一种基于零空间微分算子和盲源分离的轴承复合故障诊断方法

摘要

本发明公开了一种基于零空间微分算子和盲源分离的轴承复合故障诊断方法，属于轴承故障诊断技术领域。本发明利用基于轴承故障特征的零空间微分算子，将轴承故障信号(轴承正常部分旋转引起的随机振动、故障冲击成分及噪声)分解成一系列局部窄带信号(包含故障特征的成分)，然后将所得窄带信号与轴承信号看作一组观测信号，利用盲源分离算法对上述观测信号进行盲源分离实现轴承复合故障的分离，最后将分离所得的信号进行Hilbert解调处理继而提取轴承的故障特征最终实现轴承的复合故障诊断。在新的观测信号中，观测信号的数目大于源信号数目，这样便满足盲源分离算法所需的前提假设，进而实现轴承复合故障的分离及特征提取。

主权项

一种基于零空间微分算子和盲源分离的轴承复合故障诊断方法，其特征在于：该方法包括依据故障振动模型利用Matlab编程构造相应的零空间微分算子，利用基于轴承故障特征的零空间微分算子对待分析的轴承复合故障信号进行分解，将分解得到的窄带信号与轴承复合故障信号看作一组观测信号进行盲源分离，对分离后信号进行解调分析得到故障特征；其中用到的轴承故障振动模型是依据轴承的故障机理建立起来的；根据轴承故障机理轴承的故障振动模型可近似看作质量‑弹簧‑阻尼系统，为周期性的指数衰减函数：$x\left(t\right)=\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\mathrm{ke}}^{-\mathrm{nt}}\cos \mathrm{\omega t\delta }(t-k{T}_0)$其中，可以认为指数衰减函数为轴承故障振动模型的基本分量即：y(t)＝ke^‑ntcos(ωt)由动力学易知上式为二阶微分方程y″+2ny'+ω²y＝0的近似解，即y(t)＝ke^‑ntcos(ωt)处在二阶微分算子y″+2ny'+ω²y＝0的零空间内；对于轴承故障信号模型：y(t)＝ke^‑ntcos(ωt)其处在微分算子d²/dt²‑2a(t)'d/a(t)dt+ω(t)²+2(a(t)'/a(t))²的零空间内；其中a(t)＝ke^‑nt；其中零空间分解算法详细步骤如下：(1)输入轴承复合故障信号S,终止阈值ε，λ₂⁰，γ⁰和λ₁⁰的初始值；令j＝0，U_j＝0，λ^j₁＝λ⁰₁，γ^j＝γ⁰；(2)按下式计算$\hat{\Phi }=-{(A^{T}A+{\lambda }_2{M_2}^T{M}_2)}^{-1}{A}^T{D}_2(S-U);$(3)按下式计算参数${\hat{\lambda }}^{j+1}=\frac{1}{1+{\gamma }^j}\frac{S^{T}M{({{\lambda }_1}^j,{\gamma }^j,T)}^{T}S}{S^{T}M{({{\lambda }_1}^j,{\gamma }^j,T)}^{T}M({{\lambda }_1}^j,{\gamma }^j,T)S};$(4)按下式计算${\hat{U}}_{j+1}={(T^{T}T+(1+{\gamma }^j){{\lambda }_1}^{j+1}E)}^{-1}(T^T\mathrm{TS}+{\gamma }^j{{\lambda }_1}^{j+1}S);$(5)按下式计算γ^j+1：${\gamma }^{j+1}=\frac{(S-{\hat{U}}_{j+1})S}{{\left|\right|S-{\hat{U}}_{j+1}\left|\right|}^2}-1;$(6)判断是否满足若满足，则$\hat{U}={\hat{U}}_{j+1},$${\hat{\lambda }}_1={{\hat{\lambda }}_1}^{j+1},$$\hat{\gamma }={\gamma }^{j+1},$$\hat{\alpha }={\hat{\alpha }}_j$输出及U＝S‑R；否则令；否则令j＝j+1回到步骤(3)；其中，$A=[A_{D_1(S-U)},A_{S-U}],$$M_1={[{D_1}^T,E^T]}^T,$$M_2=\left[\begin{array}{cc}{D}_2& \\ & E\end{array}\right],$p和q可以从$\hat{\Phi }={[p^T,q^T]}^T$中获得，$T=D_2+B_{\hat{\Phi }}{M}_1,$$M({{\lambda }_1}^j,{\gamma }^j,T)={(T^{T}T+(1+\hat{\gamma }){\lambda }_{1}E)}^{-1};$矩阵A_x是对角元素为x向量的对角矩阵；E是单位矩阵，D₁和D₂代表一阶和二阶微分矩阵，是拉格朗日参数，是保留在T_c的零空间中确定S‑R的信息量的参数；其中的盲源分离过程采用特征矩阵近似联合对角化算法实现具体步骤如下：(1)将窄带信号与轴承复合故障信号组成一组观测信号；(2)对上述观测信号预白化处理，得到白化后的观测矩阵及白化矩阵；(3)上述所得信号进行联合对角化处理；(4)得到估计的源信号。