一种基于史托克维尔变换的改进窗口傅里叶三维测量法

摘要

一种新的基于史托克维尔变换的改进三维测量方法。其主要目的在于精确得求解出条纹图像的相位分布，由相位分布得到物体的三维形貌信息。其实现步骤为：将一幅黑白正弦条纹图像投影到被测物体上。对CCD采集到的变形条纹图像逐行进行史托克维尔变换，提取史托克维尔变换脊，然后计算并去除求取脊过程中相位二阶导所带来的误差，最后得到精确的窗口大小矩阵。将精确窗口矩阵代入窗口傅里叶变换，经过滤波等步骤求得变形条纹图的相对相位信息。建立条纹图质量图，然后采用洪水算法相位展开，得到条纹图像的绝对相位分布。根据相位高度转换公式由绝对相位分布获取被测物体的三维信息。

主权项

一种基于史托克维尔变换的窗口傅里叶三维测量法，其特征在于，具体步骤如下：步骤1：将黑白条纹图像投影到被测物体表面，使用CCD对被测物体表面进行拍摄，得到一幅高度为c、宽度为r的变形条纹图像g(x,y)：g(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)cos[2πf₀x+φ(x,y)]其中，A(x,y)是背景光强分布，B(x,y)是物体表面反射率，f₀是正弦条纹频率，φ(x,y)是含有物体高度信息的变形条纹图相对相位值，(x,y)表示变形条纹图像的二维坐标，步骤2：对变形条纹图逐行做史托克维尔变换，得到变形条纹图像每一点的近似尺度因子，具体过程如下：步骤2.1：将y视为常数y₁，采用一维史托克维尔变换对变形条纹图像g(x,y)的第y₁行进行处理，处理过程为：$S_{y_1}(b,f)={\int }_{-\infty }^{+\infty }g(x,y_1)\omega (b-x,f)\exp (-i2\mathrm{\pi fx})\mathrm{dx}$其中y₁表示某一行的行号，i为复数单位，f是尺度因子，f依次取值为0.001赫兹、0.002赫兹、0.003赫兹、……、1赫兹，b是平移因子，b依次取值为1、2、3、……、r，单位为像素，r为图像宽度，获得的是一个1000行r列的二维复数矩阵，ω(b‑x,f)是史托克维尔变换窗口函数，窗口大小由尺度因子f控制，其表达式为：$\omega (b-x,f)=\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\pi }}\exp [-\frac{f^2{(b-x)}^2}{2}]$步骤2.2：求取条纹图像的近似尺度因子分布图f_a1(x,y₁)：求出的对应的模矩阵搜索模矩阵第x列中值最大的元素，并将模矩阵的第x列中值最大元素的行标号赋值给a_max，则a_rx＝0.001+0.001×a_max，a_rx为条纹图像的近似尺度因子分布图f_a1(x,y₁)在坐标(x,y₁)处数值，遍历条纹图像所有坐标点，求得条纹图像的近似尺度因子分布图f_a1(x,y)，步骤3：对变形条纹图逐行做史托克维尔变换并去除史托克维尔变换脊误差，得到变形条纹图像每一点的准确尺度因子，具体过程如下：步骤3.1：将y视为常数y₁，采用一维史托克维尔变换对变形条纹图像g(x,y)的第y₁行进行处理，处理过程为：$S_{y_1}(b,f)={\int }_{-\infty }^{+\infty }g(x,y_1)\omega (b-x,f)\exp (-i2\mathrm{\pi fx})\mathrm{dx}$其中y₁表示某一行的行号，i为复数单位，f是尺度因子，f依次取值为0.001赫兹、0.002赫兹、0.003赫兹、……、1赫兹，b是平移因子，b依次取值为1、2、3、……、r，单位为像素，r为图像宽度，获得的是一个1000行r列的二维复数矩阵，ω(b‑x,f)是史托克维尔变换窗口函数，窗口大小由尺度因子f控制，其表达式为：$\omega (b-x,f)=\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\pi }}\exp [-\frac{f^2{(b-x)}^2}{2}]$步骤3.2：去除史托克维尔变换后的变形条纹图每一个像素点的脊误差，处理过程为：S(x,y₁)＝S₀+S₁+S₂+ε₀其中S(x,y₁)为变形条纹图中任意一像素点的史托克维尔变换简化形式，其中ε₀表示由变形条纹图中每一点的相位二阶导所带来的误差，其表达式为：其中表示相位二阶导，对近似尺度因子逐行求导求出f′_a1(x,y₁)，求出最后求出对应尺度因子f的ε₀，得到ε₀为1000行的一维复数数组在坐标(x,y₁)的像素点上的误差数组ε₀(x,y₁)，S₀，S₁，S₂分别为史托克维尔变换计算过程中的简化表达式，形式如下：S₀(b,f)＝A(x,y)exp(‑2π²)exp(‑i2πfb)其中和分别表示相位和相位的一阶导数，S(x,y₁)中逐点减去误差ε₀(x,y₁)，求出精确史托克维尔变换脊的值S_ε(x,y₁)＝S₀+S₁+S₂，求出每一行精确史托克维尔变换脊矩阵S_1000×r，矩阵S_1000×r为1000行r列的复数矩阵，步骤3.3：求取条纹图像的精确尺度因子分布图f_a2(x,y)：求出S_1000×r的对应的模矩阵C_1000×r(b,f)，搜索模矩阵C_1000×r(b,f)第x列中值最大的元素，并将模矩阵C_1000×r(b,f)的第x列中值最大元素的行标号赋值给a_amax，则a_acr＝0.001+0.001×a_amax，a_acr为条纹图像的近似尺度因子分布图f_a2(x,y₁)在坐标(x,y₁)处数值，遍历条纹图像所有坐标点，求得条纹图像的近似尺度因子分布图f_a2(x,y)，步骤4：对变形条纹图逐行做窗口傅里叶变换，求出变形条纹图相对相位分布图，具体过程如下：步骤4.1：将y视为常数，采用一维窗口傅立叶变换对变形条纹图像g(x,y)的每行进行处理，一维窗口傅立叶变换过程为：$\mathrm{WF}(b,\xi )=\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}g\left(x\right)W_{\delta }(x-b)\exp (-\mathrm{j\xi x})\mathrm{dx}$其频域表达式为：$\mathrm{WF}(f_s,y)=\underset{n=0}{\overset{n=+\infty }{\Sigma }}{P}_n(f_s-n{f}_0,y)$其中，WF(b,ξ)表示一维窗口傅立叶变换，ξ表示频域计算因子，δ表示一维窗口傅立叶的窗口尺度因子，δ取值为一维窗口的位置(x‑b,y)对应的精确尺度因子分布图f_a2(x,y)相应位置上的点的值，W_δ(x‑b)表示窗口函数，表达式为：$W_{\delta }(x-b)=\frac{{\delta }^{-1}}{\sqrt{2\pi }}\exp [-\frac{{(b-x)}^2}{2{\delta }^2}]$n表示阶次，依次取值为0，1，2，……，无穷，P_n(f_s‑nf₀,y)表示任一点傅里叶变换后对应的n阶频谱，f_s表示频域的变量，步骤4.2对傅里叶变换后的频谱滤波并提取相位信息，具体过程如下：对P_n(f_s‑nf₀,y)进行滤波并提取出一阶频谱P₁(f_s‑f₀,y)，再对P₁(f_s‑f₀,y)进行逆傅里叶变换，得到含有相位信息的B(x,y)exp[iφ(x,y)]，计算B(x,y)exp[iφ(x,y)]的角度值即可得到含有物体高度信息的变形条纹图相对相位值φ(x,y)，得到的相位值是介于0‑2π之间，遍历条纹图像所有坐标点，得到变形条纹图的相对相位图φ_A(x,y)，步骤5：建立条纹图像质量图，展开相对相位分布图φ_A(x,y)，得到展开相位结果具体过程如下：步骤5.1：利用相对相位图中的相位梯度建立质量图，质量图可以按照以下公式计算：$\Delta (x,y)=\sqrt{W^2\{{\phi }_A(x+1,y)-{\phi }_A(x,y)\}+W^2\{{\phi }_A(x,y+1)-{\phi }_A(x,y)\}}$其中W{}是包裹函数，当值大于2π或小于‑2π时将其减去或加上2π，步骤5.2：在相对相位分布图像中央找到质量值最高的像素点，选择该点作为相位展开的起始点，将该点放入一个空的栈中；步骤5.3：判断栈是否为空，如果是，则相位展开过程结束，进入步骤6；如果否，继续，弹出栈顶的点，展开该点的四邻点中没有处理的像素点，并将这些未处理的点入栈；步骤5.4：按照质量图中的质量值将栈中所有点排序，质量最高的点放在栈顶，转到步骤5.3继续处理，步骤6：读取最终的展开相位结果根据经典光栅投影的从展开相位结果到物体高度h(x,y)的转换公式，最终求得测量物体的三维信息，所述的转换公式为：其中，l、d是测量系统的几何参数，l是投影仪到测量平面的距离，d是CCD摄像头到投影仪的距离，表示相位变化量，为展开相位结果，为初始相位结果，ω₀为投影光栅的角频率。