为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=\sigma (x_2-x_1)\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-x_2-x_1{x}_3+\gamma x_1+u\\ {\stackrel{·}{x}}_3=-x_3+x_1{x}_2\end{array}\right.---\left(2\right)$其中，x₁,x₂,x₃为系统状态且x₂,x₃不可测，σ和γ为未知参数，u为控制信号，${\tilde{u}}_d={\tilde{u}}_q=T_L=0;$2.2，为便于控制器设计，将式(1)分解为如下两个子系统：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=\sigma (x_2-x_1)\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-x_2-x_1{x}_3+\gamma x_1+u\end{array}\right.---\left(3\right)$和${\stackrel{·}{x}}_3=-x_3+x_1{x}_2---\left(4\right)$其中，式(4)可以认为是式(2)的内动态方程，即：当x₁,x₂收敛至零点时，有成立，从而x₃也可以渐近收敛至零点；因此，本发明的控制目的为：设计控制器u，使得式(3)中的两个状态x₁和x₂收敛至零点；2.3，设$\left\{\begin{array}{c}{y}_1=x_1\\ y_2=\sigma (x_2-x_1)\end{array}\right.---\left(5\right)$则式(3)可转变为如下所示的Brunovsky标准形式：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{·}{y}}_2=a\left(x\right)+\mathrm{bu}\end{array}\right.---\left(6\right)$其中，a(x)＝σ[‑x₂‑x₁x₃+γx₁‑σ(x₂‑x₁)]，b＝σ；2.4，令a₀＝a(x)+Δbu，Δb＝b‑b₀，其中b₀为b的估计值，可根据经验给定；基于扩张状态观测器的设计思想，通过定义扩展状态y₃＝a₀，则式(6)可以改写为以下等效形式：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{·}{y}}_2=y_3+b_{0}u\\ {\stackrel{·}{y}}_3=h\end{array}\right.---\left(7\right)$其中，$h={\stackrel{·}{a}}_0;$步骤3，设计非线性扩张状态观测器，用于估计不可测系统状态和参数扰动；令z_i,i＝1,2,3,分别为式(7)中状态变量y_i的观测值，定义观测误差为e_oi＝z_i‑y_i，则设计非线性扩张状态观测器表达式为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_1=z_2-{\beta }_1{e}_{o1}\\ {\stackrel{·}{z}}_2=z_3-{\beta }_2\mathrm{fal}(e_{o1},{\alpha }_1,\delta )+b_{0}u\\ {\stackrel{·}{z}}_3=-{\beta }_3\mathrm{fal}(e_{o1},{\alpha }_2,\delta )\end{array}\right.---\left(8\right)$其中，β₁,β₂,β₃>0为观测器增益；fal(·)为原点附近具有线性段的连续幂次函数，表达式为：$\mathrm{fal}(e_{o1},{\alpha }_i,\delta )=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e_{o1}}{{\delta }^{1-{\alpha }_i}}& \left|e_{o1}\right|\le \delta \\ {\left|e_{o1}\right|}^{{\alpha }_i}\mathrm{sign}\left(e_{o1}\right)& \left|e_{o1}\right|>\delta \end{array}\right.,i=\mathrm{1,2,3}---\left(9\right)$其中，δ>0表示线性段的区间长度，0<α_i<1；通过选择合适的参数β_i，fal(·)函数可以保证z_i→y_i，i＝1,2,3.即：观测误差可以收敛到|y_i‑z_i|≤d_i，其中d_i>0为很小的正数.步骤4，根据非线性扩张状态观测器估计的系统状态和参数扰动，设计自适应滑模变结构控制器；。4.1，为将系统状态x₁和x₂稳定到原点，设计基于滑模变结构方法设计自适应控制器u，其中滑模面设计如式(10)所示：s＝y₂+λ₁y₁.        (10)s的一阶导数为：$\begin{array}{c}\stackrel{·}{s}={\stackrel{·}{y}}_2+{\lambda }_1{\stackrel{·}{y}}_1\\ =y_3{+b}_{0}u+{\lambda }_1{y}_2\end{array}---\left(11\right)$其中，λ₁>0为控制参数；4.2，由式(11)，基于扩张状态观测器(8)的普通滑模控制器(SMC+ESO)设计为$u^{*}=\frac{1}{b_0}(-z_3-{\lambda }_1{z}_2-k^{*}\mathrm{sign}\left(s\right))---\left(12\right)$其中，k^*>0满足k^*≥d₃+λ₁d₂；4.3，由于式(12)中观测误差上界d₂和d₃难以准确获得，因此，k^*往往无法精确得到；为解决上述问题，设计基于扩张状态观测器的自适应滑模控制器(ASMC+ESO)，其具体表达形式为：$u=\frac{1}{b_0}(-z_3-{\lambda }_1{z}_2-\mathrm{ksign}\left(s\right))---\left(13\right)$其中，k＝k(t)为控制器参数，其参数自适应律如下所示：$\stackrel{·}{k}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_m\left|s\right|\mathrm{sign}\left(\right|s|-\in ),& k>\mu \\ \mu ,& k\le \mu \end{array}\right.---\left(14\right)$其中，k_m>0，μ>0为很小的正常数，用于保证k>0；4.4，设计李雅普诺夫函数则可以证明式(6)中的所有信号均是一致有界的；同时，系统跟踪误差e可以在有限时间内收敛至平衡点e＝0。