一种测定复合材料剩余强度与剩余寿命的应力控制方法

摘要

一种测定复合材料剩余强度与剩余寿命的应力控制方法，该方法有三大步骤：步骤一、应力控制剩余强度模型；步骤二、应力控制剩余强度的随机模型；步骤三、模型参数估计。本发明简单实用、操作方便、计算精度高，能合理表征复合材料疲劳损伤。本发明在测试技术领域里具有较好的实用价值和广阔地应用前景。

主权项

一种测定复合材料剩余强度与剩余寿命的应力控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、应力控制剩余强度模型疲劳损伤导致强度下降，随时间变化的复合材料有效模量降表示为$\frac{\mathrm{dR}\left(n\right)}{\mathrm{dn}}=-\frac{f(r,s,\omega )}{R^{b-1}\left(n\right)}---\left(1\right)$式中，f(r,s,ω)为最大疲劳应力s、加载频率ω和应力比r的函数；在不考虑加载顺序效应及不改变应力水平的情况下，对上式积分，得到n＝f(r,s,ω)[R₀‑R(n)]^b (2)式中，R₀为拟合强度极限，对于给定的加载频率ω和应力比r，f(r,s,ω)＝f(s)，则式(2)为n＝f(s)[R₀‑R(n)]^b (3)式(3)即为剩余强度R‑疲劳应力s‑疲劳应力循环次数n的关系曲面，根据S‑N曲线规律，S‑N曲线常采用幂函数式表示：N＝C(S‑S₀)^m (4)式中，C和m为材料常数，S为疲劳强度，S₀为拟合疲劳极限；由式(4)得f(s)＝C(s‑S₀)^m (5)将式(5)代入式(3)，获得应力控制剩余强度的方程n＝C(s‑S₀)^m[R₀‑R(n)]^b (6)步骤二、应力控制剩余强度的随机模型将式(6)随机化，即得到应力控制剩余强度的随机模型$n_p=C{(s-S_0)}^m{[R_0-R\left(n\right)]}^b·\exp \left[u_p\hat{k}\sigma \right]---\left(7\right)$$n_{\mathrm{p\gamma }}=C{(s-S_0)}^m{[R_0-R\left(n\right)]}^b·\exp \{\sigma ·[\hat{k}{u}_p+t_{\gamma }\sqrt{\frac{1}{n}+u_p^2({\hat{k}}^2-1)}\left]\right\}---\left(8\right)$对式(6)随机化，并取对数，得到Y＝a₀+a₁x₁+a₂x₂+U (9)式中，Y＝lgn，a₀＝lgC，a₁＝m，a₂＝b，x₁＝lg(s‑S₀)，x₂＝lg[R₀‑R(n)]，U＝lgX(n)，且U为正态随机变量N[0,σ²]；由式(9)知，Y为正态随机变量N[a₀+a₁x₁+a₂x₂,σ²]，则根据极大似然法，得到$a_0=\bar{y}-a_1{\bar{x}}_1+a_2{\bar{x}}_2---\left(10\right)$$a_1=\frac{L_{12}{L}_{20}-L_{22}{L}_{10}}{L_{12}{L}_{21}-L_{11}{L}_{22}}---\left(11\right)$$a_2=\frac{L_{21}{L}_{10}-L_{11}{L}_{20}}{L_{12}{L}_{21}-L_{11}{L}_{22}}---\left(12\right)$$\sigma =\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{(y_i-a_0-a_1{x}_{1i}+a_2{x}_{2i})}^2}{l}}---\left(13\right)$式中$\bar{y}=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{y}_i---\left(14\right)$${\bar{x}}_1=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{x}_{1i}---\left(15\right)$${\bar{x}}_2=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{x}_{2i}---\left(16\right)$$L_{11}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{(x_{1i}-{\bar{x}}_1)}^2---\left(17\right)$$L_{22}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{(x_{2i}-{\bar{x}}_2)}^2---\left(18\right)$$L_{12}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}(x_{1i}-{\bar{x}}_1)(x_{2i}-{\bar{x}}_2)---\left(19\right)$L₂₁＝L₁₂ (20)$L_{10}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}(x_{1i}-{\bar{x}}_1)(y_i-\bar{y})---\left(21\right)$$L_{20}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}(x_{2i}-{\bar{x}}_2)(y_i-\bar{y})---\left(22\right)$步骤三、模型参数估计式(10)至式(12)是待定常数R₀和S₀的二元函数，因此，需要先求出的R₀和S₀值，再由式(10)至式(13)获得a₀、a₁、a₂和σ；具体的求解步骤如下：(1)首先，令残差平方和函数$Q(R_0,S_0)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{(y_i-a_0-a_1{x}_{1i}-a_2{x}_{2i})}^2---\left(23\right)$(2)确定R₀和S₀的取值范围R₀∈(R_max,R_max+Δ]S₀∈[0,S_0min)式中，R_max＝max{R₁,R₂,…,R_l}，其中R_i(i＝1,2,…,l)为剩余强度试验数据；Δ为一有限值；S_0min＝min{s₁,s₂,…,s_l}，其中s_i(i＝1,2,…,l)为试验疲劳应力取值；(3)给定一组R₀和S₀的初始值和并分别给定R₀和S₀的取值步长Δ₁和Δ₂，按式(23)计算Q(R₀,S₀)的值，寻找Q(R₀,S₀)的最小值点对应的R₀和S₀值；(4)再由上面求解的R₀和S₀值，按式(10)至式(13)得到a₀、a₁、a₂和σ，最终获得$C={10}^{\bar{y}-a_1{\bar{x}}_1-a_2{\bar{x}}_2}---\left(24\right)$$m=\frac{L_{12}{L}_{20}-L_{22}{L}_{10}}{L_{12}{L}_{21}-L_{11}{L}_{22}}---\left(25\right)$$b=\frac{L_{21}{L}_{10}-L_{11}{L}_{20}}{L_{12}{L}_{21}-L_{11}{L}_{22}}---\left(26\right)$将式(24)至式(26)代入式(7)和式(8)即可。