磁控式并联电抗器动态差分修正非线性自适应控制方法

摘要

本发明提供了一种磁控式并联电抗器动态差分修正非线性自适应控制方法，控制目标是保持接入点线路电压稳定，抑制工频过电压，实现电压快速平滑调节，防止和减少电压振荡。根据外特性模型曲线回归法和动态参数跟踪的理论，针对外在电力系统与磁控式并联电抗器的相关性，对磁控式并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响建立时变参数的曲线回归方程，映射换算后用最小二乘法以解析解求出时变参数；为提高映射和跟踪的实时性和精确性，本发明进一步采用时变参数差分修正法进行动态修正。控制方法无需迭代。

主权项

一种磁控式并联电抗器动态差分修正非线性自适应控制方法，其特征在于包括以下步骤：(1)根据外特性模型曲线回归法和动态参数跟踪的理论，针对外在电力系统与磁控式并联电抗器的相关性，对磁控式并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响建立时变参数的曲线回归方程；磁控式并联电抗器的端点电压U与磁控式并联电抗器励磁电流I_d的动态非线性时变参数回归函数为：I_d(t)＝α(t)+β(t)·lg[U(t)]+ξ   (1)式中ξ为观测噪声，一般假定为零均值，正态分布白噪声；(2)把时变参数的曲线回归方程映射换算后用最小二乘法以解析解求出时变参数；已知U、I_d的N组观测数据U(i)，I_d(i)，其中i＝t‑TL+1，t为当前时刻，TL为动态辨识数据组宽度，令：V(i)＝lg[U(i)]   (2)则其回归方程变为：${\hat{I}}_d\left(i\right)=\hat{\alpha }\left(i\right)+\hat{\beta }\left(i\right)·\hat{V}\left(i\right)---\left(3\right)$式中为参数的时变估计值，为磁控式并联电抗器节点电压lg[U(i)]的估计值，定义误差：e_i＝I_d(i)‑[α(i)+β(i)·V(i)]   (4)则误差的范数：$J=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{e_i}^2=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{i}{\Sigma }}{\{I_d\left(i\right)-[\alpha \left(i\right)+\beta \left(i\right)·V\left(i\right)\left]\right\}}^2---\left(5\right)$作为准则函数，根据数学分析的原理，求最优化的α(i)、β(i)，使J最小；$\frac{\partial J}{\partial \alpha }=-2·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\{I_d\left(i\right)-[\alpha \left(i\right)+\beta \left(i\right)·V\left(i\right)\left]\right\}=0---\left(6\right)$$\frac{\partial J}{\partial \beta }=-2·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\{I_d\left(i\right)-[\alpha \left(i\right)+\beta \left(i\right)·V\left(i\right)\left]\right\}·V\left(t\right)=0---\left(7\right)$解得：$\hat{\alpha }\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{I}_d\left(i\right)·V\left(i\right)}{{\left(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)\right)}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2}-\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{I}_d\left(i\right)}{{\left(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)\right)}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2}---\left(8\right)$$\hat{\beta }\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{I}_d\left(i\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)}{{\left(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)\right)}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2}-\frac{\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{I}_d\left(i\right)·V\left(i\right)}{{\left(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)\right)}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2}---\left(9\right)$(3)采用时变参数差分修正法进行动态修正，来提高映射和跟踪的实时性和精确性；根据动态相关分析的理论，公式(1)‑(9)是从样本场到参数场的一种映射，考虑到模型参数的时变性，由于微分算子D＝d/dt   (10)具有核：c(λ)＝i·λ   (11)其中，i为虚数单位，因此，D能够把弱平稳过程映射为弱平稳过程，为提高映射的实时性和精确性；本发明进一步采用时变参数差分修正法，对参数进行实时修正，对式(3)可写为：${\hat{I}}_d=f(\hat{\alpha },\hat{\beta },V)---\left(12\right)$两边微分${\widehat{\mathrm{dI}}}_d=\frac{\partial f}{\partial V}·\mathrm{dV}+\frac{\partial f}{\partial \hat{\alpha }}·d\hat{\alpha }+\frac{\partial f}{\partial \hat{\beta }}·d\hat{\beta }---\left(13\right)$并差分化，可得：$\Delta {\hat{I}}_d=\hat{\beta }·\mathrm{\Delta V}+\Delta \hat{\alpha }+\Delta \hat{\beta }·V---\left(14\right)$令$\eta =\Delta {\hat{I}}_d-\hat{\beta }·\mathrm{\Delta V}---\left(15\right)$代入(13)式可得：$\eta =\Delta \hat{\alpha }+\Delta \hat{\beta }·V---\left(16\right)$定义误差：ε_i＝η(i)‑[Δα(i)+Δβ(i)·V(i)]   (17)则误差的范数：$M=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{{ϵ}_i}^2=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{i}{\Sigma }}{\{\eta \left(i\right)-[\mathrm{\Delta \alpha }\left(i\right)+\mathrm{\Delta \beta }\left(i\right)·V\left(i\right)\left]\right\}}^2---\left(18\right)$作为准则函数，根据数学分析的原理，求最优化的Δα、Δβ，使M最小；$\frac{\partial M}{\partial \mathrm{\Delta \alpha }}=-2·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\{\eta \left(i\right)-[\mathrm{\Delta \alpha }\left(i\right)+\mathrm{\Delta \beta }\left(i\right)·V\left(i\right)\left]\right\}=0---\left(19\right)$$\frac{\partial M}{\partial \mathrm{\Delta \beta }}=-2·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\{\eta \left(i\right)-[\mathrm{\Delta \alpha }\left(i\right)+\mathrm{\Delta \beta }\left(i\right)·V\left(i\right)\left]\right\}·V\left(i\right)=0---\left(20\right)$从(19)，(20)式可解得参数差分修正量Δα和Δβ，如下(21)，(22)所示：$\Delta \hat{\alpha }\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\eta \left(i\right)·V\left(i\right)}{{\left(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)\right)}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2}-\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2\underset{t=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\eta \left(i\right)}{{\left(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)\right)}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2}---\left(21\right)$$\Delta \hat{\beta }\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\eta \left(i\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)}{-{\left(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)\right)}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2}-\frac{\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\eta \left(i\right)·V\left(i\right)}{{\left(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V\left(i\right)\right)}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}V{\left(i\right)}^2}---\left(22\right)$用修正估计值$\hat{\alpha }(t+1)=\hat{\alpha }\left(t\right)+{\rho }_1·\Delta \hat{\alpha }\left(t\right)---\left(23\right)$$\hat{\beta }(t+1)=\hat{\beta }\left(t\right)+{\rho }_2·\Delta \hat{\beta }\left(t\right)---\left(24\right)$其中ρ₁，ρ₂是修正系数，且0＜ρ₁＜1，0＜ρ₂＜1；代入式(1)中即可计算出当前步应该投入的直流励磁电流；I_d(t+1)＝α(t+1)+β(t+1)·lg[U(t+1)]   (25)从而，上述式(1)－(25)联立构成动态差分修正非线性自适应控制系统，能够根据外界电力系统的非线性动态变化，实时的自适应调节控制参数来跟踪系统，优化动态响应。