绕飞轨道遴选及单脉冲实现方法

摘要

绕飞轨道遴选及单脉冲实现方法，其特征在于：(1)基于降维思想，将表达封闭绕飞椭圆的相对运动初始状态空间从六维降低为三维(2)在该初始状态空间中，将满足绕飞面仰角要求的所有封闭绕飞轨道表达为一组二维曲面，并给出三种建立这类封闭绕飞构型的单脉冲制导律；(3)在该二维曲面的基础上，引入可用基线比率指标对初始状态点集进行进一步筛选，通过指定绕飞面方位角，使所得到的有限曲面点集进一步退化为空间中的一组直线段，并给出一种建立同时满足绕飞面仰角与方位角要求的封闭绕飞构型的单脉冲制导律。本发明提出了一整套封闭绕飞构型的遴选方法及其建立与重构的四种单脉冲制导律。单脉冲制导律具有控制工程实现简单的优点。

主权项

绕飞轨道遴选及单脉冲实现方法，其特征在于步骤如下：(1)将封闭绕飞构型的6维初始状态空间降为3维，具体过程如下；(11)在CW方程自由运动解析解为封闭绕飞椭圆的初始相对运动状态的情况下，指定该初始相对运动初始状态空间中两个分量z₀及满足：$\left\{\begin{array}{c}{z}_0=0\\ {\stackrel{.}{x}}_0=0\end{array}\right.$的状态点作为降维的初始状态点，从而封闭绕飞椭圆的相对运动初始状态空间从6维的降低为4维的这时面内运动初相位ψ₀为0或者π；其中，x₀、y₀、z₀分别为主控航天器相对于目标航天器的初始位置矢量在目标航天器轨道坐标系中的x、y、z坐标分量，分别为主控航天器相对于目标航天器的初始速度矢量在目标航天器轨道坐标系中的x、y、z速度分量；约定轨道坐标系z轴由航天器质心指向地心方向，x轴与z轴垂直并指向航天器飞行方向，y轴完成三轴正交系；(12)在4维结果的基础上，不考虑主控航天器及目标航天器尺度，仅将其均视为质点，并指定初始状态分量x₀满足以下区间条件：$x_0\in (\frac{-2\left(\right|{\stackrel{.}{z}}_0|+{\stackrel{.}{z}}_0)}{n},\frac{2\left(\right|{\stackrel{.}{z}}_0|-{\stackrel{.}{z}}_0)}{n})$则封闭绕飞椭圆的相对运动初始状态空间从4维的进一步降低为3维的式中，n为圆轨道或近圆轨道目标航天器的轨道角速率；(2)在步骤(1)中3维结果对应的空间中，满足指定绕飞面仰角Θ要求的所有初始相对运动状态点集体现为一个二维曲面，即以y₀及为自变量的面外相对运动速度分量的初值满足以下函数关系式：${\stackrel{.}{y}}_0=f(y_0,{\stackrel{.}{z}}_0)\stackrel{\Delta }{=}-\frac{n·\mathrm{sign}\left({\stackrel{.}{z}}_0\right)}{2\tan \Theta }\sqrt{y_0^2+{\left(\frac{4{\stackrel{.}{z}}_0}{n}\right)}^2}$其中，绕飞面仰角定义为从目标航天器轨道坐标系z轴到封闭绕飞椭圆的相对角动量矢量的夹角，而相对角动量矢量定义为从该椭圆中心到主控航天器质心的矢径与主控航天器相对于该中心的相对运动速度矢量叉乘的结果，sign()为符号函数；在步骤(1)降维结果对应的空间中，满足指定绕飞面仰角Θ要求的所有相对运动初始状态点集也体现为以y₀及为自变量的面内相对运动速度分量的初值所满足的函数关系式：${\stackrel{.}{z}}_0=g(y_0,{\stackrel{.}{y}}_0)\stackrel{\Delta }{=}\left\{\begin{array}{cc}-\frac{1}{4}\mathrm{sign}\left({\stackrel{.}{y}}_0\right)\sqrt{4{\stackrel{.}{y}}_0^2{\tan }^2\Theta -n^2{y}_0^2}& \mathrm{if}(0<\Theta <\frac{\pi }{2})\\ \frac{1}{4}\sin g\left({\stackrel{.}{y}}_0\right)\sqrt{4{\stackrel{.}{y}}_0^2{\tan }^2\Theta -n^2{y}_0^2}& \mathrm{if}(\frac{\pi }{2}<\Theta <\pi )\end{array}\right.$根据上列或两个等价的函数关系式，可得出三种不同情况下建立具有指定绕飞面仰角的封闭绕飞构型的单脉冲制导律：(21)第一种制导律是基于现场面内相对运动条件进行面外相对运动转移以建立具有指定绕飞面仰角的封闭绕飞构型的制导律：$\Delta {\overrightarrow{v}}_y=({\stackrel{.}{y}}_0-{\stackrel{.