一种柔性装配统计公差分析方法

摘要

本发明建立了一种考虑材料的弹性模量和泊松比随机误差的柔性装配统计公差分析方法，运用统计公差分析方法（STA）、协方差（COV）计算、有限元分析方法（FEM）、超元刚度矩阵理论等方法，建立了考虑材料弹性模量和泊松比随机误差的装配体刚度矩阵计算模型，得到装配回弹偏差均值和协方差矩阵计算模型，有助于科学、准确地确定材料属性误差对柔性装配偏差的影响，提高工程应用的科学性。

主权项

一种柔性装配统计公差分析方法，其特征在于包括以下步骤：1)采集数据，得到柔性零件几何尺寸和偏差，运用统计公差分析方法得到零件闭合间隙的均值{μ_δ}_j和方差2)结合柔性件表面连续性模型，进行协方差计算，得到闭合间隙协方差矩阵[Σ_δ]_j＝[S]_j[Σ_S]_j[S]^T_j，式中，[S]_j是根据表面连续性条件推导出的每个零件j的敏感度矩阵，[Σ_S]_j是由为对角元构成的对角矩阵；3)根据零件几何尺寸和材料属性的均值，运用有限元分析方法和超元刚度矩阵理论，得到柔性零件的缩减刚度矩阵[K_red]_j；4)建立考虑材料弹性模量和泊松比随机误差的零件刚度矩阵计算模型，在零件材料弹性模量和泊松比均值处，对[K_red]_j进行一阶泰勒级数展开；5)建立零件装配力的均值{μ_F}_j和协方差矩阵[Σ_F]_j以及装配体的回弹力均值{μ_F}_asm,S和协方差矩阵[Σ_F]_asm,S计算模型，用符号E[]表示求数学期望，得到：${\left\{{\mu }_F\right\}}_{\mathrm{asm},S}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left\{{\mu }_F\right\}}_j,{\left[{\Sigma }_F\right]}_{\mathrm{asm},S}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left[{\Sigma }_F\right]}_j,$式中，“‑”表示均值，是[K_red]_j在弹性模量和泊松比取均值时的超元刚度矩阵，n为零件总数；6)根据零件几何尺寸和材料属性的均值，运用有限元分析方法和超元刚度矩阵理论，得到装配体的缩减刚度矩阵[K_red]_sam；7)建立考虑材料弹性模量和泊松比随机误差的装配体刚度矩阵计算模型，在零件材料弹性模量和泊松比均值处，对[K_red]_sam进行一阶泰勒级数展开；8)建立装配回弹偏差均值{μ_δ}_asm和协方差矩阵[Σ_δ]_asm计算模型，其中，{μ_δ}_asm＝[K_red]_asm^‑1{μ_F}_asm,S；由于$\begin{array}{c}{\left[{\Sigma }_F\right]}_{\mathrm{asm}}={\left[\overline{K_{\mathrm{red}}}\right]}_{\mathrm{asm}}{\left[{\Sigma }_{\delta }\right]}_{\mathrm{asm}}{{\left[\overline{K_{\mathrm{red}}}\right]}_{\mathrm{asm}}}^T+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left[C\right]}_{j,\mathrm{asm}}{\left[{\Sigma }_{\delta }\right]}_{\mathrm{asm}}{{\left[C\right]}_{j,\mathrm{asm}}}^T+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left[D\right]}_{j,\mathrm{asm}}\\ +\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left[G\right]}_{j,\mathrm{asm}}{\left[{\Sigma }_{\delta }\right]}_{\mathrm{asm}}{{\left[G\right]}_{j,\mathrm{asm}}}^T+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left[H\right]}_{j,\mathrm{asm}}\end{array}$其中，${\left[C\right]}_{j,\mathrm{asm}}={{\sigma }_E}_j{\left[A\right]}_{j,\mathrm{asm}},{\left[D\right]}_{j,\mathrm{asm}}={\sigma }_{E_j}^2{\left[A\right]}_{j,\mathrm{asm}}{\left\{{\mu }_{\delta }\right\}}_{\mathrm{asm}}{{\left\{{\mu }_{\delta }\right\}}_{\mathrm{asm}}}^T{{\left[A\right]}_{j,\mathrm{asm}}}^T$${\left[C\right]}_{j,\mathrm{asm}}={{\sigma }_v}_j{\left[B\right]}_{j,\mathrm{asm}},{\left[H\right]}_{j,\mathrm{asm}}={\sigma }_{{\upsilon }_j}^2[A{]}_{j,\mathrm{asm}}{\left\{{\mu }_{\delta }\right\}}_{\mathrm{asm}}{{\left\{{\mu }_{\delta }\right\}}_{\mathrm{asm}}}^T{{\left[A\right]}_{j,\mathrm{asm}}}^T$式中只有[Σ_δ]_asm是未知量，是一个线性矩阵方程，可以利用矩阵的Kronecker积和拉直求得[Σ_δ]_asm有唯一解。