周期结构指定频率的本征分析方法

摘要

本发明涉及周期结构指定频率的本征分析方法，包括步骤：A.建立考虑导体和介质损耗周期结构内的电磁场边值问题，通过有限元法的标准变分原理得到电磁场边值问题的泛函方程。B.采用四面体网格剖分求解域，并保证周期边界主面和从面上的网格匹配。C.选择基函数，将电场强度矢量在所有网格内用基函数展开，并运用里兹方法得到展开系数的矩阵方程。D.将展开系数的矩阵方程写成关于传播常数的线性广义本征方程。E.给定一个频率，求解线性广义本征方程，根据传播常数，得到与给定频率相对应的衰减常数和相位常数，通过后处理，得到互作用阻抗。F.重复步骤E，得到不同频率对应的衰减常数，相位常数和互作用阳抗。

主权项

周期结构指定频率的本征分析方法，其特征在于，包括以下步骤：A.建立考虑导体和介质损耗周期结构内的电磁场边值问题，通过有限元法的标准变分原理得到电磁场边值问题的泛函方程；B.采用四面体网格剖分求解域，并保证周期边界主面和从面上的网格匹配；C.选择基函数，将电场强度矢量在所有网格内用基函数展开，并运用里兹方法得到展开系数的矩阵方程；D.将展开系数的矩阵方程写成关于传播常数的线性广义本征方程；E.给定一个频率，求解线性广义本征方程，得到传播常数与电场展开系数；根据传播常数，得到与给定频率相对应的衰减常数和相位常数，通过后处理，得到互作用阻抗；F.重复步骤E，得到不同频率对应的衰减常数，相位常数和互作用阻抗，即可得到周期结构的高频特性；步骤A中获得泛函方程的具体过程：首先，根据麦克斯韦方程组与周期结构的边界与导体属性得到考虑导体和介质损耗时周期结构内电磁场的边值问题，见如下公式1：$\left\{\begin{array}{cc}▿\times {\mu }_r^{-1}▿\times E-k_0^2{ϵ}_{r}E=0& \mathrm{in\Omega }\\ \hat{n}\times (E_s\times \hat{n})=\hat{n}\times (E_m\times \hat{n})e^{-(\alpha +\mathrm{j\beta })L}& \mathrm{on}{\Gamma }_{\mathrm{PBC}}\\ \hat{n}\times {\mu }_r^{-1}▿\times E=({\mathrm{jk}}_0{\eta }_0/Z_s)\hat{n}\times (E\times \hat{n})& \mathrm{on}{\Gamma }_{\mathrm{SIBC}}\end{array}\right.;$公式(1)中第一个式子为频域矢量波动方程，是周期结构有限元仿真中的主方程；其中，Ω为周期结构的仿真区域空间范围，即为公式(1)的求解域，是矢性偏微分算子符号，μ_r为求解域Ω中介质的相对磁导率，E为求解域Ω的电场强度矢量，k₀为自由空间波数，ε_r为求解域Ω中介质的相对介电常数，在考虑介质损耗时，ε_r＝ε′_r(1‑jtanδ)，为复数，‑jε′_rtanδ为ε_r的虚部，tanδ是用以描述介质损耗的损耗角正切，通常随频率升高而增加，ε′_r为ε_r的实部，公式(1)中第二个式子为准周期边界条件，其中，Γ_PBC表示准周期边界，由主面及从面组成；为边界的外法向单位矢量；E_m和E_s分别表示周期边界主面和从面上的电场；j为虚数单位符号；α和β分别为衰减常数和相位常数，α+jβ为传播常数；L为周期长度；在考虑导体和介质损耗的情况下，准周期边界条件的物理意义是在周期边界从面上的电磁场和主面上的电磁场，除了相差一个复数相位系数e^‑jβL外，还存在的幅度的衰减系数e^‑αL；公式(1)中第三个式子为导体的阻抗边界条件，其中，Γ_SIBC表示阻抗边界；η₀为自由空间波阻抗；Z_s为良导体的表面阻抗，满足：$Z_s=(1+j)\sqrt{\frac{\mathrm{\pi f\mu }}{\sigma }}---\left(2\right)$公式(2)中f为频率，σ为导体的有限电导率，显然，导体的表面阻抗Z_s是频率的函数；周期边界Γ_PBC和阻抗边界Γ_SIBC组成了求解域Ω的外边界；从考虑导体和介质损耗时周期结构内电磁场的边值问题，即从上式出发，通过有限元法的标准变分原理得到电磁场边值问题的泛函方程F(Ε)，见如下公式3：$\begin{array}{c}F\left(E\right)=\frac{1}{2}{\int }_{\Omega }[{(▿\times E)}^{*}\frac{1}{{\mu }_r}(▿\times E)-k_0^2{ϵ}_r{E}^{*}·E]\mathrm{d\Omega }\\ +\frac{{\mathrm{jk}}_0{\eta }_0}{z_s}{\int }_{\Gamma }[\hat{n}\times (E^{*}\times \hat{n})]·[\hat{n}\times (E\times \hat{n})]\mathrm{d\Gamma }\end{array};$公式中，上标*表示对物理量取共轭，使泛函方程取极小值，并且满足公式1中的第二个方程的电场函数Ε即为周期结构内电磁场边值问题即公式1的解，dΓ表示二维面积分的微元，dΩ表示三维体积分的微元。