一种多轴加工系统的刀具偏离量的建模方法

摘要

本发明公开了一种多轴加工系统的刀具偏离量的建模方法，包括：建立一种新的未变形切屑厚度模型，采用向量法建立圆弧刀变姿态铣削加工切削力预测模型；运用等效圆柱法建立机床传动轴的柔度模型，并应用力椭球方法和坐标系变换建立了加工系统的综合柔度度模型；最后通过变姿态加工过程的切削力模型和多轴加工系统末端柔度模型，得到刀具偏离量模型。本发明公开的刀具偏离量的建模方法，通过建立新的刀具切削刃的未变形切削厚度模型和多轴加工系统的综合柔度模型，得到更准确的加工过程中的刀具偏离量变化规律，从而在多轴加工中优化刀具姿态，以及进给速度和主轴转速等加工工艺参数，控制刀具偏离量大小，提高工件加工表面质量。

主权项

1.一种多轴加工系统的刀具偏离量的建模方法，其特征在于包括如下步骤：S1：建立刀具坐标系下的刀具切削刃模型，根据下述公式计算得到圆弧刀在刀具坐标系下第j个切削刃的坐标P_ce,j^(t)：其中：χ为圆弧刀的圆角半径，D为圆弧刀的刀具直径，z为刀具切削刃上的点在刀具坐标系下的z轴坐标值，为第j个刀齿上第z个微元层上点处的径向接触角。f_e,i、t_i、n_i分别为第i个刀触点处的单位进给矢量、单位切矢和单位法矢。S2：建立机床坐标系下的切削刃模型，根据步骤S1得到的刀具坐标系下的第j个切削刃的坐标P_ce,j^(t)，通过下述公式计算得到机床坐标系下的第j个切削刃的坐标P_ce,j^(m)：${P_{\mathrm{ce},j}}^{\left(m\right)}(\alpha ,\beta ,t)=\left({}_m{}^{t}R\right)\left({P_{\mathrm{ce},j}}^{\left(t\right)}\right)+{}_m{}^{t}P.$其中：为从刀具坐标系到机床坐标系的旋转变换矩阵，为从刀具坐标系到机床坐标系的平移变换矩阵。S3：建立切削刃的未变形切削厚度模型，根据刀具切削刃上点在先后两个刀齿周期的坐标变化和切削刃上点的单位法矢n(z)，通过向量法得到未变形切削厚度模型，所述切削刃的未变形切屑厚度h_j通过下述公式计算得到：h_j(α,β,z)＝(P_ce,j^(m)(α,β,t+Δt)-P_ce,j^(m)(α,β,t))·n(z),其中：Δt指刀具旋转一个刀齿的时间，Δt＝60/(nNf)，Nf为刀具齿数，n为主轴转速；切削刃上点的单位法矢n(z)由下式计算得到：其中：为主轴转角。S4：建立刀具坐标系下的切削力模型，根据刀具的切削力系数以及切削刃的未变形切屑厚度h_j，通过下述公式计算得到多轴加工系统在刀具坐标系下沿x、y、z轴的切削力：其中：K_r，K_t，K_a分别为刀具沿径向、切向和轴向的切削力系数，通过切削力系数标定实验得到；db(z)为切削刃微元沿切削速度方向的投影长度，由下式计算得到：db(z)＝dz/sin(κ(z)).，κ(z)为刀具的径向接触角。S5、建立刀具端末端柔度模型，将刀具等效为变截面梁，通过如下公式计算得到刀具端末端柔度：$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{tx}}=\frac{{{3L}_s}^2{L}_{\mathrm{sf}}-\chi -{L_s}^3+{{2L}_f}^2/{{\mu }_t}^4+3{2L}_s{L}_{\mathrm{sf}}-\chi -{L_s}^2{L}_f-\chi }{6\mathrm{EI}},\\ S_{\mathrm{ty}}=\frac{{{3L}_s}^2{L}_{\mathrm{sf}}-\chi -{L_s}^3+{{2L}_f}^2/{{\mu }_t}^4+3{2L}_s{L}_{\mathrm{sf}}-\chi -{L_s}^2{L}_f-\chi }{6\mathrm{EI}},\\ S_{\mathrm{tz}}=\frac{L_s+L_f/{{\mu }_t}^2}{{\mathrm{EA}}_s}.\end{array}\right.$其中：其中L_c为夹持段长度，L_sf为非夹持段的总长度，L_s为非夹持段光杆部分的长度，L_f为刀齿部分的长度，刀位点与刀具底部中心点沿刀轴轴线方向的距离为圆弧半径χ，μ_t为刀齿部分的有效系数。S6、建立传动轴-刀柄端末端柔度模型，将传动轴-刀柄端虚拟为一个等效圆柱棒，所述等效圆柱棒沿各个方向的刚度等于传动轴-刀柄端的实际刚度，通过刚度标定实验得到等效圆柱棒沿x、y、z轴的实测柔度，再通过下述公式得到所述等效圆柱棒沿x、y和z的等效长度：$\left\{\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{ex}}=\frac{\sqrt{{{9L}_f}^{\prime 4}-\frac{6}{{{\mu }_t}^4}{L_f}^{\prime 3}-\frac{4}{{{\mu }_t}^4}{L_f}^{\prime 2}+18{\mathrm{EIS}}_{\mathrm{Cx}0}{L_f}^{\prime }+12{\mathrm{EIS}}_{\mathrm{Cx}0}}-{{3L}_f}^{\prime 2}}{{{3L}_f}^{\prime }+2}-L_s,\\ L_{\mathrm{ey}}=\frac{\sqrt{{{9L}_f}^{\prime 4}-\frac{6}{{{\mu }_t}^4}{L_f}^{\prime 3}-\frac{4}{{{\mu }_t}^4}{L_f}^{\prime 2}+18{\mathrm{EIS}}_{\mathrm{Cy}0}{L_f}^{\prime }+12{\mathrm{EIS}}_{\mathrm{Cy}0}}-{{3L}_f}^{\prime 2}}{{{3L}_f}^{\prime }+2}-L_s,\\ L_{\mathrm{ez}}={\mathrm{EA}}_s{S}_{\mathrm{Cz}0}-L_f/{{\mu }_t}^2+L_s,\end{array}\right.