}{y}}_0^{-})\overrightarrow{j}$即在轨控前初始相对运动状态相点处施加一个面外相对运动转移脉冲即可；式中，各初始相对运动状态分量右上角的“‑”号代表在实施脉冲控制之前主控航天器相应初始相对运动状态分量的取值，没有该右上角标的，则表示脉冲控制之后主控航天器相应初始相对运动状态的目标值，若两者相等，则表示在实施脉冲控制前后，主控航天器相应初始相对运动状态分量取值不变；为目标航天器轨道坐标系x、y、z三轴单位矢量方向；(22)第二种制导律是基于已有面内、面外相对运动条件建立具有指定绕飞面仰角的封闭绕飞构型的燃耗最优制导律：$\Delta {\overrightarrow{v}}_{\mathrm{xyz}}=(-{\stackrel{.}{x}}_0^{-})\overrightarrow{i}+({\stackrel{.}{y}}_{0,\min }-{\stackrel{.}{y}}_0^{-})\overrightarrow{j}+({\stackrel{.}{z}}_{0,\min }-{\stackrel{.}{z}}_0^{-})\overrightarrow{k}$即在轨控前已有面内、面外初始相对运动状态相点$(x_0^{-},y_0^{-},z_0^{-},{\stackrel{.}{x}}_0^{-},{\stackrel{.}{y}}_0^{-},{\stackrel{.}{z}}_0^{-})=(x_0,y_0,0,{\stackrel{.}{x}}_0^{-},{\stackrel{.}{y}}_0^{-},{\stackrel{.}{z}}_0^{-})$处施加一个脉冲即可，式中，为使得燃耗指标：$J={(-{\stackrel{.}{x}}_0^{-})}^2+{({\stackrel{.}{y}}_0-{\stackrel{.}{y}}_0^{-})}^2+{({\stackrel{.}{z}}_0-{\stackrel{.}{z}}_0^{-})}^2$取得最小值的状态分量；燃耗指标J是在步骤(2)给出的二维曲面函数的基础上指定y₀的取值为现场值、使满足绕飞面仰角要求的初始相对运动状态点集退化为平面曲线的情况下待优化的指标；通过寻优，解出使燃耗极小的自变量的4个可能取值为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{z}}_{\mathrm{0,1}}=-\frac{h_1}{2}+\sqrt{{\left(\frac{h_1}{2}\right)}^2-m_1}\\ {\stackrel{.}{z}}_{\mathrm{0,2}}=-\frac{h_1}{2}-\sqrt{{\left(\frac{h_1}{2}\right)}^2-m_1}\\ {\stackrel{.}{z}}_{\mathrm{0,3}}=-\frac{h_2}{2}+\sqrt{{\left(\frac{h_2}{2}\right)}^2-m_2}\\ {\stackrel{.}{z}}_{\mathrm{0,4}}=-\frac{h_2}{2}-\sqrt{{\left(\frac{h_2}{2}\right)}^2-m_2}\end{array}\right.$将这四个取值中的l≤4个实根带入二维曲面函数得到对应的值，再将该值与相应实根代入燃耗指标进行计算，可找到使燃耗最小J_min＝min(J₁,…J_l)的取值从而最终得到一种基于已有面内、面外相对运动条件建立具有指定绕飞面仰角的封闭绕飞构型的燃耗最优单脉冲制导律的取值表达式中有关参数为：$\left\{\begin{array}{c}{h}_1=\frac{1}{2}(b+\sqrt{8s+b^2-4c})\\ h_2=\frac{1}{2}(b-\sqrt{8s+b^2-4c})\\ m_1=s+\frac{\mathrm{bs}-d}{\sqrt{8s+b^2-4c}}\\ m_2=s-\frac{\mathrm{bs}-d}{\sqrt{8s+b^2-4c}}\end{array}\right.$该式中除s外的4个参数的表达式为：$\left\{\begin{array}{c}b=\frac{2{\tan }^2\Theta }{{\tan }^2\Theta +4}{\stackrel{.}{z}}_0^{-}\\ c=\frac{n^2{y}_0^2}{16}+\frac{[{\left({\stackrel{.}{z}}_0^{-}\right)}^2{\tan }^2\Theta -4{\left({\stackrel{.}{y}}_0^{-}\right)}^2]{\tan }^2\Theta }{{({\tan }^2\Theta +4)}^2}\\ d=-\frac{n_2{y}_0^2{\tan }^2\Theta }{8({\tan }^2\Theta +4)}{\stackrel{.