一种基于指数化核范数与混合奇异值截断的张量恢复方法

摘要

本发明公开了一种基于指数化核范数与混合奇异值截断的张量恢复方法，主要包含以下步骤：首先提出一种新的张量秩定义，张量不同模态下展开矩阵秩的最大值，采用核范数指数和的对数来逼近该张量秩定义，将其转化为凸函数；其次为了消除张量不同模态下展开的矩阵的相关性，引入一系列辅助变量来代替展开矩阵，并将约束条件利用拉格朗日乘子法转化为增广拉格朗日函数；最后采用交替方向法对增广拉格朗日函数中各类变量进行迭代优化，直到收敛。其中，对于核范数的指数和中的优化变量，本发明是一种通用的方法，相对于其它的经典张量恢复方法，该方法能够更好的描述高维数据的内在结构，从而获得更好的恢复结。

主权项

一种基于指数化核范数与混合奇异值截断的张量恢复方法，其特征在于：包括以下三个步骤:(1)提出一种新的张量秩定义：张量不同模态下展开矩阵秩的最大值；该定义是张量CP秩的下界，能够有效的逼近CP秩，并消除了权重参数的影响，采用核范数指数和的对数来逼近该张量秩定义，将其转化为凸函数；(2)为了消除张量不同模态下展开的矩阵的相关性，引入一系列辅助变量来代替展开矩阵，并将约束条件利用拉格朗日乘子法转化为增广拉格朗日函数；(3)采用交替方向法对增广拉格朗日函数中各类变量进行迭代优化，直到收敛；其中，对于核范数的指数和中的优化变量，采用混合奇异值截断算法来获得解析解。