一种稀疏采样角度下基于变分不等式的CT图像重建方法

摘要

本发明公开了一种稀疏采样角度下基于变分不等式的CT图像重建方法，包括以下步骤：(1)针对扇束CT，在0到180度角度范围内进行等角度间隔投影扫描，投影方向角度间隔的大小在2到6度之间，获取稀疏投影数据y；(2)通过X射线源，探测器以及待重建物体的位置信息计算投影矩阵A；(3)根据步骤(1)中得到的投影数据y以及步骤(2)中得到的投影矩阵A，同时引入图像梯度的稀疏性以及非负性作为先验知识得到稀疏采样角度下图像重建问题的重建模型；(4)将步骤(3)中的重建模型转化为变分不等式形式；(5)求解步骤(4)中的变分不等式，得到重建后的图像。本发明在保证图像重建质量的前提下，可以提升重建的收敛速度并降低单次迭代的时间。

主权项

一种稀疏采样角度下基于变分不等式的CT图像重建方法，其特征在于，包括下述步骤：(1)针对扇束CT，在0到180度角度范围内进行等角度间隔投影扫描，投影方向角度间隔的大小在2到6度之间，获取稀疏投影数据y；(2)通过X射线源，探测器以及待重建物体的位置信息计算投影矩阵A；(3)根据步骤(1)中得到的投影数据y以及步骤(2)中得到的投影矩阵A，同时引入图像梯度的稀疏性以及非负性作为先验知识进行约束得到稀疏采样角度下图像重建问题的重建模型：$\underset{u}{\arg \min }{\left|\right|u\left|\right|}_{\mathrm{TV}},s.t.{\left|\right|\mathrm{Au}-y\left|\right|}_2\le ϵ,u\ge 0---\left(1\right)$其中u为待重建图像，被离散化为一个n×n的图像矩阵；${\left|\right|u\left|\right|}_{\mathrm{TV}}=\Sigma \left|{▿u}_{s,t}\right|=\Sigma \sqrt{{(u_{s,t}-u_{s-1,t})}^2+{(u_{s,t}-u_{s,t-1})}^2+\xi }$表示图像梯度；矩阵A中的每一个元素A_i,j表示为第i条射线穿过第j个像素的长度；N为待重建图像像素的个数；M为投影数据的个数；(4)将步骤(3)中的稀疏采样角度下图像重建问题的重建模型转化为变分不等式形式：<f(u^*),u‑u^*>≥0   (2)其中u^*,u∈C，u^*为变分不等式的解，F(u)＝||u||_TV，f(u)＝F'(u)，C₁＝{u|||Au‑y||₂≤ε}，C₂＝{u|u≥0}，C＝C₁∩C₂；(5)求解步骤(4)中的变分不等式，得到重建图像，即找到一个待重建的图像u^*，使得对于任意的u∈C，<f(u^*),u‑u^*>≥0成立。