基于快速搜寻最优核配置的张量分解截断遥感高光谱图象压缩方法

摘要

基于快速搜寻最优核配置的张量分解截断遥感高光谱图象压缩方法，它涉及高光谱图象处理方法。目的是针对目前基于张量分解的压缩方法难以在设定压缩质量和压缩比要求下快速的获得最优的张量核配置的问题，提出了一种基于快速搜寻最优核配置的张量分解截断遥感高光谱图象压缩方法。本发明的步骤为：将高光谱图象做完整Tucker分解；计算光谱维搜索起点，开始迭代搜索，获得光谱维最优配置；然后再微调迭代，获取空间维最优配置；最后截取完整分解结果得到最终压缩结果。本发明可以应用于星载或者地面的高光谱图象压缩，在保证了压缩恢复质量的同时，能够有效减少了压缩算法的计算量。

主权项

基于快速搜寻最优核配置的张量分解截断遥感高光谱图象压缩方法，其特征在于：它的实现步骤如下：步骤一、设定压缩比C_Rate和评价准则；所述的设定压缩比C_Rate和评价准则的方法分别为：设定压缩比C_Rate的方法为：采用归一化的方式将核张量和模式矩阵元素化归到16bit；核张量和模式矩阵的归一化方式分别为：核张量元素G的归一化处理为：G=[G×(2¹⁶‑1)/G_max]    (3)模式矩阵的归一化处理为：u_n=[u_n×10⁴]    (4)取每个元素的小数点后前4位有效数字参与计算，u_n分别代表模式矩阵A、B、C，n=1,2,3；两公式中的[]都表示四舍五入取整；数据归一化后，分解前后都可用16bit表示，那么压缩比C_Rate就可以定义为：$C_{\mathrm{Rate}}=\frac{16\mathrm{IJK}}{16(\mathrm{PQR}+\mathrm{IP}+\mathrm{JQ}+\mathrm{KR})}=\frac{\mathrm{IJK}}{\mathrm{POR}+\mathrm{IP}+\mathrm{JQ}+\mathrm{KR}}---\left(5\right);$其中，I代表空间维一、J代表空间维二、K代表光谱维；P代表空间变换维度一，Q代表空间变换维度二，R代表光谱变换维；设定评价准则的方法为：采用总体信噪比作为压缩效果的评价准则，信噪比SNR定义如下：$\mathrm{SNR}=10{\log }_{10}\frac{{\left|\right|X\left|\right|}^2}{{\left|\right|X-\bar{X}\left|\right|}^2}---\left(6\right)$其中，表示重建张量，张量X与重建张量的差：表示误差张量；对式(6)分母部分进行展开：${\left|\right|X-\bar{X}\left|\right|}^2={\left|\right|X\left|\right|}^2-2<X,\bar{X}>+{\left|\right|\bar{X}\left|\right|}^2---\left(7\right)$由于模式矩阵A,B,C是标准正交矩阵，因此对X和的内积有：$<X,\bar{X}>=<X,G{\times }_{1}A{\times }_{2}B{\times }_{3}C>=<X{\times }_1{A}^T{\times }_2{B}^T{\times }_3{C}^T,G>=<G,G>={\left|\right|G\left|\right|}^2---\left(8\right)$而且对有：${\left|\right|\bar{X}\left|\right|}^2={\left|\right|G{\times }_{1}A{\times }_{2}B{\times }_{3}C\left|\right|}^2={\left|\right|G\left|\right|}^2---\left(9\right)$将公式(8)和公式(9)代入公式(7)可得：${\left|\right|X-\bar{X}\left|\right|}^2={\left|\right|X\left|\right|}^2-{\left|\right|G\left|\right|}^2,---\left(10\right)$代入公式(6)可将其改写成：$\mathrm{SNR}=10{\log }_{10}\frac{{\left|\right|X\left|\right|}^2}{{\left|\right|X\left|\right|}^2-{\left|\right|G\left|\right|}^2}---\left(11\right)$其中||X||²是一常数，分解得到的核张量的范数||G||的公式为：$\left|\right|G\left|\right|=\sqrt{\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}\underset{r=1}{\overset{R}{\Sigma }}{g}_{\mathrm{pqr}}^2};---\left(12\right)$步骤二、将高光谱图象作为一个张量X，I×J×K维，I、J、K分别代表空间维一、空间维二、光谱维；当P=I、Q=J和R=K的条件下，对该高光谱图象采用张量Tucker分解的方式进行完整分解，从而获得Tucker完整分解的结果G_f,A_f,B_f,C_f；其中：P代表张量分解的空间变换维度一，Q代表张量分解的空间变换维度二，R代表张量分解的光谱变换维；其中G_f，P×Q×R维，是分解得到的核张量，A_f、B_f、C_f分别是由特征向量按列排列而成的正交模式矩阵，分别是I×P维、J×Q维、K×R维；步骤三：根据步骤一所设定的压缩比C_Rate，分别建立压缩比C_Rate和高光谱图像原始的三个维度空间维一I、空间维二J、光谱维K和张量分解的三个维度空间变换维度一P、空间变换维度二Q、光谱变换维R的关系公式：步骤三一、根据压缩比C_Rate得：$R=(\frac{\mathrm{IJk}}{C_{\mathrm{Rate}}}-\mathrm{IP}-\mathrm{JQ})/(\mathrm{PQ}+K),---\left(13\right)$由于P≤I,Q≤J，于是$R\ge (\frac{\mathrm{IJk}}{C_{\mathrm{Rate}}}-I^2-J^2)/(\mathrm{IJ}+K),---\left(14\right)$获得光谱维搜索起点R_min：$R_{\min }=[(\frac{\mathrm{Ijk}}{C_{\mathrm{Rate}}}-I^2-j^2)/(\mathrm{IJ}+K)]$，其中[]表示向上取整，(15)同时记r=R_min，其中r是整数变量，r≥1步骤三二、将压缩比C_Rate带入公式$P/I=Q/J\Rightarrow Q=P\frac{J}{I};---\left(17\right)$获得：$P^2+\frac{I^2+J^2}{\mathrm{JR}}P=\frac{I^{2}K}{R{C}_{\mathrm{Rate}}}-\frac{\mathrm{IK}}{J}---\left(18\right)$解方程（18）得P和Q的表达式分别为公式（19）和公式（20）：$P=\mathrm{sqrt}(\frac{I^{2}K}{J{C}_{\mathrm{Rate}}}-\frac{\mathrm{IKr}}{J}+{\left(\frac{I^2+J^2}{2\mathrm{Jr}}\right)}^2)-\frac{I^2+J^2}{2\mathrm{Jr}};---\left(19\right)$$Q=P\frac{J}{I};---\left(20\right)$步骤四：将r带入步骤三二所得的P和Q的表达式(19)和(20)计算得到P和Q，然后执行步骤五；步骤五：根据步骤一所设定的评价标准，计算||G_f(1:P,1:Q,1:r)||；（21）步骤六：若||G_f(1:P,1:Q,1:r)||≤||G_f(1:P,1:Q,1:r‑1)||时，则，执行步骤七，否则，将r=r+1后执行步骤四；步骤七：得到光谱维度R的最优配置R_best=r‑1；步骤八：将R=R_best带入步骤三二中的公式(19)和公式（20），计算得到光谱维度的微调初值P0和Q0，即P=P0和Q=Q0，并设i=1、N1_i=0、N2_i=0,其中i为整数变量，其中N1_i为正实数变量，其中N2_i为正实数变量；步骤九：计算：P_i=P0+i‑1（22）$Q_i=[(\frac{\mathrm{IJK}}{C_{\mathrm{Rate}}}-K{R}_{\mathrm{best}}-I{P}_i)/(P_i{R}_{\mathrm{beat}}+J)]---\left(23\right)$和N1_i=||G_f(1:P_i,1:Q_i,1:R_best)||（24）后，执行步骤十；其中P_i为以i为自变量的整数变量，Q_i为以i为自变量的整数变量，[]表示取整；步骤十:若N1_i≤N1_i‑1,则，记P₊=P_i‑1,M1=N1_i‑1，i=1后执行步骤十一，否则，将i=i+1后执行步骤九；其中P₊、M1分别代表实数变量；步骤十一：计算：$P_i=P0-i{,Q}_i=[(\frac{\mathrm{IJK}}{C_{\mathrm{Rate}}}-K{R}_{\mathrm{best}}-I{P}_i)/(P_i{R}_{\mathrm{beat}}+J)]---\left(25\right)$和N2_i=||G_f(1:P_i,1:Q_i,1:R_best)||（26）后，执行步骤十二；步骤十二：如果N2_i≤N2_i‑1，将P_‑=P_i‑1，M2=N2_i‑1，执行步骤十三，否则将i=i+1后执行步骤十一；其中P_‑、M2分别代表实数变量；步骤十三：如果M1≥M2，得到P这个维度方向上的最优配置P_best=P₊，否则得到P_best=P_‑；然后执行步骤十四；步骤十四：计算得到Q这个维度方向上的最优配置$Q_{\mathrm{best}}=(\frac{\mathrm{IJK}}{C_{\mathrm{Rate}}}-K{R}_{\mathrm{best}}-I{P}_{\mathrm{best}})/(P_{\mathrm{best}}{R}_{\mathrm{beat}}+J);---\left(27\right)$步骤十五：按式G_T=G_f(1:P,1:Q,1:R)A_T=A_f(:,1:P)B_T=B_f(:,1:Q)C_T=C_f(:,1:R)（28）以(P_best,Q_best,R_best)截取步骤一张量Tucker完整分解结果G_f,A_f,B_f,C_f，得到最终压缩结果G_T,A_T,B_T,C_T：G_T=G_f(1:P_best,1:Q_best,1:R_best)A_T=A_f(:,1:P_best)B_T=B_f(:,1:Q_best)C_T=C_f(:,1:R_best)（29）。