基于冗余字典对联合优化的图像去模糊方法

摘要

本发明公开了一种基于冗余字典对联合优化的图像去模糊方法，用于解决现有稀疏理论框架下的双字典稀疏图像去模糊方法复原图像在强边缘振铃效应强的技术问题。技术方案是利用模糊图像在模糊冗余字典下的稀疏系数与清晰图像在清晰冗余字典下的稀疏系数一致的特性，建立联合优化函数，迭代求解点扩散函数与清晰图像。增加了对噪声的鲁棒性，避免了反卷积过程中的病态性，减少了复原图像在强边缘的振铃效应，获得了更加清晰更具细节的图像。

主权项

一种基于冗余字典对联合优化的图像去模糊方法，其特征在于包括以下步骤：(A)从与待复原图像内容相似的清晰图像中，随机采样，选择出大量的图像块，从图像块中通过公式$\underset{D,\alpha }{\min }{\left|\right|X-D*\alpha \left|\right|}_2^{2}s.t.{\left|\right|{\alpha }_i\left|\right|}_0\le T---\left(1\right)$训练出清晰冗余字典D′；不断更新字典，使得采样的所有图像块在冗余字典下的表示满足稀疏度的约束；式中，X是随机选择出的图像块，D是待训练的字典，α是图像块的稀疏系数向量，α_i是第i个图像块对应的稀疏系数，其中，T是图像块在训练出字典下稀疏系数的约束；(B)联合优化的目标能量函数如下式：$\{{\hat{\alpha }}_i,\hat{X},\hat{K}\}=\underset{{\alpha }_i,X,K}{\arg \min }\underset{i}{\Sigma }[{\left|\right|Y_i-D_b{\alpha }_i\left|\right|}_2^2+\lambda {\left|\right|{\alpha }_i\left|\right|}_1]+\tau {\left|\right|G\otimes X\left|\right|}^{\omega }+\beta {\left|\right|K\left|\right|}_2^2---\left(2\right)$式中，Y_i是模糊图像Y中相互层叠图像块中的第i个图像块，是模糊字典，是二维卷积操作，α_i是第i个模糊图像块Y_i的稀疏系数，G是梯度提取滤波器组，X是要得到的去模糊图像，K是点扩散函数，λ、τ、β和ω均是正则化系数；是求解得到的去模糊图像，是求解得到的点扩散函数；对点扩散函数进行初始化，循环执行以下步骤直到迭代到设定的迭代数L；固定求解稀疏系数此时的优化函数简化为下式：$\left\{{\hat{\alpha }}_i\right\}=\underset{{\alpha }_i}{\arg \min }\underset{i}{\Sigma }[{\left|\right|Y_i-D_b{\alpha }_i\left|\right|}_2^2+\lambda {\left|\right|{\alpha }_i\left|\right|}_1]---\left(3\right)$(a)对于清晰字典里的每一个图像块，通过对称扩展的方式首先将图像块扩展成三倍大小的图像块，然后卷积估计求解得到点扩散函数最后，取出与清晰字典中图像块对应的模糊图像块，由所有的模糊图像块组成模糊字典；(b)公式(3)分解到模糊图像的每一个图像块Y_i中单独进行优化求解，${\hat{\alpha }}_i=\underset{{\hat{\alpha }}_i}{\arg \min }[{\left|\right|Y_i-D_b{\alpha }_i\left|\right|}_2^2+\lambda {\left|\right|{\alpha }_i\left|\right|}_1]---\left(4\right)$①固定求解得到去模糊图像此时的优化函数简化为：$\hat{X}=\underset{X}{\arg }\min \{{\left|\underset{i}{\Sigma }\right|X_i-D^{\prime }{\hat{\alpha }}_i\left|\right|}_2^2+\tau {\left|\right|G\otimes X\left|\right|}^{\omega }\}---\left(5\right)$式中，X_i是模糊图像块Y_i对应的清晰块；②固定求解得到点扩散函数此时的优化函数简化为下式：$\hat{K}=\underset{K}{\arg }\min {\left|\right|K\otimes \hat{X}-Y\left|\right|}_2^2+\beta {\left|\right|K\left|\right|}_2^2---\left(6\right)$通过以下共轭梯度求解，$\hat{K}=F^{-1}\left(\frac{\overline{F\hat{\left(X\right)}}*F\left(Y\right)}{\overline{F\hat{\left(X\right)}}*F\widehat{\left(X\right)}+\mathrm{\beta I}}\right)---\left(7\right)$式中，F(·)和F^‑1(·)分别是二维快速傅丽叶变换的正变换和逆变换，是F(·)的共轭，*是点乘操作，I是单位矩阵。