一种求解全局优化问题的正交逐次逼近方法

摘要

本发明提出了一种基于正交试验设计和变尺度邻域搜索的正交逐次逼近方法，包括以下步骤：设置初始化参数，由所求问题维度和离散水平数选择合适的正交表；由初始点x⁰出发在可行域内开展正交试验，采用惩罚函数法评估计算各试验方案；从试验方案中选择新的迭代点，若x¹优于x⁰，则令x⁰＝x¹，同时扩大搜索步长增强全局搜索，否则缩小搜索空间加强局部寻优；重复上述步骤，反复迭代，逐次逼近全局最优解，直至满足收敛条件。本发明提出一种求解全局优化问题的正交逐次逼近方法，具有原理简单、计算参数少、收敛速度快等优点，可快速获取全局优化问题的最优解或其近似解。

主权项

1.一种求解全局优化问题的正交逐次逼近方法，其特征包括如下步骤，步骤1：设定初始点初始搜索步长终止精度ξ，邻域离散水平数t，扩张因子a₁(a₁≥1)、压缩因子a₂(0＜a₂＜1)及最大迭代次数置计数器I＝1；步骤2：由离散水平数t及维度n选择相应正交表；步骤3：根据正交表构造以x⁰为中心的正交方案，并检查各因素水平是否越限，若越限则取为边界值；构造公式如下：${}^{r}x_i=\left\{\begin{array}{cc}{\underset{‾}{x}}_i& \mathrm{if}({}^{r}x_i<{\underset{‾}{x}}_i)\\ {}^{r}x_i& \mathrm{if}({\underset{‾}{x}}_i\le {}^{r}x_i\le {\bar{x}}_i)\\ {\bar{x}}_i& \mathrm{if}({}^{r}x_i>{\bar{x}}_i)\end{array}\right.$其中为因素i的r水平相应取值；表示不大于x的最大整数；分别为因素i的上限与下限；步骤4：利用惩罚函数法计算各试验方案指标值，并从中选择较优方案x¹，然后采用极差分析法统计获取较优解x'，若F(x')＜F(x¹)，则令x¹＝x'；$F\left(x\right)=f\left(x\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{M}_i\times \max \{0,g_i^2\left(x\right)\}+\underset{j=1}{\overset{p}{\Sigma }}{C}_j\times h_j^2\left(x\right)$其中M_i为第i项不等式约束惩罚系数；C_j为第j项等式约束惩罚系数；步骤5：若F(x¹)≤F(x⁰)，则令x⁰＝x¹，同时增大步长，h₀＝a₁×h₀，转至步骤3；否则缩小步长h₀＝a₂×h₀，转至步骤6；步骤6：I＝I+1；步骤7：若或则转至步骤8；否则转步骤3；步骤8：停止计算，输出最优解x^*＝x⁰。