}{z}}_0^{-}\\ e=\frac{n^2{y}_0^2{\tan }^4\Theta }{16{({\tan }^2\Theta +4)}^2}{\left({\stackrel{·}{z}}_0^{-}\right)}^2\end{array}\right.$s的表达式为：$s=w-\frac{c}{6}$而w则是一元三次方程：w³+pw+q＝0的三个根中的任一实根；上式中，$\left\{\begin{array}{c}p=\frac{1}{4}(\mathrm{bd}-4e-\frac{1}{3}{c}^2)\\ q=\frac{1}{8}[\frac{(\mathrm{bd}-4e)c}{3}+(4c-b^2)e-\frac{7}{144}{c}^3-d^2]\end{array}\right.$(23)第三种制导律是基于现场面外相对运动条件进行面内相对运动转移以建立具有指定绕飞面仰角的封闭绕飞构型的制导律：$\Delta {\overrightarrow{v}}_{\mathrm{xz}}=(-{\stackrel{.}{x}}_0^{-})\overrightarrow{i}+({\stackrel{.}{z}}_0-{\stackrel{·}{z}}_0^{-})\overrightarrow{k}$即在初始相点$(x_0^{-},y_0^{-},z_0^{-},{\stackrel{.}{x}}_0^{-},{\stackrel{.}{y}}_0^{-},{\stackrel{.}{z}}_0^{-})=(x_0,y_0,0,{\stackrel{.}{x}}_0^{-},{\stackrel{.}{y}}_0^{-},{\stackrel{.}{z}}_0^{-})$处施加一个面内转移脉冲即可，式中满足步骤(2)给出的二维曲面函数(3)对步骤(2)所得到的结果进行进一步遴选有两种结果：(31)对步骤(2)所得到的满足绕飞面仰角要求的相对运动初始状态点集逐点进行一个轨道周期的预报，可统计出各点对应封闭绕飞轨道在一个周期内的可用基线比率，从而建立起以y₀及为自变量或以y₀及为自变量的封闭绕飞轨道可用基线比率曲面；在指定可用基线比率指标后，在步骤(2)得到的曲面点集基础上，得到同时满足绕飞面仰角与可用基线比率要求的相对运动初始状态点集；(32)在步骤(2)的基础上，同时满足绕飞面仰角Θ与绕飞面方位角α要求的相对运动初始状态点集在平面上的投影体现为一组直线，这组直线的函数表达式为：${\stackrel{.}{z}}_0=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{ny}}_0}{2}\tan \alpha & \mathrm{if}\{\alpha \in (0,\frac{\pi }{2}]\}\\ -\frac{{\mathrm{ny}}_0}{2}\tan \alpha & \mathrm{if}\{\alpha \in [\frac{\pi }{2},0\left)\right\}\end{array}\right.$或$y_0=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2{\stackrel{.}{z}}_0}{n\tan \alpha }& \mathrm{if}\{\alpha \in (0,\frac{\pi }{2}]\}\\ -\frac{2{\stackrel{.}{z}}_0}{n\tan \alpha }& \mathrm{if}\{\alpha \in [\frac{\pi }{2},0\left)\right\}\end{array}\right.$其中，绕飞面方位角定义为从目标航天器轨道坐标系x轴到相对角动量矢量在目标航天器轨道坐标系xoy平面的投影矢量的夹角；将这两个表达式中任意一个表达式与步骤(2)所得到的曲面函数联立，得到同时满足绕飞面仰角要求与方位角要求的降维初始相对运动状态空间中的曲线表达式；基于该曲线表达式得到一种从现场初始相点直接建立同时满足绕飞面仰角与方位角要求的封闭绕飞椭圆的单脉冲制导律：$\Delta {\overrightarrow{v}}_{\mathrm{xyz}}=(-{\stackrel{.}{x}}_0^{-})\overrightarrow{i}+({\stackrel{.}{y}}_0-{\stackrel{.}{y}}_0^{-})\overrightarrow{j}+({\stackrel{.}{z}}_0-{\stackrel{.}{z}}_0^{-})\overrightarrow{k}.$