一种模型修正不适定问题正则化参数的自适应方法

摘要

本发明公开了一种模型修正不适定问题正则化参数的自适应方法，该方法密切结合模型修正的特点，在模型修正迭代过程中，监控试验与分析预示特征量残差的二范数的变化(即目标函数)，引入一个缩放系数，自动调整正则化参数的值，构成正则化参数的自适应方法。该方法结合L-曲线法和阻尼最小二乘法的优势，采用L-曲线法确定一个相对合理的初始正则化参数，然后基于阻尼最小二乘法增加一个内循环，通过迭代确定一个合理的正则化参数，保证不适定方程求解的合理性，使得目标函数在每一步迭代过程中都下降，提高了模型修正迭代收敛的稳定性。

主权项

一种模型修正不适定问题正则化参数的自适应方法，其特征在于，对于模型修正第j步迭代中的修正方程：S_jδθ_j＝δz_j         (1)其中S_j为第j步的灵敏度分析矩阵，δz_j为第j步分析与试验结果的偏差，δθ_j为修正参数的变化量；采用Tikhonov正则化可以求解修正参数的变化量：${\mathrm{\delta \theta }}_{{\lambda }^2}={[S_j^T{S}_j+{\lambda }^2{I}_n]}^{-1}{S}_j^T\delta z---\left(2\right)$其中λ²为正则化参数，那么正则化参数自适应方法的确定的过程如下：1)假设给定修正参数的初值θ₀，误差限ξ＞0和缩放系数v(建议取2，3或5)；2)根据给定修正参数的值θ_j，调用有限元分析软件计算结构的特征量，得到试验与分析预示特征量的差δz_j，同时进行灵敏度分析得到特征量对修正参数的灵敏度分析矩阵S_j；3)采用L‑曲线法计算不适定方程S_jδθ＝δz_j的正则化参数λ²；4)计算修正参数的改变量和新的修正参数θ_j+1＝θ_j+δθ；5)根据新的修正参数θ_j+1，调用有限元分析软件计算结构的特征量，得到δz_j+1；如果目标函数减小，转到第6)步，否则，如果增大正则化参数λ²＝λ²×v，转入第4)步，重新修正参数；6)如果或即修正参数的改变量小于给定的误差限，或者残差向量的二范数小于给定的误差限，则迭代终止，得到一组最终的修正参数θ^*＝θ_j+1，否则，以θ_j+1代替θ_j转入第2)步循环至第6)步直至迭代终止，完成模型修正不适定问题正则化参数的自适应过程。pb pnum="1" />