一种快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法

摘要

本发明公开了一种快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法，第一步：把车用线束内的导线视为无耗弱耦合的；第二步：通过第一步中的计算式然后根据变量为均匀分布类型选择其混沌多项式法对应的基函数为Legendre正交多项式；第三步：随机过程Y(θ)可用正交多项式来展开；第四步：利用Legendre正交多项式对单位互电感L_m和单位互电容C_m进行展开；第五步：获得车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m的均值和方差后，对线束导线间串扰的均值和方差进行计算，有益效果：实现了车用线束串扰频域动态特性的快速预测，为车辆电磁兼容性的前期设计提供重要依据；使测定方法更完善；减小仿真的计算时间和对计算机内存的需求；计算结果更准确。

主权项

一种快速预测车用线束串扰频域动态特性的方法，其特征在于：其具体方法如下所述：第一步：把车用线束内的导线视为无耗弱耦合的，导线间的单位分布参数主要为单位互电感L_m和单位互电容C_m，由于线束中导线具有绝缘层，因此根据镜像法可知带有绝缘层导线的单位互电感L_m和单位互电容C_m的计算式如下(1)、(2)所示：$L_m=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\ln (1+4\frac{(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})---\left(1\right)$$C_m={\mathrm{\pi ϵ}}_0\ln (1+\frac{4(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})/\left[\begin{array}{c}(\frac{1}{{ϵ}_r}\ln \frac{1}{r_a}+{ϵ}_e\ln \frac{1}{r_a+\Delta r_a}-\ln \frac{1}{2(h_1+H)})*\\ (\frac{1}{{ϵ}_r}\ln \frac{1}{r_b}+{ϵ}_e\ln \frac{1}{r_b+\Delta r_b}-\ln \frac{1}{2(h_2+H)})-\\ \frac{1}{4}{\ln }^2(1+\frac{4(h_1+H)(h_2+H)}{d^2})\end{array}\right]---\left(2\right)$式中r_a、r_b分别代表发射线和受扰线的导体半径，Δr_a、Δr_b分别代表发射线和受扰线绝缘层厚度，h₁和h₂分别代表发射线和受扰线与平行于地平面的经过线束中心切面之间的距离，H代表线束中心的对地高度，d代表发射线和受扰线之间的距离，μ₀代表真空磁导率，ε₀代表真空绝对介电常数，ε_r代表相对介电常数，有效介电常数ε_e＝ε_r‑1/ε_r；第二步：通过第一步中的计算式(1)、(2)可知，车辆在运动过程中，由于加减速、转向及振动的状态能够导致表示车用线束导线位置信息的h₁、h₂、H和d这四个参数发生变化，使车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m产生变化，进而造成车用线束串扰在频域上表现出的动态特性，根据车辆中线束的布置情况及运动中会出现的极限位置确定上述四个变量的变化范围，上述四个变量可视为相互独立的分布类型为均匀分布的变量，然后根据变量为均匀分布类型选择其混沌多项式法对应的基函数为Legendre正交多项式；第三步：随机过程Y(θ)可用正交多项式来展开，其中θ为随机事件，根据随机事件中变量的分布类型选择对应的基函数，这种方法称为混沌多项式法，为了进行数值计算，取有限项k来近似表示精度，设正交多项式展开的项数为s项，则此随机过程可以表示如下式：$Y\left(\theta \right)\approx \underset{j=0}{\overset{k=s-1}{\Sigma }}{y}_j{\phi }_j\left(\xi \left(\theta \right)\right)---\left(3\right)$其中展开式各项系数y_j可通过式(4)求得；$y_j=\frac{<Y,{\phi }_i>}{<{\phi }_i^2>}=\frac{1}{<{\phi }_i^2>}\int Y{\phi }_i\left(\xi \right)W\left(\xi \right)\mathrm{d\xi }---\left(4\right)$与随机事件中变量为均匀分布类型对应的混沌多项式法的基函数为Legendre正交多项，Legendre正交多项式形成的一组如式(5)、(6)所示的在空间中完备的正交基：<φ_i,φ_j>＝<φ_i²>δ_ij  (5)<f(ξ),g(ξ)>＝∫f(ξ)g(ξ)W(ξ)dξ  (6)式中δ_ij为Kronecker delta函数，<·,·>表示内积，W(ξ)是权函数，在ξ∈[‑1,1]时，其中ｎ为随机变量ξ的维数；将含有绝缘层的车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m在车辆运动过程中的变化视为一种随机过程，h₁、h₂、H和d是这一随机事件中均匀分布的变量，利用Legendre正交多项式展开，可将其表示如公式(7)所示：$C_m=\underset{k=0}{\overset{s-1}{\Sigma }}{C}_k·{\phi }_k\left(\xi \right),L_m=\underset{k=0}{\overset{s-1}{\Sigma }}{L}_k·{\phi }_k\left(\xi \right)---\left(7\right)$其中ξ为四维随机序列ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄]^T，由于基函数Legendre正交多项式要求其随机变量序列ξ∈[‑1,1]，故利用式(8)对h₁、h₂、d、H进行变量归一化处理；$x=\left(\frac{\bar{x}-\underset{‾}{x}}{2}\right)\xi +\frac{\bar{x}+\underset{‾}{x}}{2}---\left(8\right)$其中和x分别代表四个变量归一化前的最大值和最小值，因此式(7)中的四维随机序列ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄]^T依次代表归一化后的h₁、h₂、d、H；第四步：利用Legendre正交多项式对单位互电感L_m和单位互电容C_m进行展开，根据所求车用线束串扰频域动态特性的精度要求选择展开的阶数p，对于一个四维Legendre正交多项式，不超过p阶的多项式展开项数为：$s=\frac{(4+p)!