一种基于组合模型的框架网点位移预测方法

摘要

本发明公开了一种基于组合模型的框架网点位移预测方法，包括如下步骤：采集监测数据；将监测数据按时间顺序分为：学数据与检验数据；提取序列的规律性趋势项；提取序列的不确定性随机项；计算模型权重；建立组合预测模型；利用组合模型预测任意期数的框架网点位移值。较常规方法，本方法具有预测精度高、适用范围广等特点。

主权项

一种基于组合模型的框架网点位移预测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：采集基础框架网基准站点实测样本，提取监测时间t_i，及点位移监测数据Z_i，其中，i＝1,2,...,h；将实测样本数据按时间顺序分为两部分：第一部分为：由a(a≥10)个点组成的学习数据，用于预测模型建模；另一部分为：由b个点组成的检验数据，用于预测值检验；步骤2：提取序列的规律性趋势项设原始序列为X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),...,x⁽⁰⁾(n)}，其中x⁽⁰⁾(k)≥1,k＝1,2,...,n；a)对X⁽⁰⁾进行一次累加处理，生成1‑AGO序列为：X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),x⁽¹⁾(3),..,.x⁽¹⁾(n)}，其中，$x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=\mathrm{1,2},...,n---\left(1\right)$b)对X⁽¹⁾作紧邻均值生成，得到序列Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...,z⁽¹⁾(n)}，其中，Z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k‑1),k＝2,3,...,n    (2)c)得到灰微分方程，若为参数列，且$Y=\left[\begin{array}{c}{X}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ ...\\ X^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$$B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ ...& ...\\ -z^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right]$则灰微分方程为：x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b    (3)d)灰微分方程的白化，将公式(1)代入公式(2)，得到$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=b$解此方程得到：${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a},k=\mathrm{1,2},...,n---\left(4\right)$e)运用最小二乘法对参数a、b进行估计，应满足$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(5\right)$计算得到参数值代入公式(4)，对预测数据经累减处理后即可提取序列的整体预测趋势项：${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=x^{\left(1\right)}(k+1)-x^{\left(1\right)}\left(k\right)=(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)e^{-\mathrm{ak}}---\left(6\right)$步骤3：提取序列的不确定性随机项原始序列{x(k)}，其自回归模型为：$x\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{i}x(k-i)+v\left(k\right)---\left(7\right)$其中，{v(k)}为零均值的白噪声序列；利用最小信息准则确定模型阶数n，即：AIC(n)＝plnσ²+2n    (8)使上式最小时对应的n为最佳阶数，其中，p为序列数据总个数；σ²是阶数为n时的残差方差；根据公式(7)，令k＝n+1,n+2,...,N，$\left\{\begin{array}{c}x(n+1)=a_{1}x\left(n\right)+a_{2}x(n-1)+...+a_{n}x\left(1\right)+v(n+1)\\ x(n+2)=a_{1}x(n+1)+a_{2}x\left(n\right)+...+a_{n}x\left(2\right)+v(n+2)\\ ...\\ x\left(N\right)=a_{1}x(N-1)+a_{2}x(N-2)+...+a_{n}x(N-n)+v\left(N\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$利用最小二乘法可得参数估计：$A_N={\left(X_N^T{X}_N\right)}^{-1}{X}_N^T{Y}_N---\left(10\right)$其中，$A_N={[{\hat{a}}_1,{\hat{a}}_2,...,{\hat{a}}_n]}^T$$X_N=\left[\begin{array}{cccc}x\left(n\right)& x(n-1)& ...& x\left(1\right)\\ x(n+1)& x\left(n\right)& ...& x\left(2\right)\\ ...& ...& & ...\\ x(N-1)& x(N-2)& ...& x(N-n)\end{array}\right]$Y_N＝[x(n+1),x(n+2),...,x(N))]^T通过参数估计可得提取序列的随机项为：$\hat{x}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\hat{a}}_{i}x(k-i)---\left(11\right)$步骤4：计算权值分别计算序列趋势项提取方程与序列随机项提取方程的预测误差，令：$\left\{\begin{array}{c}{e}_{1t}=y_t-f_{1t}\\ e_{2t}=y_t-f_{2t}\end{array}\right.$式中，y_t为实际观测值，e_1t、e_2t分别为序列趋势项提取方程与序列随机项提取方程的预测误差；计算加权平均预测误差绝对值之和，令：$\left\{\begin{array}{c}{J}_1=\underset{i=1}{\overset{b}{\Sigma }}\left|e_{1t}\right|\\ J_2=\underset{i=1}{\overset{b}{\Sigma }}\left|e_{2t}\right|\\ J=J_1+J_2\end{array}\right.$式中，J₁、J₂分别为序列趋势项提取方程与序列随机项提取方程预测误差的绝对值之和；J表示加权平均预测误差的绝对值之和；b为检验数据个数；由于模型预测误差绝对值之和越小，说明该模型的预测精度越高，因此相应的权重则越大，可知权值计算得：$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=\frac{J_2}{J}\\ k_2=\frac{J_1}{J}\end{array}\right.$步骤5：建立组合预测模型利用灰微分方程来提取序列规律性趋势项，自回归方程提取序列不确定性随机项，根据预测误差绝对值之和计算模型权重，组合以形成新的预测模型，如下形式：$f_t=[k_1,k_2]{[f_1,f_2]}^T=\frac{J_2}{J}(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})(1-e^a)e^{-\mathrm{ak}}+\frac{J_1}{J}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\hat{a}}_{i}x(k-i)---\left(12\right)$式中，f_t为t时刻组合模型的预测值，k₁,k₂及f₁,f₂为序列趋势项提取方程与序列随机项提取方程的权与预测值。