一种特征加权的模糊紧致散布聚类方法

摘要

针对现有的WFCM算法在聚类时没有考虑样本硬划分实际情况，FCS算法没有考虑硬划分边界点的情况以及忽略样本特征参数对聚类影响的问题，本发明公开了一种特征加权的模糊紧致散布聚类方法。本发明通过对样本隶属度、特征权重进行调整，遵循了样本硬划分的实际情况，并充分考虑样本特征参数对样本划分的影响，尽可能使得样本类内紧致、类间分散，解决了位于硬划分边界的样本隶属度问题，对于噪声数据和异常数据实现了更有效的划分。聚类性能良好，收敛速度快、迭代效率高。实验证明，本算法聚类性能良好，收敛速度快、迭代效率高。与现有方法相比，本发明聚类准确率高，耗时明显减少，适于应用在工业控制中实时性要求高的场合。

主权项

一种特征加权的模糊紧致散布聚类方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：设置隶属度指数m、特征加权指数α∈[‑10，‑1]∪(1,10]、β∈{0.005,0.05,0.5,1}，初始迭代次数p＝0以及迭代误差ε＞0，随机生成初始聚类中心a_i，(c为类别数)；步骤二：根据下式计算系数η_i：${\eta }_i=\frac{\beta }{4}\frac{{\min }_{{i\ne i}^{\prime }}\left|\right|a_i-a_{i^{\prime }}|{|}_2}{{\max }_t\left|\right|a_t-\bar{X}|{|}^2}$其中，为样本均值；步骤三：根据下式更新样本隶属度μ_ij：${\mu }_{\mathrm{ij}}=\frac{{\left(\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\omega }_k^{\alpha }\left(\right||x_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ik}}|{|}^2-{\eta }_i\left|\right|a_{\mathrm{ik}}-\overline{X_k}\left|{|}^2\right)\right)}^{\frac{1}{1-m}}}{\underset{t=1}{\overset{c}{\Sigma }}{\left(\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\omega }_k^{\alpha }\left(\right||x_{\mathrm{jk}}-a_{\mathrm{tk}}|{|}^2-{\eta }_t\left|\right|a_{\mathrm{tk}}-\overline{X_k}\left|{|}^2\right)\right)}^{\frac{1}{1-m}}}$记${\Delta }_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\omega }_k^{\alpha }\left(\right|{|x}_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ik}}|{|}^2-{\eta }_i||a_{\mathrm{ik}}-\overline{X_k}|{|}^2)$当样本点x_j存在落在硬划分边界上时，此时Δ_ij＝0，在保证各样本点相对于第i类的距离尺度不变的前提下，对Δ_ij≥0的根据下式进行调整：${\Delta }_{\mathrm{ij}}={\Delta }_{\mathrm{ij}}+\mathrm{rand}*\underset{j}{\min }({\Delta }_{\mathrm{ij}}>0)(j=1,...,n)$调整后利用下式计算新的μ_ij：${\mu }_{\mathrm{ij}}\frac{{{\Delta }_{\mathrm{ij}}}^{\frac{1}{1-m}}}{\underset{t=1}{\overset{c}{\Sigma }}{{\Delta }_{\mathrm{tj}}}^{\frac{1}{1-m}}}$因为有样本点x_j落在第i类硬划分区域内，所以会有μ_ij＜0，因此对μ_ij进行硬划分调整：$\left\{\begin{array}{cc}{\mu }_{\mathrm{ij}}=1,& {\Delta }_{\mathrm{ij}}<0\\ {\mu }_{i^{\prime }j}=0,& i^{\prime }\ne i\end{array}\right.$步骤四：根据下式计算特征权重ω_k：${\omega }_k=\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mu }_{\mathrm{ij}}^m\left(\right||x_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ij}}|{|}^2-{\eta }_i\left|\right|a_{\mathrm{ik}}-\overline{X_k}\left|{|}^2\right)\right)}^{\frac{1}{1-\alpha }}}{\underset{t=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\left(\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mu }_{\mathrm{ij}}^m\left(\right||x_{\mathrm{jt}}-a_{\mathrm{it}}|{|}^2-{\eta }_i\left|\right|a_{\mathrm{it}}-\overline{X_t}\left|{|}^2\right)\right)}^{\frac{1}{1-\alpha }}}$记${\Delta }_k=\underset{i=1}{\overset{c}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mu }_{\mathrm{ij}}^m\left(\right||x_{\mathrm{jk}}-a_{\mathrm{ik}}|{|}^2-{\eta }_i\left|\right|a_{\mathrm{ik}}-\overline{X_k}\left|{|}^2\right)$若Δ_k＜0，因为ω_k∈[0,1]，所以需将Δ_k投影到大于0的区间且保证各样本的第k个特征参数与第i类的硬划分区的距离尺度不变，于是利用下式调整Δ_k：${\Delta }_k={\Delta }_k-\underset{k}{\min }\left({\Delta }_k\right)+\underset{k}{\min }({\Delta }_k>0)$调整后利用特征权重公式计算新的ω_k；步骤五：根据下式计算聚类中心a_i：$a_{\mathrm{ik}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mu }_{\mathrm{ij}}^m(x_{\mathrm{ij}}-{\eta }_i\overline{X_k})}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mu }_{\mathrm{ij}}^m(1-{\eta }_i)}$步骤六：令迭代次数p＝p+1，直到max_i|a_i'‑a_i|＜ε；否则转到步骤二；步骤七：将第t次迭代得到的μ_ij输出，根据即第j个样本属于第i类。