$所述传动轴-刀柄端的末端柔度S_A通过下述公式计算得到：$S_A=\left(\begin{array}{ccc}\frac{{L_{\mathrm{ex}}}^3}{3\mathrm{EI}}& & \\ & \frac{{L_{\mathrm{ey}}}^3}{3\mathrm{EI}}& \\ & & \frac{L_{\mathrm{ez}}}{{\mathrm{EA}}_s}\end{array}\right).$其中：L_f′为中间变量，L_f′＝L_f-χ.；S_Cx0、S_Cy0、S_Cz0为刚度标定实验得到的沿x、y、z轴的实测柔度；I为刀具端刀杆部分的惯性矩；As为刀具端刀杆部分的截面积。S7、建立由于刀具端柔度引起的传动轴-刀柄端柔度模型，传动轴-刀柄端和刀具端的连接处的角度变化引起的传动轴-刀柄端的柔度，通过如下公式计算得到：$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{\theta Ax}}=\frac{2\mathrm{EI}}{({2L}_{\mathrm{ex}}(L_{\mathrm{ex}}+L_{\mathrm{sf}}-\chi )-{L_{\mathrm{ex}}}^2)(L_{\mathrm{sf}}-\chi )},\\ S_{\mathrm{\theta Ay}}=\frac{2\mathrm{EI}}{({2L}_{\mathrm{ey}}(L_{\mathrm{ey}}+L_{\mathrm{sf}}-\chi )-{L_{\mathrm{ey}}}^2)(L_{\mathrm{sf}}-\chi )}.\end{array}\right.$S8、建立加工系统的综合柔度模型，应用坐标系变换和力椭球法，通过下述公式得到加工系统的综合柔度：$\left\{\begin{array}{c}{S}_x=({\left(\left({}_t{}^{e}R\right)S_A{\left({}_t{}^{e}R\right)}^{-1}\right)}_{11}+S_{\mathrm{tx}}+S_{\mathrm{\theta Ax}})\\ S_y=({\left(\left({}_t{}^{e}R\right)S_A{\left({}_t{}^{e}R\right)}^{-1}\right)}_{22}+S_{\mathrm{ty}}+S_{\mathrm{\theta Ay}})\\ S_z=({\left(\left({}_t{}^{e}R\right)S_A{\left({}_t{}^{e}R\right)}^{-1}\right)}_{33}+S_{\mathrm{tz}})\end{array}\right.$其中：为由椭球坐标系变换到刀具坐标系的旋转变换矩阵。S9、建立刀具坐标系下的刀具偏离量模型，由切削力模型和加工系统的综合柔度模型建立刀具坐标系下的刀具偏离量模型，通过下述公式计算得到刀位点在刀具坐标系下的偏离量：$\left\{\begin{array}{c}{e_{\mathrm{Cx}}}^{\left(t\right)}(\alpha ,\beta )=S_x{\bar{f}}_x\\ {e_{\mathrm{Cy}}}^{\left(t\right)}(\alpha ,\beta )=S_y{\bar{f}}_y\\ {e_{\mathrm{Cz}}}^{\left(t\right)}(\alpha ,\beta )=S_z{\bar{f}}_z\end{array}\right.$其中：分别为沿x、y、z轴的平均切削力，由下述公式计算得到：S10、建立刀触点局部坐标系下的刀具偏离量模型，通过下述公式计算得到刀位点在刀触点局部坐标系下的偏离量：$\left\{\begin{array}{c}{e_{\mathrm{Cx}}}^{\left(p\right)}(\alpha ,\beta )={e_{\mathrm{Cx}}}^{\left(t\right)}\cos \beta -{e_{\mathrm{Cy}}}^{\left(t\right)}\sin \beta ,\\ {e_{\mathrm{Cy}}}^{\left(p\right)}(\alpha ,\beta )={e_{\mathrm{Cx}}}^{\left(t\right)}\cos \alpha \sin \beta +{e_{\mathrm{Cy}}}^{\left(t\right)}\cos \alpha \cos \beta -{e_{\mathrm{Cz}}}^{\left(t\right)}\sin \alpha ,\\ {e_{\mathrm{Cz}}}^{\left(p\right)}(\alpha ,\beta )={e_{\mathrm{Cx}}}^{\left(t\right)}\sin \alpha \sin \beta +{e_{\mathrm{Cy}}}^{\left(t\right)}\sin \alpha \cos \beta +{e_{\mathrm{Cz}}}^{\left(t\right)}\cos \alpha .\end{array}\right.$