一种带局域限制的矩阵概念分解方法

摘要

本发明公开了一种带局域限制的矩阵概念分解方法，包括：(1)构建样本特征矩阵；(2)迭代输出基矩阵和系数矩阵；(3)求取样本特征矩阵的基和低维表示。本发明通过在目标函数中加入局域限制的正则项，使得分解得到的基尽可能接近更多的原始数据，所得数据表示可以同时满足稀疏性和局域限制；且通过降维去掉了高维数据中的冗余信息，提取出了能准确表示数据语义结构的低维表示，使得对于高维数据的聚类分析变得简单而有效，并具有良好的可解释性。

主权项

一种用于人脸图像聚类分析的带局域限制的矩阵概念分解方法，包括如下步骤：(1)获取关于人脸图像的样本集合，进而构建该样本集合的样本特征矩阵；所述的样本特征矩阵为m×n维矩阵，m为特征个数，n为样本个数，且m和n均为大于1的自然数，样本特征矩阵中的任一元素值为对应样本对应特征的特征值；(2)根据所述的样本特征矩阵，通过带局域限制的迭代算法求解出基矩阵和系数矩阵，带局域限制的迭代算法基于以下迭代方程组：$w_{(j,k)}^t=w_{(j,k)}^{t-1}\frac{r_{(j,k)}^{t-1}+\sqrt{{\left(r_{(j,k)}^2\right)}^2+p_{(j,k)}^{t-1}{h}_{(j,k)}^{t-1}}}{2p_{(j,k)}^{t-1}}$$v_{(k,j)}^t=v_{(k,j)}^{t-1}\frac{s_{(k,j)}^{t-1}+\sqrt{{\left(s_{(k,j)}^{t-1}\right)}^2+4q_{(k,j)}^{t-1}{z}_{(k,j)}^{t-1}}}{2q_{(k,j)}^{t-1}}$$R^{t-1}=U{\left(V^{t-1}\right)}^T+\lambda {\Sigma }_{j=1}^n{X}^T{X}_j{I}^T{D}_j^{t-1}$$P^{t-1}=U^{+}{W}^{t-1}{V}^{t-1}{\left(V^{t-1}\right)}^T+\lambda {\Sigma }_{j=1}^n{U}^{+}{W}^{t-1}{D}_j^{t-1}$$H^{t-1}=U^{-}{W}^{t-1}{V}^{t-1}{\left(V^{t-1}\right)}^T+\lambda {\Sigma }_{j=1}^n{U}^{-}{W}^{t-1}{D}_j^{t-1}$S^t‑1＝2(λ+1)(W^t‑1)^TU‑λ(A+B^t‑1)Q^t‑1＝2(W^t‑1)^TU⁺W^t‑1V^t‑1Z^t‑1＝2(W^t‑1)^TU^‑W^t‑1V^t‑1$u_{(i,j)}^{+}=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{(i,j)},& u_{(i,j)}\ge 0\\ 0,& u_{(i,j)}<0\end{array}\right.$$u_{(i,j)}^{-}=\left\{\begin{array}{cc}\left|u_{(i,j)}\right|,& u_{(i,j)}<0\\ 0,& u_{(i,j)}\ge 0\end{array}\right.$$O^t={\left|\right|X-X{W}^t{V}^t\left|\right|}^2+\lambda \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{l}{\Sigma }}\left|v_{(k,i)}^t\right|{\left|\right|\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_{(j,k)}^t{X}_j-X_i\left|\right|}^2$$\frac{O^{t-1}-O^t}{O^{t-1}}<\rho$其中：X为样本特征矩阵，W为n×l维的基矩阵，V为l×n维的系数矩阵，l为聚类个数且为给定值；W^t和V^t分别为t次迭代后的基矩阵和系数矩阵，为W^t中第j行第k列的元素值，为V^t中第k行第j列的元素值，为V^t中第k行第i列的元素值；W^t‑1和V^t‑1分别为t‑1次迭代后的基矩阵和系数矩阵，为W^t‑1中第j行第k列的元素值，为V^t‑1中第k行第j列的元素值；R^t‑1、P^t‑1和H^t‑1均为n×l维的矩阵，为R^t‑1中第j行第k列的元素值，为P^t‑1中第j行第k列的元素值，为H^t‑1中第j行第k列的元素值；S^t‑1、Q^t‑1和Z^t‑1均为l×n维的矩阵，为S^t‑1中第k行第j列的元素值，为Q^t‑1中第k行第j列的元素值，为Z^t‑1中第k行第j列的元素值；U为n×n维的矩阵且U＝X^TX，u_(i，j)为U中第i行第j列的元素值；I为元素值均为1的l维向量；X_j为X中第j列向量；为V^t‑1中第j列向量；A和B^t‑1均为l×n维的矩阵，A＝(a，…，a)^T，B^t‑1＝(b^t‑1，…，b^t‑1)，a＝diag(U)，b^t‑1＝diag[(W^t‑1)^TUW^t‑1]；U⁺和U^‑均为n×n维的矩阵，为U⁺中第i行第j列的元素值，为U^‑中第i行第j列的元素值；λ为迭代运算系数且为实际经验值，ρ为收敛阈值且为实际经验值；X_i为X中第i列向量；i、j和k均为自然数且1≤i≤n，1≤j≤n，1≤k≤l；(3)使所述的系数矩阵作为样本特征矩阵的低维表示，并根据所述的基矩阵计算出样本特征矩阵的基，以供聚类分析。