实多项式求根实现均匀线阵的谱MUSIC方法

摘要

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及实多项式求根实现均匀线阵的谱MUSIC方法。该实多项式求根实现均匀线性阵列的谱MUSIC方法包括以下步骤：步骤1，求复多项式系数矢量；步骤2，计算窗矢量；步骤3，计算所有区间的多项式系数；步骤4，求解MUSIC谱的极值。本发明通过用傅里叶变换快速计算复多项式系数矢量，把求MUSIC谱的极点转化为求多组低阶多项式的根，对信号子空间相关矢量做加窗傅里叶变换得到所有组的多项式系数，克服了传统方法需要精细的角度搜索算法、计算复杂度高和数值稳定性差的不足，具有计算复杂度低、数值稳定性好的优点，在低复杂度估计波达方向方面有巨大的潜力。

主权项

实多项式求根实现均匀线性阵列的谱MUSIC方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，利用雷达接收回波数据，得出回波数据的协方差矩阵根据回波数据的协方差矩阵计算出MUSIC谱极值点对应的复多项式系数矢量b；步骤2，根据MUSIC谱极值点对应的复多项式系数矢量b，构造MUSIC谱函数；把空间频率划分为M′段，M′为大于1的自然数，划分后的每个空间频率段的长度为ε；然后根据以下公式得出多项式适应矩阵B：$\underset{B}{\min }\underset{g\in [0,ϵ]}{\Sigma }\zeta \left(g\right)$其中，$\zeta \left(g\right)=\frac{{\left|\right|c\left(g\right)-\mathrm{Bg}\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|c\left(g\right)\left|\right|}_2^2},g={\left[\begin{array}{cccc}{g}^L& g^{L-1}& ...& 1\end{array}\right]}^T$c(g)＝[e^{‑j2π(N‑1)g},e^{‑j2π(N‑2)g}，...，e^j2π(N‑1)g]^T其中，多项式适应矩阵B为(2N‑1)×(L+1)维的矩阵，N为雷达的均匀线阵的阵元数，L为设定的多项式阶数，g∈[0,ε)，||·||₂表示l₂范数，上标T表示矩阵或向量的转置；步骤3，根据以下公式计算划分后的每个空间频率段的每个多项式系数，划分后的第m个空间频率段的第l个多项式系数γ_ml的计算公式为：其中，m取1至M′，l取1至L+1，表示Hadamard积，t_l为多项式适应矩阵B的第l列，w_m为：w_m＝[e^{‑j2π(N‑1)[‑M′/2+(m‑1)]ε},e^{‑j2π(N‑2)[‑M′/2+(m‑1)]ε},...,e^{j2π(N‑1)[‑M′/2+(m‑1)]ε}]^T；步骤4，根据划分后的每个空间频率段的所有L+1个多项式系数，得出划分后的每个空间频率段的MUSIC谱函数的极点，根据划分后的每个空间频率段的MUSIC谱函数的极点，得出划分后的每个空间频率段的MUSIC谱函数的极值。