一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法

摘要

一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法，属于机床精度设计领域，具体涉及到三轴机床的空间误差的建模方法和几何误差的全局敏感度分析方法。在多体理论建立的机床空间误差模型与几何误差测量的基础上，对机床的各项几何误差进行全局敏感度分析，得出各项几何误差的耦合作用对加工精度的影响程度。提出新的机床设计理念，从根本上解决机床精度问题。也可为实际装配和加工提出指导性建议，从而减小误差的输出，提高数控机床加工精度，从根本上解决机床精度问题。

主权项

一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法，其特征在于：本方法通过多体系统运动特征分析方法建立机床的空间误差模型，并结合全局敏感度分析方法，分析机床各项几何误差的耦合作用对加工精度的影响程度，从而辨识出影响加工精度的关键性几何误差；具体包括如下步骤：步骤一：为三轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型；基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；步骤1.1建立三轴机床的拓扑结构分析机床的结构，定义三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用“B_j”表示，其中j＝1,2,3…n,j表示各典型体的序号,n表示机床所包含典型体的个数；典型体的编号规则如下：1.选定床身为典型体“B₁”2.将三轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支；首先对刀具分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号；再对工件分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号，用m表示刀具分支中典型体的个数，n表示机床总共包含的典型体的个数；步骤1.2建立三轴机床的特征矩阵；该方法所研究的三轴数控机床几何误差项的几何意义及其表达式如表1所示表1：几何误差释义表在床身B1和所有部件B_j上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系O₁‑X₁Y₁Z₁和O_j‑X_jY_jZ_j，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各典型体上的坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同；将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况；根据两相邻典型体之间的静止和运动情况，在理想运动特征矩阵和误差特征矩阵表中选择相应的运动特征矩阵，如表2；表2：理想运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表其中：S_ij表示典型体B_j相对于典型体B_i运动的理想运动特征矩阵；ΔS_ij表示典型体B_j相对于典型体B_i运动的运动误差特征矩阵；x_s表示沿X轴平移的距离；y_s表示沿Y轴平移的距离；z_s表示沿Z轴平移的距离；其余参数均已在表1中列出；若相邻的典型体B_i与典型体B_j之间不存在相对运动，则理想运动特征矩阵S_ij＝I_4×4，运动误差特征矩阵ΔS_ij＝I_4×4，I_4×4表示4×4的单位矩阵本发明是一种关键性几何误差的辨识方法，使用过程中忽略除几何误差之外的所有误差因素，因此典型体间的体间静止特征矩阵均为P_ij＝I_4×4；根据相邻典型体在静止状态下的实际位置关系，确定典型体间的体间静止误差特征矩阵ΔP_ij步骤1.3建立机床的空间误差模型刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差；设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为：T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T    (1)其中x_t表示刀具加工点在刀具坐标系中X轴方向的坐标值；y_t表示刀具加工点在刀具坐标系中Y轴方向的坐标值；z_t表示刀具加工点在刀具坐标系中Z轴方向的坐标值；下标t表示刀具机床在理想状态时成型点的运动位置：W_ideal＝[p_1(m+2)S_1(m+2)…P_(n‑1)nS_(n‑1)n]^‑1[P₁₂S₁₂…P_m(m+1)S_m(m+1)]^T  (2)式中P_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止特征矩阵；S_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的理想运动特征矩阵；T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标；W_ideal表示理想条件下成型点在工件坐标系中的坐标，m表示刀具分支中典型体的个数；n表示三轴机床所包含的典型体的总个数；机床在实际状态时成型点的运动位置：W＝[M_1(m+2)…M_(n‑1)n]^‑1[M₁₂…M_m(m+1)]T     (3)其中M_ij＝P_ijΔP_ijS_ijΔS_ijP_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止特征矩阵；ΔP_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止误差特征矩阵；S_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的理想运动特征矩阵；ΔS_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的运动误差特征矩阵；T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标；则机床的空间误差模型表示为：E＝W_ideal‑W    (4)可进一步的表述为：E＝E(G,T,H)     (5)其中,E＝[E_x,E_y,E_z,0]^T表示空间误差向量，E_x表示X方向的空间误差，E_y表示Y方向的空间误差，E_z表示Z方向的空间误差；G＝[g₁,g₂,…,g₂₁]^T表示由21项几何误差组成的误差向量.