}{4!p!}---\left(9\right)$四维p阶Legendre正交多项式的展开式可通过一维p阶Legendre正交多项式的展开式推导获得，一维p阶Legendre正交多项式的各项可由式(10)推导获得：$L_0\left(\xi \right)=1,L_1\left(\xi \right)=\xi ,L_{k+1}\left(\xi \right)=\frac{2k+1}{k+1}\xi L_k\left(\xi \right)-\frac{k}{k+1}\xi L_{k-1}\left(\xi \right)---\left(10\right)$则四维p阶Legendre正交多项式的各展开项表达式为：$f_{\left[k_1{k}_2{k}_3{k}_4\right]}({\xi }_1,{\xi }_2,{\xi }_3,{\xi }_4)=\underset{i=1}{\overset{4}{\Pi }}{L}_{k_i}\left({\xi }_i\right)---\left(11\right),$其中展开项数可由式(9)获得，各项系数由式(4)计算获得，通过上述方法能够获得p阶展开单位互电感L_m和单位互电容C_m的具体表达式；由式(4)依次计算展开的s项正交多项式的系数后就可以获得单位互电感L_m和单位互电容C_m的均值和方差，其中，两者均值为各自混沌多项式展开的0阶项，E(L_m)＝L₀  E(C_m)＝C₀  (12)方差可通过式(13)计算获得；$\mathrm{Var}\left(L_m\right)=E\left[{(L_m-E\left(L_m\right))}^2\right]=\underset{i=1}{\overset{s-1}{\Sigma }}[L_i^2<{\phi }_i^2>],\mathrm{Var}\left(C_m\right)=E\left[{(C_m-E\left(C_m\right))}^2\right]=\underset{i=1}{\overset{s-1}{\Sigma }}[C_i^2<{\phi }_i^2>]---\left(13\right)$第五步：获得车用线束导线间的单位互电感L_m和单位互电容C_m的均值和方差后，对线束导线间串扰的均值和方差进行计算，导线近端串扰和远端串扰的频域计算公式为：$\mathrm{NEXT}=|V_{\mathrm{NE}}/V_S|=2\mathrm{\pi f}(M_{\mathrm{NE}}^{\mathrm{IND}}+M_{\mathrm{NE}}^{\mathrm{CAP}})=2\mathrm{\pi f}\frac{R_{\mathrm{NE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L}(L_m+R_{\mathrm{FE}}{R}_L{C}_m)---\left(14\right)$$\mathrm{FEXT}=|V_{\mathrm{FE}}/V_S|=2\mathrm{\pi f}(M_{\mathrm{FE}}^{\mathrm{IND}}+M_{\mathrm{FE}}^{\mathrm{CAP}})=2\mathrm{\pi f}\frac{R_{\mathrm{FE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L}(-L_m+R_{\mathrm{NE}}{R}_L{C}_m)---\left(15\right)$式中分别表示导线近端串扰的感性耦合和容性耦合，分别表示导线远端串扰的感性耦合和容性耦合，R_NE为近端阻抗，R_FE为远端阻抗，R_S为电源内阻，R_L为负载阻抗，f为频率,L为导线长度，由式(14)知，近端串扰NEXT和远端串扰FEXT是L_m和C_m的函数，令$A=2\pi \frac{R_{\mathrm{NE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L},B=2\pi \frac{R_{\mathrm{NE}}}{R_{\mathrm{NE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{R_{\mathrm{FE}}{R}_L}{R_S+R_L}·L,C=2\pi \frac{R_{\mathrm{FE}}}{R_{\mathrm{FE}}+R_{\mathrm{NE}}}\frac{L}{R_S+R_L},$则NEXT＝f(AL_m+BC_m)，FEXT＝f(‑CL_m+BC_m)则近端串扰均值及标准差的表达式分别为：μ_NEXT＝f(Aμ_L+Bμ_C)  (16)${\sigma }_{\mathrm{NEXT}}=f\sqrt{A^2{\sigma }_L^2+B^2{\sigma }_C^2+2\mathrm{AB}(E\left(L_m{C}_m\right)-{\mu }_L{\mu }_C)}---\left(17\right);$远端串扰均值及标准差的表达式分别为：μ_FEXT＝f(‑Cμ_L+Bμ_C)  (18)${\sigma }_{\mathrm{FEXT}}=f\sqrt{{(-C)}^2{\sigma }_L^2+B^2{\sigma }_C^2-2\mathrm{CB}(E\left(L_m{C}_m\right)-{\mu }_L{\mu }_C)}---\left(19\right);$式(17)和(19)中E(L_mC_m)表示L_m和C_m之积的均值；在获得近端及远端串扰的均值和标准差后，之后根据对串扰不同的预测精度，选择不同的置信区间，得到车用线束串扰频域动态特性。