基于1₁范数约束的有理函数模型参数求解和全参数优化方法

摘要

基于l₁范数约束的有理函数模型参数求解和全参数优化方法：在地形无关方案中，当卫星影像内部畸变较大时，仍可以得到可靠的有理函数模型参数；在地形相关方案中，可利用少于39个控制点求解78个有理函数模型系数；在已知有理函数模型系数的条件下，利用少量地面控制点对有理函数模型进行全参数优化。本发明提高了有理函数模型参数求解的稳定性，减少了所需控制点的个数，可以在少于39个控制点的条件下求出有理函数模型参数的可靠解，并提高了影像精校正的精度。

主权项

一种基于l₁范数约束的有理函数模型求解方法，所述方法利用n个控制点进行求解，控制点可以是真实地面控制点，也可以是通过严格成像模型生成的虚拟控制点；其特征是：包括以下步骤，步骤1.1，对n个控制点的像平面坐标和地面坐标进行标准化；步骤1.2，通过变形将有理函数模型(1)转化为关于各RPCs的线性模型(2)，$\left\{\begin{array}{c}l=\frac{N_l(X,Y,Z)}{D_s(X,Y,Z)}\\ s=\frac{N_l(X,Y,Z)}{D_s(X,Y,Z)}\end{array}\right.---\left(1\right)$$\left\{\begin{array}{c}{N}_l(X,Y,Z)-l{D}_l(X,Y,Z)=0\\ N_s(X,Y,Z)-s{D}_s(X,Y,Z)=0\end{array}\right.---\left(2\right)$然后n个控制点所列的误差方程可以矩阵形式来表示，如式(3)所示，L＝Ax+V            (3)其中L＝[l₁，l₂，…，l_n，s₁，s₂，…，s_n]^T，x＝[a₀，…，a₁₉，b₁，…b₁₉，c₀，…，c₁₉，d₁，…，d₁₉]^T，V为随机误差，A＝[A₁，A₂，…，A_n]^T，$A_i={[1,X_i,Y_i,...,Z_i^3,-l_i{X}_i,-l_i{Y}_i,...,-l_i{Z}_i^3,1,X_i,Y_i,...,Z_i^3,-s_i{X}_i,-s_i{Y}_i,...,-s_i{Z}_i^3]}^T,$(l_i，s_i)为第i个控制点标准化后的像平面行坐标和列坐标，(X_i，Y_i，Z_i)为第i个控制点标准化后的地面经度、纬度和高程，i＝1，2，…，n；步骤1.3，对模型(3)加入l₁范数约束，将问题转化为带l₁范数约束的最优化问题：$\begin{array}{c}\min {\left|\right|\mathrm{Ax}-L\left|\right|}_2^2\\ s.t.{\left|\right|x\left|\right|}_1\le \alpha \end{array}---\left(4\right)$其中α为l₁范数约束因子；步骤1.4，利用LARS算法求解得到未知向量x的估计值步骤1.5，根据估计值得到有理函数模型参数RPCs，生成有理函数模型。