一种索杆张力结构的找形方法

摘要

本发明公开了一种索杆张力结构的找形方法，属于空间结构的建筑设计和结构设计领域。本发明方法步骤是：设定索杆张力结构的拓扑关系，并给出其约束条件和压杆长度；确定索杆张力结构找形分析中的目标函数；设定每根拉索和压杆的长度权重系数以及每个边界条件的权重系数，并给出梯度法优化中的初始步长；计算每个节点坐标变量在xk处的梯度向量。本发明从能量的角度出发，并将索杆张力结构的边界条件等约束写入梯度法优化方法的功能函数中，从而较容易地解决了具有约束条件的张力结构的找形问题。传统找形方法中加入了过多的约束条件以及几何限制，本发明初始限制条件较少，可以找到大量非规则体系。

主权项

一种索杆张力结构的找形方法，其特征在于，包括以下步骤：第一步、设定索杆张力结构的拓扑关系，并给出其约束条件和压杆长度；第二步、确定索杆张力结构找形分析中的目标函数，$f\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{b-n_s}{\Sigma }}{w}_j{l_j}^4\left(x\right)+\underset{m=1}{\overset{n_s}{\Sigma }}w\_{\mathrm{str}}_m{(L_m\left(x\right)-l_m)}^4+\underset{i=1}{\overset{n_f}{\Sigma }}w\_{\mathrm{cor}}_i{(X_i-x_i)}^2$其中，x为所有节点坐标向量，表示为：{x₁,x₂,x₃,…,x_p,…,x_d*n}^T；n为结构的节点数；d为结构的维数，当体系为二维结构时，d＝2；当体系为三维结构时，d＝3；l_j(x)为第j根拉索的计算长度，是坐标向量x的函数；L_m为第m根压杆的计算长度，是坐标向量x的函数；l_m为第m根压杆的给定长度；X_i是第一步给出第i个约束条件的节点坐标值；b为索杆张力结构的杆件数；n_s是索杆张力结构的压杆数量；n_f是约束条件的数量；w_j为第j根拉索的长度权重系数；w_str_m为第m根压杆的长度权重系数；w_cor_i为第i个边界条件的权重系数；第三步、设定每根拉索和压杆的长度权重系数以及每个边界条件的权重系数，并给出梯度法优化中的初始步长step；第四步、输入所有节点坐标向量的初始值x⁰，并带入目标函数，计算得到目标函数为f⁰；第五步、在第k步循环过程中，其对应的节点坐标向量为x^k，其目标函数值为f^k，计算每个节点坐标变量在x^k处的梯度向量为：$▿f={[\frac{\partial f\left(x^k\right)}{{\partial x}_1},\frac{\partial f\left(x^k\right)}{{\partial x}_2},···,\frac{\partial f\left(x^k\right)}{{\partial x}_{d*n}}]}^T$判断梯度向量中第p个元素是否大于零，如果大于零，x_p^k+1＝x_p^k‑step；否则，x_p^k+1＝x_p^k+step。从而可以得到下一个循环步的节点坐标向量x^k+1；第六步、计算x^k+1对应的目标函数值f^k+1。如果f^k+1>f^k，则step＝step/4；否则，step不变，重复第五步，直至完成所有循环步，输出最终节点坐标向量x。