一种基于优化学机的复杂可靠度的计算方法

摘要

本发明一种基于优化学机的复杂可靠度的计算方法，首先确定可靠度重要影响区域，然后在该区域内按照一定的策略，有目的性地选择计算新样本，以期最大限度减少极限状态函数计算次数的同时，高效高精度循环重构极限状态函数，最后，在该重构的近似极限状态函数模型的基础上利用重要抽样方法快速进行模拟计算可靠度，最终实现较少次数地计算极限状态函数，就能获得高精度可靠度计算结果，克服了常规可靠度计算方法计算精度和计算效率难以兼顾的缺点，从而提高了本发明在工程可靠度分析中的实用性。

主权项

一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法，其特征在于包括如下步骤：1)确定可靠度影响重要区域的位置：对于包含任意随机变量的可靠性问题，通过Rosenblatt变换将非正态变量变换为标准正态随机变量，这里假定极限状态函数中G(x)的随机变量x均服从标准正态分布，其维数为n；①设置标准正态空间内前进步长L＝0.2～1.5；②从标准正态空间的原点开始，沿着原点位置处极限状态函数的负梯度方向前进步长L距离到达一个新的点P_i，i为前进的次数，每到达一个新的点P_i，判断该新的点P_i的G(x＝P_i)是否小于0，若是，表示该新的点P_i处于失效区域，则停止前进，否则沿着P_i点处极限状态函数的负梯度方向前进步长L距离到达P_i+1点,直到新的点处于失效区域为止；2)可靠度影响重要区域划定：设点P_m为步骤1)中所求得的点，假设点P_m坐标为(x_p1,...,x_pn)，然后获得点P_m附近的其他点M₁～M_2n，其坐标分别为(x_p1±k'σ_x1,x_p2...,x_pn)，...，(x_p1,...,x_pi‑1,x_pi±k'σ_xi,x_pi+1,...,x_pn)，这里系数k'取值0.5，σ_xi为随机变量x_i的标准差，分别建立原点与点P_m、M₁～M_2n的直线l₀～l_2n，通过插值法求得上述直线l₀～l_2n与极限状态函数G(x)的交点Q₁～Q_2n，即得到极限状态曲面重要区域上的失效点Q₁～Q_2n；将失效点Q₁～Q_2n、点P_m、M₁～M_2n组合构成坐标点集X，同时将坐标点集X对应的极限状态函数值组合构成极限状态函数响应集Y，基于优化学习机OLEM，建立X→Y的映射，构建初始极限状态函数再利用式(2)，获得对应的初始MPP点$\begin{array}{c}\min {\beta }^0={\left|\right|x\left|\right|}^{1/2}\\ s.t.G_{\mathrm{OELM}}^0\left(x\right)=0\\ {\beta }^0=\left|\right|x_{\mathrm{Mpp}}^0\left|\right|\end{array}.---\left(2\right)$然后构造曲面其中△β取值2，通过构造曲面B(x)将近似极限状态曲面上满足曲面B(x)>0的区域划定为可靠度影响的重要区域；3)基于优化学习机OELM循环重构可靠度影响重要区域内极限状态函数，在构建(i≥0)的基础上，重构极限状态函数时，需要寻找三种新的样本点，以提高极限状态函数的重构精度；①I型样本点寻找：在每一次重构后，按照式(2)，将替换成寻找对应的直到相邻计算和误差很小，即时停止寻找，ε₂取0.001，将该点称为I型样本点②Ⅱ型样本点寻找：按照式(3)，寻找第二类新样本点$\begin{array}{c}\max \mathrm{Dis}\tan \mathrm{ce}=\min \left\{\underset{j=1...d}{\mathrm{norm}}\right||x-x_{\mathrm{wj}}|\left|\right\}\\ s.t.G_{\mathrm{OELM}}^i\left(x\right)=0\\ B\left(x\right)\ge 0\end{array}.---\left(3\right)$式(3)表示在可靠度影响重要区域内，在曲面上寻找最稀疏区域的位置点作为新的样本点③Ⅲ型样本点寻找：按照式(4)，寻找第三类新样本点$\begin{array}{c}\max {\left|\right|x\left|\right|}^{1/2}\\ s.t.G_{\mathrm{OELM}}^i\left(x\right)=0\\ B\left(x\right)\ge 0\\ H\left(x\right)={\left|\right|x\left|\right|}^{1/2}-\left|\right|x_0\left|\right|\ge 0\end{array}---\left(4\right)$在坐标点集X内挑选出最外围的点组成集合X’，属于集合X’中的每个点具有如下特性：存在沿着某一维的坐标中，其坐标值在点集X内要么是最大或者是最小的，上述点在空间分布中处于坐标点集X的最外围，然后将集合X’的每个点作为初值x₀，按照式(4)寻找距离原点更远的点，最后选取最远的点作为Ⅲ型样本点④重构极限状态函数在重构限状态曲面的基础上，将上述寻找到的I～Ⅲ型样本点作为新的样本点，计算其对应的真实极限状态响应，并加入坐标点集X和极限状态函数响应集Y中，然后继续基于优化学习机OELM重构X→Y的映射，获得可靠度影响重要区域内逼近精度更高的极限状态函数4)可靠度计算：在上述每重构完一次极限状态函数后，通过重要抽样方法，以P_m点为抽样中心，利用代理模型计算对应的失效概率pfⁱ，当时终止计算，其中ε₃＝0.02，表示pfⁱ～pf^i‑M的标准差，通过失效概率pfⁱ，得到可靠度值为1‑pfⁱ。