一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法

摘要

一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法，它有五大步骤：步骤1：连续多类型曲线段生成；步骤2：段间衔接点临界速度求解；步骤3：单段曲线进给速度规划；步骤4：单段速度规划残差补偿；步骤5：进给速度曲线生成。本发明采用三次多项式速度曲线应用于直线、圆弧与参数样条的混合插补进给速度前瞻规划中，采用精确的解析方法求解进给速度规划过程中的各个参数，充分发挥机床的动力学性能，并解决了速度规划残差的平滑补偿，可以实现动力学参数与插补误差约束的平滑进给速度曲线。它在数控加工技术领域内有较好的应用前景。

主权项

一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法，其特征在于：该方法具体步骤如下： 步骤1：连续多类型曲线段生成 在插补过程中前瞻预读N段代码作为一个速度规划单元，分段规则如下： 1）.G01直线代码与G02/03圆弧代码单独成段； 2）.样条描述的参数曲线代码即采用G07描述NURBS曲线通过扫描G0即0阶几何连续点以及局部曲率极大值点作为分段点将一条样条曲线划分为复数个子参数曲线段： G0连续点：若在NURBS表示的p次参数样条曲线C(u)，u为曲线参数的节点矢量为{u₀,u₁,…,u_i＝…＝u_i+p‑1,...,u_n+p+1}，其中内节点值u_i为p次重复，则在C(u_i)处形成一个G0连续点；若在NURBS表示的p次参数样条曲线C(u)的控制顶点矢量为{P₀,P₁,…P_i＝…＝P_i+p，…,P_n}，其中控制顶点P_i为(p+1)次重复，则在P_i处形成一个G0连续点； 局部曲率极大值点：若规定的最大几何误差为δ，指令进给速度为F，最大加速度为A_max，最大加加速度为J_max，插补周期为T_c，得到临界曲率值κ_cr为： 扫描整条NURBS曲线，曲线上曲率大于κ_cr的区域中的曲率最大值点作为局部曲率极大值点； 3）.分段过程中记录曲线段起终点、起终点切矢、曲线段长度以及指令速度，将这些信息保存在如下的结构体数组中： 其中直线段和圆弧段的长度容易求解，样条曲线段的长度使用数值积分方法求解； 步骤2：段间衔接点临界速度求解 段间衔接点处存在速度方向的突变，同时段间转接时要进行插补误差约束；若某衔接点前段末端单位切矢为τ₁，后段始端单位切矢为τ₂，则段间切矢夹角为θ_i＝arccos(τ₁·τ₂)，得该衔接点处的一个临界速度为： 若该衔接点为由同一条参数样条曲线生成的两条子参数曲线之间的连接点，则由向心动力学参数以及弓高误差约束进给速度，临界速度按下式计算： 式(2‑1)与式(2‑2)中，δ为规定的最大插补误差，F为指令速度，A_max为最大加速度，J_max为最大加加速度，T_c为插补周期，κ_i为子参数曲线间衔接点处的曲率；将这些衔接点的临界速度顺序赋值给曲线段数组中各曲线段的起终点速度，作为速度规划的初始数据； 步骤3：单段曲线进给速度规划 步骤3‑1单段曲线进给速度类型判断 常规长段、常规短段、加速短段与减速短段为4种曲线段的速度曲线类型，提取第i段曲线段的起点速度v_s、最大速度v_m、终点速度v_e以及曲线段长度S_i，计算两个临界曲线段长度为： 