一种用于合成孔径雷达成像的导航数据拟合方法

摘要

本发明提出了一种用于合成孔径雷达成像的导航数据拟合方法，它是通过采用分段高阶拟合方法很好地保持了导航数据预处理结果的光滑性，降低了合成孔径雷达处理过程中的相位噪声，具有很强的噪声抑制能力；在进行速度数据拟合后，通过对输出的速度数据进行高阶积分，得到高精度的位置数据，克服了传统导航数据预处理方法中，通过对速度数据进行简单累加方法得到位置数据，而导致的数值计算误差。本发明可用于各种机载合成孔径雷达导航数据预处理。

主权项

一种用于合成孔径雷达成像的导航数据拟合方法，它包括以下几个步骤：步骤1、初始化导航数据处理参数和数据为了对导航数据进行预处理,需要提供如下初始化参数和待处理数据，包括：导航数据更新率，记作F_IMU；合成孔径雷达脉冲重复频率，记作PRF；导航速度数据，记作v(n)，其中，n为导航数据更新序号，n＝0,1,2,...,N，N为需要处理的导航数据数目；拟合阶数，记作Q，Q≥3，拟合段长度，记作L，L＞Q；导航轨迹初始位置，记作s₀；步骤2、构造拟合矩阵和边界向量利用公式$\Phi =\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{Lgd}(-1;0)& \mathrm{Lgd}(-1;1)& ...& \mathrm{Lgd}(-1;k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1;Q)\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};+1)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};Q)\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};1)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};Q)\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};1)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};Q)\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{Lgd}(1;0)& \mathrm{Lgd}(1;1)& ...& \mathrm{Lgd}(1;k)& ...& \mathrm{Lgd}(1;Q)\end{array}\right],$构造拟合矩阵，Φ为(L+1)×(Q+1)的矩阵，其中，表示k阶勒让德多项式函数在处的值，k为勒让德多项式函数的阶数，k＝0,1,...,Q，i为拟合矩阵的行序号，i＝0,1,...,L；利用公式$\mathrm{Mag}=\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{Lgd}(-1;0)& \mathrm{Lgd}(-1;1)& ...& \mathrm{Lgd}(-1;k^{\prime })& ...& \mathrm{Lgd}(-1;Q)\\ \mathrm{DLgd}(-1;0)& \mathrm{DLgd}(-1;1)& ...& \mathrm{DLgd}(-1;k^{\prime })& ...& \mathrm{DLgd}(-1;Q)\end{array}\right],$构造边界矩阵，Mag为2×(Q+1)的矩阵，其中，DLgd(‑1；k')为k'阶勒让德多项式函数的导函数在‑1处的值，k'＝0,1,...,Q；步骤3、计算解空间的正交基矩阵根据步骤2得到的边界矩阵Mag，采用求解解空间的正交基矩阵的传统方法，计算边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵，记作Ψ，Ψ为(Q+1)×(Q‑1)的矩阵；步骤4、初始段导航数据拟合根据步骤1得到的导航速度数据v(n)，选择导航速度数据中导航数据更新序号n＝0,1,...,L的L+1个数据，以0阶到Q阶勒让德函数构成的函数簇作为拟合基函数，利用传统标准的多项式最小二乘拟合方法，对导航速度数据的前L+1个数据进行拟合，得到初始段导航数据的多项式拟合系数向量，记作C^[1]，$C^{\left[1\right]}={\left[\begin{array}{ccccc}{c}_0^{\left[1\right]}& ...& c_q^{\left[1\right]}& ...& c_Q^{\left[1\right]}\end{array}\right]}^T,$其中，为初始段导航数据的多项式拟合系数向量的第q个分量，q＝0,1,...,Q，上标T表示矩阵的转置；步骤5、计算重采样初始段位置数据利用公式$L_{\mathrm{SAR}}=\mathrm{round}\left(\frac{L\times \mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right),$其中，表示对的四舍五入取整，计算拟合段数据对应的合成孔径雷达脉冲重复周期数目，记作L_SAR；根据步骤4得到的初始段导航数据的多项式拟合系数向量C^[1]，利用公式得到初始段与合成孔径雷达脉冲重复周期对应位置数据，记作s^[1](n')，其中，ILgd(n'；q')为q'阶勒让德函数的原函数，q'＝0,1,...,Q，n'为与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列，$n^{\prime }=-1,(-1+\frac{2}{L_{\mathrm{SAR}}}),(-1+\frac{4}{L_{\mathrm{SAR}}}),...,(-1+\frac{2j}{L_{\mathrm{SAR}}}),...,1,$其中，j表示与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列序号，j＝0,1,...,L_SAR；步骤6、选择需要拟合的导航数据令当前拟合段序号l＝2，根据步骤1得到的导航速度数据v(n)，采用标准的文件读取方法，读取导航速度数据中导航数据更新序号n＝(l‑1)L,((l‑1)L+1),...,lL的L+1个数据，得到当前段需要拟合的导航数据，记作v^[l](n)，并利用公式$v^{\left[l\right]}=\left[\begin{array}{c}v\left((l-1)L\right)\\ v((l-1)L+1)\\ ...\\ v\left(\mathrm{lL}\right)\end{array}\right],$将当前段需要拟合的导航数据排列为向量形式，得到当前段需要拟合的导航数据向量，记作v^[l]，v^[l]为(L+1)×1的向量；步骤7、计算边界方程特解如果当前拟合段序号l＝2，则利用步骤4得到的初始段导航数据的多项式拟合系数向量C^[1]，利用公式计算初始段的末速度，记作v^[1](1)，利用公式计算初始段的末加速度，记作a^[1](1)；利用步骤2得到的边界矩阵Mag以及初始段的末速度v^[1](1)和初始段的末加速度a^[1](1)，构造当前段的边界线性方程组$\left(\mathrm{Mag}\right)\left(c^{\left[l\right]}\right)=\left[\begin{array}{c}{v}^{\left[1\right]}\left(1\right)\\ a^{\left[1\right]}\left(1\right)\end{array}\right]$其中，c^[l]为线性方程组的未知列向量；采用传统标准的求解线性方程组特解的方法，求解当前段的边界线性方程组，得到当前段的边界线性方程组的特解，记作为(Q+1)×1的向量；如果当前拟合段序号l＞2，则利用前次迭代得到的导航数据的多项式拟合系数向量C^[l‑1]，利用公式计算前次迭代段的末速度，记作v^[l‑1](1)，利用公式计算前次迭代段的末加速度，记作a^[l‑1](1)；利用步骤2得到的边界矩阵Mag以及前次迭代段的末速度v^[l‑1](1)和前次迭代段的末加速度a^[l‑1](1)，构造当前段的边界线性方程组$\left(\mathrm{Mag}\right)\left(c^{\left[l\right]}\right)=\left[\begin{array}{c}{v}^{[l-1]}\left(1\right)\\ a^{[l-1]}\left(1\right)\end{array}\right]$采用传统标准的求解线性方程组特解的方法，求解当前段的边界线性方程组，得到当前段的边界线性方程组的特解，记作为(Q+1)×1的向量；步骤8、计算最优化系数根据步骤2得到的拟合矩阵Φ，步骤3得到的边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵Ψ，步骤6得到的当前段需要拟合的导航数据向量v^[l]，步骤7得到的当前段的边界线性方程组的特解利用公式$b_{\mathrm{opt}}^{\left[l\right]}={\left({\Psi }^T{\Phi }^T\mathrm{\Phi \Psi }\right)}^{-1}({\left(\Psi \right)}^T{\Phi }^T{v}^{\left[t\right]}-{\left({\left(c_{\mathrm{sp}}^{\left[l\right]}\right)}^T{\Phi }^T\mathrm{\Phi \Psi }\right)}^T),$计算当前段的最优化系数，记作为(Q‑1)×1的向量，其中，上标‑1表示矩阵的逆；步骤9、计算多项式拟合系数根据步骤3得到的边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵Ψ，步骤7得到的当前段的边界线性方程组的特解步骤8得到的当前段的最优化系数利用公式计算当前段的导航数据的多项式拟合系数，记作C^[l]，C^[l]为(Q+1)×1的向量，$C^{\left[l\right]}={\left[\begin{array}{ccccc}{c}_0^{\left[l\right]}& ...& c_q^{\left[l\right]}& ...& c_Q^{\left[l\right]}\end{array}\right]}^T,$其中，为第l段导航数据的多项式拟合系数向量的第q个分量，q＝0,1,...,Q；步骤10、计算拟合/重采样后的位置数据根据步骤5得到的与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列n'，第9步得到的当前段的导航数据的多项式拟合系数C^[l]，利用公式得到当前拟合段与合成孔径雷达脉冲重复周期对应位置数据，记作s^[l](n')，其中，s^[l‑1](1)表示前一个拟合段得到的末端时刻的位置数据；步骤11、拟合段迭代令当前拟合段序号l分别为：3,4,...,...,对于当前拟合段序号l分别为：3,4,...,...,时，分别重复步骤6～步骤10，处理完所有导航数据，其中，表示对向下取整，得到满足合成孔径雷达成像处理需要的导航数据。