基于相对熵的序贯加速退化试验优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于相对熵的加速退化试验优化设计方法，具体步骤为：步骤一、利用贝叶斯理论，建立基于相对熵的加速退化试验优化设计方法；步骤二、建立序贯截尾判定方法；步骤三、进行基于相对熵的序贯加速退化试验；本发明方法首次将“序贯设计”引入到加速退化试验的优化设计中，提出序贯加速退化试验优化设计方法。采用“序贯设计”，不仅充分利用了试验前的先验信息，还逐步利用了试验中获得性能退化信息，减少了先验信息与产品真实情况存在较大偏差时引起的试验设计误差，因此比加速退化试验的局部优化设计和贝叶斯优化设计都具有很大的优越性。

主权项

一种基于相对熵的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤一、利用贝叶斯理论，建立基于相对熵的加速退化试验优化设计方法；(1)确定产品性能退化模型和加速模型，进而基于历史数据给出模型参数的先验分布；(2)构建试验方案集合D；确定样本量n、试验时间t和监测间隔Δt的取值，由试验时间和监测间隔计算总的监测次数m＝t/Δt；1)对步进应力加速退化试验，在确定试验应力水平范围，结合试验费用约束确定总样本量n和总测量次数m的情况下，需要优化的决策变量为各试验应力水平S_k和各应力水平下的测量次数m_k；令S表示试验应力向量，S中包括K个元素，K为正整数，S＝(S₁,…,S_k,…,S_K)，每个元素表示一个应力水平，S_k表示第k个应力水平，令M表示测量次数向量，则M＝(m₁,…,m_k,…,m_K)，m_k表示第k个应力水平S_k下的测量次数，k＝1,…,K；方案集合D＝S×M，由试验应力的取值空间和测量次数的取值空间构成，(S_k,m_k)为设计空间内的某一方案η；采用曲面拟合方案，沿应力水平和测量次数方向，在其取值范围内等分取值，将设计空间包括边界划分为有限个方案组成试验方案集合，对试验方案集合中每一个方案计算目标函数，利用曲面拟合找出目标函数最大的区域，进而找出最优方案；2)对恒定应力加速退化试验，还需要考虑各应力水平下样本量分配n_k；具体方法如下：根据总样本数n和应力水平数K及各应力下样本分配n_k的约束条件：n_k≤n，给出几种不同的样本分配，对每种样本分配，按照步进应力加速退化试验的方式处理，得到每种样本分配下的最优方案，再进行比较，选择目标值最大的方案为最优方案；(3)建立基于相对熵的优化目标以相对熵作为效用函数，以试验中获得的期望信息增益最大化为优化目标；先验分布中包含的信息I₀为：I₀＝∫p(θ)logp(θ)dθ＝E_θlogp(θ)    (1)其中，p(θ)表示模型参数先验分布概率密度函数；E_θ表示关于θ的期望；从后验分布中获得的总信息量I₁(x)为：I₁(x)＝∫p(θ|x)logp(θ|x)dθ    (2)其中，p(θ|x)表示模型参数后验分布概率密度函数；定义从试验方案η中获得的信息为：I(η,x,p(θ))＝I₁(x)‑I₀    (3)试验方案设计应在数据x获得之前给出，因此需要对样本空间的信息取数学期望，则I(η,x,p(θ))的期望为：I(η,p(θ))＝E_x[I₁(x)‑I₀]    (4)其中，E_x表示对样本空间的信息取数学期望，I(η,p(θ))也称为期望信息增益；基于贝叶斯理论，试验信息的期望表示为：$\mathrm{EIG}\left(\eta \right)=I(\eta ,p\left(\theta \right))=E_x{E}_{\theta }\left[\log \frac{p\left(x\right|\theta )}{p\left(x\right)}\right]---\left(5\right)$式中，p(x)是边际似然函数，也是标准常量，如下所示：p(x)＝∫p(x|θ)p(θ)dθ    (6)其中，p(x|θ)表示参数θ已知条件下的似然函数；因此，基于相对熵的优化目标为：$\underset{\eta \in D}{\max }\mathrm{EIG}\left(\eta \right)---\left(7\right)$(4)对每一试验方案，基于马尔科夫链蒙特卡洛方法，利用软件WinBUGS14计算优化目标；(5)利用曲面拟合方法，比较所有方案的目标值，找到最优方案；选用非参数方法对所有方案的目标值进行回归拟合，分别用参数多项式回归和非参数局部加权回归散点平滑法对数据进行曲面拟合；基于(4)得到的所有方案目标值构成的数对(η_r,EIG(η_r))进行拟合曲面，找到目标值最大对应的方案即为最优试验方案；步骤二、建立序贯截尾判定方法；序贯截尾判定方法具体为：(1)基于相对熵对比判定；首先，在实施某一应力水平S_k下试验之前，计算该应力水平S_k下试验的期望信息增益，记为EIG(S_k)；然后，实施S_k下试验，每获得若干性能退化数据，记为y，性能退化增量数据x为相邻的两次性能退化数据之差，x_j＝y_j+1‑y_j，计算实际信息增益IG，记为IG(S_k)；IG(S_k)＝I₁(x)‑I₀；最后，比较实际信息增益与期望信息增益；当获得的实际信息增益大于期望信息增益，即IG(S_k)>EIG(S_k)时，截尾，停止该步试验；(2)根据参数的后验分布变化判定；实施S_k下试验，每获得若干性能退化数据，计算参数的后验分布p(θ|x)；后验分布p(θ|x)基于马尔科夫链蒙特卡洛方法利用软件WinBUGS14得到；当参数后验分布变化较小，趋于稳定时，截尾，停止该步试验；(3)以试验实施前方案中规定的监测次数为截尾；当实际信息增益和参数后验分布不能满足截尾要求时，应以该步试验实施前方案中规定的监测次数为截尾；综上，截尾判定方法可表述为：实施试验，根据实际试验数据和先验信息，计算实际信息增益和参数后验分布，比较实际信息增益与期望信息增益，以及参数后验分布的变化；如果实际信息增益大于期望信息增益停止试验；如果实际信息增益难以超过期望信息增益，则以参数后验分布变化来判断，后验分布趋于稳定则停止试验；如果信息增益和后验分布都不能满足要求，则以该步试验实施前方案中规定的监测次数为截尾；步骤三、进行基于相对熵的序贯加速退化试验；设应力水平数为K，分为K个阶段，具体为：阶段1：(1)根据先验信息确定模型参数的先验分布，记为p_K(θ)；(2)根据试验费用构成确定试验资源：总监测次数m和样本量n；(3)根据步骤一基于相对熵的加速退化试验优化设计方法，确定试验实施前的初始方案，记为η_K；(4)实施最高应力水平S_K下的试验，获得该应力水平下的性能退化增量数据x_K；阶段2：(1)根据模型参数的先验信息和最高应力水平S_K下的试验信息确定经历阶段1后参数的后验分布，记为p_K(θ|x_K)，进而确定阶段2参数的先验分布，记为p_K‑1(θ)；(2)结合剩余的试验资源，根据步骤一基于相对熵的加速退化试验优化设计方法，得到后续试验方案，记为η_K‑1；(3)实施应力水平S_K‑1下的试验，每采集若干性能退化数据，根据步骤二中截尾判定规则判断是否继续该应力水平下试验；阶段3：(1)根据应力水平S_K和S_K‑1下的试验信息，确定经历阶段2后参数的后验分布，记为p_K‑1(θ|x_K‑1)，进而确定阶段3参数的先验分布，记为p_K‑2(θ)；(2)结合剩余的试验资源，根据步骤一基于相对熵的加速退化试验优化设计方法，得到后续试验方案，记为η_K‑2；(3)实施应力水平S_K‑2下的试验，每采集若干性能退化数据，根据步骤二中截尾判定规则判断是否继续该应力水平下试验；如此进行下去阶段K：(1)根据之前所有应力水平下的试验信息，确定经历阶段K‑1后参数的后验分布，记为p₂(θ|x₂)，进而确定阶段K参数的先验分布，记为p₁(θ)；(2)结合剩余的试验资源，根据步骤一基于相对熵的加速退化试验优化设计方法，得到最后一个应力水平的试验方案，记为η₁；(3)实施应力水平S₁下的试验，每采集若干性能退化数据，根据步骤二中截尾判定规则判断是否继续该应力水平下试验；上述x_k表示第k个应力水平下产品的性能退化增量数据，k＝1……K。