一种索杆张力结构初始预应力分布确定方法

摘要

本发明公开了一种索杆张力结构初始预应力分布确定方法，属于空间结构的建筑设计和结构设计领域。第一步、给定索杆张力结构的几何和拓扑关系，并计算其平衡矩阵：第二步、计算索杆张力结构的自应力模态数：第三步、确定优化方法中的目标函数，第四步、随机产生c组自应力模态组合系数，从而可以得到c个初始预应力分布，利用梯度法进行优化，从而得到c组最终初始预应力分布，然后比较c组最终初始预应力分布对应的刚度矩阵二次型最小特征根，取刚度矩阵二次型最小特征根最大的数据为最终结果，c的取值为大于100的整数；第五步、判断所取初始预应力分布的索杆张力结构是否满足稳定性条件。

主权项

一种索杆张力结构初始预应力分布的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：第一步、给定索杆张力结构的几何和拓扑关系，其杆件数为b，节点数为N，约束数为k，则结构体系的非约束位移数为n＝3×N‑k，并计算其平衡矩阵：Af＝P其中A为n×b矩阵，称为平衡矩阵；f为b维杆件内力矢量；P为n维节点力矢量；第二步、计算索杆张力结构的自应力模态数：$A=U\left[\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{rr}}& 0\\ 0& 0\end{array}\right]W^T$式中S_rr＝diag{S₁₁,S₂₂,…,S_rr}称为矩阵A的奇异值，并有S₁₁≥S₂₂≥…≥S_rr>0；矩阵U和W分别可以表示为：[u₁,u₂,…,u_r,m₁,…,m_m]和[w₁,w₂,…,w_r,t₁,…,t_s]，则m＝n‑r为机构位移模态数，s＝b‑r为自应力模态数，r为矩阵A的秩；当所求的自应力模态数s为1时，如果这个自应力模态满足索受拉，杆受压的条件，就是所要求的初始预应力分布；如果不满足这个条件，需重新给定结构的几何或拓扑关系；当自应力模态数s大于1时，则一般预应力状态T是s个独立自应力模态的线性组合，即T＝α₁T₁+α₂T₂+…+α_sT_s式中：T_i为体系第i阶独立自应力模态向量；α_i为组合系数，用优化方法来寻找组合系数α_i；第三步、确定优化方法中的目标函数，$\min (w_1(-{\lambda }_{\min })+w_2(\underset{i=1}{\overset{b_1}{\Sigma }}{\mathrm{funtc}}_i+\underset{i=1}{\overset{b_2}{\Sigma }}{\mathrm{funts}}_i)+w_3(\underset{i=1}{\overset{b}{\Sigma }}{t}_i^2-\delta )+w_4(\underset{i=1}{\overset{b}{\Sigma }}{(t_i-\bar{t})}^2-ϵ))$其中，w₁为最小特征值权重系数，w₂为可行性条件权重系数，w₃为总预应力大小权重系数，w₄为总预应力分布均匀性权重系数，δ为给定的总预应力大小的限值条件，ε为给定的内力偏差限值，min(‑λ_min)为索杆张力结构的刚度最大条件，为杆件的内力需求条件，为预应力分布的均匀性，为结构的可行性条件，λ_min是索杆张力结构几何刚度矩阵二次型的最小特征根，t_i为向量T中第i个元素，也即第i根杆件的内力，为所有杆件内力的平均值，表示为：在杆件为拉索时，funtc_i表示为：在杆件为压杆时，funts_i表示为：第四步、随机产生c组自应力模态组合系数，从而可以得到c个初始预应力分布，利用梯度法进行优化，从而得到c组最终初始预应力分布，然后比较c组最终初始预应力分布对应的刚度矩阵二次型最小特征根，取刚度矩阵二次型最小特征根最大的数据为最终结果，c的取值为大于100的整数；第五步、判断所取初始预应力分布的索杆张力结构是否满足稳定性条件，结构的稳定性通过其切线刚度矩阵K是否正定来判断，如果结构是稳定的，则在任意的小位移模态d下切线刚度矩阵的二次型是正定的：d^TKd>0如果满足稳定性条件，输出结果；如果不满足稳定性条件，重新进行第四步。