其中令Δx_x，Δy_x，Δz_x，Δα_x，Δβ_x，Δγ_x，Δx_y，Δy_y，Δz_y，Δα_y，Δβ_y，Δγ_y，Δx_z，Δy_z，Δz_z，Δα_z，Δβ_z，Δγ_z，Δγ_XY，Δβ_XZ，Δα_YZ＝g₁，g₂，g₃，g₄，g₅，g₆，g₇，g₈，g₉，g₁₀，g₁₁，g₁₂，g₁₃，g₁₄，g₁₅，g₁₆，g₁₇，g₁₈，g₁₉，g₂₀，g₂₁；H＝[x_s,y_s,z_s,0]^T表示机床X轴，Y轴，Z轴运动部件的位置向量；T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t表示刀具；在本发明中；着重研究几何误差对空间误差的影响，刀具加工点在刀具坐标系中的坐标T，以及机床各运动轴的位置H，都是无误差且预先设定好的，则公式(5)可进一步写为：E＝E(G)＝[E_x(G),E_y(G),E_z(G),0]^T     (6)步骤二：数控机床各几何误差的测量及其测量数据的整理步骤2.1三轴精密卧式加工中心几何误差数据测试沿机床工作空间的4条空间体对角线，分别均匀的取9个测试点，共计33个测试点；在每一个测试点处，利用双频激光干涉仪，采用九线法原理，测量导轨的9项位移误差和9项转动误差，测试10次，记录数据；使用垂直度测量仪测量机床的三项垂直度误差；步骤2.2测量数据的整理应用概率论和数理统计的基本原理，计算出各项误差的分布特征；步骤三：全局敏感度分析三轴机床的垂直度误差是固定不变的，不会随着机床的运动而波动，因此仅研究其余18项误差对空间误差的全局敏感度，将除垂直度误差以外的18项几何误差组成一个18维的单元体Ω¹⁸作为输入因素的空间域，应用拉丁高次采样法在空间域Ω¹⁸中进行采样，采样20000次，得到两个10000×18的采样集合；第j个测试点处，第i项几何误差对X向空间误差的全局敏感度分析公式：$\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\approx 1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E}_x(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_x(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E}_x\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E_x}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E}_x\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(7\right)$第j个测试点处，第i项几何误差对Y向空间误差的全局敏感度分析公式：$\underset{j}{\overset{y}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\approx 1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E}_y(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_y(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E}_y\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E_y}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E}_y\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(8\right)$第j个测试点处，第i项几何误差对Z向空间误差的全局敏感度分析公式：$\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\approx 1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E}_z(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_z(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E}_z\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E_z}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{E}_z\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(9\right)$其中：k：表示每个采样集合中采样数组的个数，k＝10000表示第一个采样集合中的第m个采样数组中，除去第i项几何误差的其他误差数据；表示第一个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据；表示第二个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据；表示第j个测试点处，第i项几何误差，对X方向的空间误差的全局敏感度系数；表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Y方向的空间误差的全局敏感度系数；表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Z方向的空间误差的全局敏感度系数；步骤四：基于整体空间的全局敏感度系数计算重复步骤2和步骤3，计算出各项误差在全部33个测试点处的全局敏感度系数；就整个工作空间而言，将第i项几何误差对X方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：$\stackrel{x}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(10\right)$将第i项几何误差对Y方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：$\stackrel{y}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{y}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(11\right)$将第i项几何误差对Z方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：$\stackrel{z}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\Sigma }}\underset{j}{\overset{z}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(12\right)$全局敏感度系数高说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用，对空间误差的影响较大，是主要误差；全局敏感度系数低说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用，对空间误差的影响较小，是次要误差；根据全局敏感度分析结果，对相应的主要误差进行严格的限制，提高机床的加工精度。