| 主权项 |
一种三维板形动态仿真方法，根据实时采集的板形数据，利用张量积均匀B样条方法实时构建出板材的三维板形曲面，其特征在于，所述构建三维板形曲面包括以下步骤：步骤1、根据初始的<img file="2014102147161100001dest_path_image001.GIF" wi="18" he="25" />组板材横截面板型数据，<img file="635795dest_path_image001.GIF" wi="18" he="25" />为大于等于3的整数，利用张量积均匀B样条方法构建出初始三维板形曲面；步骤2、对于此后采集的第<i>k</i>组板材横截面板型数据，<img file="832159dest_path_image002.GIF" wi="125" he="25" />，计算板材宽度方向上的控制点向量<img file="2014102147161100001dest_path_image003.GIF" wi="21" he="25" />以及板材行进方向的均匀B样条曲线的节点矢量<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>：若<i>y<sub>k </sub></i>< <b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>(<i>n</i>)，则节点矢量<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>保持不变，<i>n</i>为板材行进方向上的控制点个数，即<img file="974558dest_path_image004.GIF" wi="29" he="26" />的维数，<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>(<i>n</i>)为节点矢量<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>中满足<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>(<i>n‑</i>1) ≤ <i>y<sub>k‑</sub></i><sub>1 </sub><<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>(<i>n</i>)的节点；若<i>y<sub>k</sub></i> ≥ <b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>(<i>n</i>)，则令<i>n=n+</i>1，<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>(<i>n+l</i><sub>2</sub>)=<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>(<i>n+l</i><sub>2</sub><i>‑</i>1)+<i>b</i>，使得<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>(<i>n‑</i>1) ≤ <i>y<sub>k‑</sub></i><sub>1 </sub>< <b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>(<i>n</i>)；其中，<img file="609677dest_path_image004.GIF" wi="29" he="26" />为前<i>k</i>‑1组板形数据的B样条曲面控制点矩阵<i>C<sub>k‑</sub></i><sub>1</sub>的第<i>i</i>个列向量，<i>y<sub>k</sub></i>为第<i>k</i>组板材横截面板形数据在带钢行进方向上的坐标值，<i>b</i>为节点矢量<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>的节点间距，<i>l</i><sub>2</sub>为板材行进方向上B样条基函数的次数；步骤3、根据控制点<b><i>d</i></b><i><sub>k</sub></i>、节点矢量<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>，以及控制点矩阵<i>C<sub>k‑</sub></i><sub>1</sub>，递推计算前<i>k</i>组板材数据的曲面控制点矩阵<i>C<sub>k</sub></i>：根据步骤2中<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>是否有增加节点，分为以下两种情况计算控制点矩阵<i>C<sub>k</sub></i>：第一种情况：<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>没有增加节点时，曲面控制点的个数保持不变，采用递推最小二乘法分别计算曲面控制点矩阵<i>C<sub>k</sub></i>的各个列向量<img file="2014102147161100001dest_path_image005.GIF" wi="20" he="26" />：<img file="153922dest_path_image006.GIF" wi="197" he="28" />其中，<i>d<sub>i,k</sub></i>为控制点向量<b><i>d</i></b><i><sub>k</sub></i>的第<i>i</i>个控制点，<i>P<sub>k</sub></i>为递推中间量，其表达式为<img file="2014102147161100001dest_path_image007.GIF" wi="313" he="30" /><i>B<sub>k</sub></i>为板材行进方向上的<i>l</i><sub>2</sub>次B样条基函数在<i>y<sub>j</sub></i>(<i>j</i>=1,…,<i>k</i>)的值所组成矩阵，其表达式为<img file="458870dest_path_image008.GIF" wi="78" he="51" />，<img file="2014102147161100001dest_path_image009.GIF" wi="302" he="100" /><b><i>b</i></b><i><sub>k</sub></i>是矩阵<i>B<sub>k</sub></i>的第<i>k</i>行，其表达式为<b><i>b</i></b><i><sub>k</sub></i>=[<i>B<sub>0,l</sub></i><sub>2</sub>(<i>y<sub>k</sub></i>), <i>B</i><sub>1<i>,l</i>2</sub>(<i>y<sub>k</sub></i>),…, <i>B<sub>n,l</sub></i><sub>2</sub>(<i>y<sub>k</sub></i>)]；第二种情况：<b><i>t</i></b><i><sub>y</sub></i>有增加节点时，曲面控制点的个数需相应地增加，令 <img file="88566dest_path_image010.GIF" wi="88" he="49" />或<img file="2014102147161100001dest_path_image011.GIF" wi="82" he="51" />此时，采用以下方法计算控制点矩阵<i>C<sub>k</sub></i>的各个列向量<img file="137162dest_path_image005.GIF" wi="20" he="26" />：矩阵<i>B<sub>k</sub></i>的第<i>k</i>行<b><i>b</i></b><i><sub>k</sub></i>=[<i>B<sub>0,l</sub></i><sub>2</sub>(<i>y<sub>k</sub></i>), <i>B</i><sub>1<i>,l</i>2</sub>(<i>y<sub>k</sub></i>),…, <i>B<sub>n‑</sub></i><sub>1<i>,l</i>2</sub>(<i>y<sub>k</sub></i>), <i>B<sub>n,l</sub></i><sub>2</sub>(<i>y<sub>k</sub></i>)]，矩阵<i>B<sub>k</sub></i>的表达式为<img file="598230dest_path_image012.GIF" wi="99" he="51" />递推中间量<i>P<sub>k</sub></i>为<img file="2014102147161100001dest_path_image013.GIF" wi="273" he="58" />令A为(<i>n+</i>1)×(<i>n+</i>1)维非零矩阵，如令<img file="401976dest_path_image014.GIF" wi="198" he="60" />，使得矩阵<img file="2014102147161100001dest_path_image015.GIF" wi="155" he="46" />满秩且<img file="518968dest_path_image016.GIF" wi="120" he="30" />，从而得<img file="2014102147161100001dest_path_image017.GIF" wi="241" he="33" />分解转换得到递推中间量<img file="129113dest_path_image018.GIF" wi="294" he="26" />，由公式<img file="2014102147161100001dest_path_image019.GIF" wi="186" he="28" />递推计算出前<i>k</i>组板材数据的曲面控制点矩阵<i>C<sub>k</sub></i>的各个列向量<img file="146486dest_path_image005.GIF" wi="20" he="26" />；步骤4、根据曲面控制点矩阵<i>C<sub>k</sub></i>，重构<i>k</i>组横截面板型数据的三维板形曲面。 |