若S_i>S_long，则该曲线段为常规长段，包含加速阶段、恒速阶段与减速阶段三个阶段；若S_short<S_i≤S_long，则该曲线段为常规短段，包含加速阶段与减速阶段两个阶段，曲线段的最大速度由曲线段长度决定；若S_i≤S_short且v_s<v_e，则该曲线段为加速短段，曲线段长度不足以完成起始速度加速至终点速度，因此需根据曲线长度降低终点速度，使曲线刚好满足一个加速阶段；若S_i≤S_short且v_s>v_e，则该曲线段为减速短段，曲线段长度不足以完成起始速度加速至终点速度，因此需根据曲线段长度降低起点速度，使曲线刚好满足一个减速阶段； 步骤3‑2常规长段进给速度规划 常规长段包含加速阶段、恒速阶段与减速阶段三个阶段，曲线段的起终点速度与最大速度保持不变，其中加速阶段周期数N_a与减速阶段周期数N_d为： 恒速阶段周期数N_c为： 求解完成后进入下一段曲线段规划； 步骤3‑3常规短段进给速度规划 常规短段包含加速阶段与减速阶段两个阶段，曲线段的起终点速度保持不变，最大速度由曲线段长度决定，以最大速度v_m作为未知数建立如下四个方程： 式(3‑3‑2)为二次方程，容易求解；式(3‑3‑1、3‑3‑3、3‑3‑4)为四次方程，采用费拉里公式和盛金公式求解；当v_s<v_e时，求解式(3‑3‑1～3‑3‑3)，其中有且只有一个方程有解；当v_s≥v_e时，求解式(3‑3‑2～3‑3‑4)，其中有且只有一个方程有解；求解得到的v_m即为曲线段能达到的最大速度，此时加减速周期数N_a与N_d按式(3‑2‑1)计算，恒速周期数N_c＝0，求解完成后进入下一段曲线段规划； 步骤3‑4加速短段进给速度规划 加速短段仅有加速阶段，曲线段起点速度保持不变，终点速度与最大速度相同且由曲线段长度决定，以终点速度v_e作为未知数建立如下两个方程： 式(3‑4‑1)为二次方程，容易求解；式(3‑4‑2)为三次方程，采用盛金公式求解；两个方程有且仅有一个有解，求解得到的v_e既为曲线段的终点速度，也为曲线段能达到的最大速度，即令v_m＝v_e，同时修正下一曲线段的起点速度为v_e以保持速度连续性，此时加减速周期数N_a按式(3‑2‑1)中的N_a计算，恒速周期数和减速周期数N_c＝N_d＝0，求解完成后进入下一段曲线段规划； 步骤3‑5减速短段进给速度规划 减速短段仅包含减速阶段，曲线段终点速度保持不变，起点速度与最大速度相同且由曲线段长度决定；以起点速度v_s作为未知数建立如下两个方程： 式(3‑5‑1)为二次方程，容易求解；式(3‑5‑2)为三次方程，采用盛金公式求解；两个方程有且仅有一个有解，求解得到的v_s既为曲线段的起点速度，也为曲线段能达到的最大速度，即令v_m＝v_s,同时设定上一曲线段的终点速度为v_s以保持速度连续性，此时减减速周期数N_d 按式(3‑2‑1)中的N_d计算，恒速周期数和加速周期数N_c＝N_a＝0；求解完成后返回上一段曲线段进行回溯重规划； 步骤4：单段速度规划残差补偿 计算进给速度曲线各阶段插补周期数时存在圆整误差以及实时插补过程中存在速度波动引起的偏差，因此实际刀具走过的路径长度与曲线段长度不一致，造成速度规划残差，需要对这一残差进行补偿；离线预插补第i段曲线段的实际插补距离为其中P_j为插补点，||·||为三维欧几里德模长，则进给速度规划残差△S_i为： 在该曲线段插补总周期数(N_a+N_c+N_d)内进行补偿，补偿的速度曲线的最大值vc为： 在曲线段插补的第j个周期，补偿的速度为： 步骤5：进给速度曲线生成 提取第i段曲线段的起点速度v_s、最大速度v_m、终点速度v_e、加速阶段插补周期数N_a、恒速阶段插补周期数N_c与减速阶段插补周期数N_d，则插补过程中第j个周期生成的速度、加速度与加加速度为：