基于虚拟弹簧阻尼网络的卫星编队构形分布式控制方法

摘要

本发明介绍了一种基于虚拟弹簧阻尼网络的卫星编队构形分布式控制方法，包括下述步骤：(1)指定期望构形；(2)指定虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构；(3)选定虚拟弹簧阻尼器系数；(4)各卫星通过相对运动测量和通信感知相对运动状态测量；(5)各卫星分别计算自身的控制加速度；(6)各卫星分别实施控制加速度。本方法能实现卫星编队期望相对运动状态的自组织建立和高精度保持；对卫星数量的增加具有良好的适应性；能节省燃料消耗；能抗干扰；稳定性得到理论保证，构形控制精度要求可通过调整虚拟弹簧阻尼器的参数来满足。

主权项

一种基于虚拟弹簧阻尼网络的卫星编队构形分布式控制方法，该方法包括下述步骤：(1)、指定期望构形，依据委托卫星编队的构形要求，使用常规方法，指定委托卫星编队的期望相对运动规律，该规律包括指定委托卫星编队的期望相对位置和指定委托卫星编队的期望相对速度，设委托卫星编队所有卫星为n个，则第i(i＝2，3，…，n)个卫星相对于第1个卫星的期望相对位置为给出第i(i＝2，3，…，n)个卫星相对于第1个卫星的期望相对速度为则期望相对位置向量和期望相对速度向量指定了卫星编队的期望构形，该二式中，P^d为期望相对位置向量，为期望相对速度向量，上标T表示向量转置；(2)、指定虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构，依据步骤(1)所获期望相对位置向量和期望相对速度向量，采用无向图G＝(V,E)来表示虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构，式中G为无向图，V为顶点集，V＝{v₁,v₂,…,v_n}，v_i(i＝1,2,…,n)为G的第i个顶点，与卫星编队中的第i个卫星相对应；E为边集，E＝{e₁,e₂,…,e_m}，m为E中边的个数，e_k(k＝1,2,…,m)为G的第k条边，e_k用其两个顶点表示为e_k＝(v_i,v_j)，其中v_i和v_j是V中的两个不同的顶点，无向图G的边e_k＝(v_i,v_j)指定其顶点v_i和顶点v_j之间的连接关系、指定第i个卫星和第j个卫星之间建立一个虚拟的弹簧阻尼器连接、指定所有卫星之间的所有虚拟弹簧阻尼器的连接拓扑结构，任意一个连通的无向图树、环、链，都可作为虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构，自由选定一个便于实施的连通无向图作为虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构，将所述委托卫星编队中的卫星以虚拟的弹簧阻尼器连接起来形成网络，指定该委托卫星编队中各卫星之间的虚拟弹簧阻尼器的连接关系，然后，由虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构无向图G＝(V,E)确定各个卫星的邻居集合，第i个卫星的邻居集合为N_i＝{j|(v_i,v_j)∈E}，式中，N_i为第i个卫星的邻居集合，并将N_i存储在第i个卫星的内存中，i＝1,2,…,n；(3)、选定虚拟弹簧阻尼器系数，依据委托卫星编队提出的构形控制稳态误差和稳定性要求，为步骤(2)所指定连接关系的委托卫星编队中各卫星之间的虚拟弹簧阻尼器选定虚拟弹簧阻尼器系数，设委托卫星编队提出的构形保持误差不能大于ε，则|P‑P^d|_∞≤ε，式中|·|_∞表示向量各分量绝对值的最大值，P为卫星编队的实际相对位置向量；式中p_i为第i+1个卫星相对于第1个卫星的实际相对位置；p_i＝r_i+1‑r₁(i＝1,2,…,n‑1)，式中r_i+1为第i+1个卫星的实际位置，r₁为第1卫星的实际位置，使用如下不等式选取满足构形保持误差要求并能保证构形控制闭环系统稳定的弹性系数k_s：$k_s\ge \frac{1}{ϵ}\underset{t\in T}{\max }{\left|\right\{{\left[S^{T}D\left(G\right)D{\left(G\right)}^{T}S{\left(S^{T}S\right)}^{-1}\right]}^{-1}\otimes {▿}^{2}Q\left(r_0\left(t\right)\right)\left\}{P}^d\right|}_{\infty }$式中：表示矩阵的Kronecker乘积；Q为地球引力势函数，r₀(t)是已知的卫星编队所部署在的参考轨道的运动；t为时间；T为构形控制作用的时间区间；S＝[‑1_n‑1 I_n‑1]^T，1_n‑1为n‑1行1列且所有元素为1的向量，I_n‑1为n‑1维的单位矩阵；D(G)为虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构无向图G的关联矩阵，是一个n‑1行m列的矩阵，式中d_ik为D(G)的第i行第k列的元素，通过为G中每条边e_k＝(v_i,v_j)指定e_k的顶点v_i和顶点v_j中任意一个顶点为头，另一个顶点为尾，按下式确定所述虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构无向图G的关联矩阵D(G)的第i行k列的元素d_ik的值(i＝1,2,…,n‑1；k＝1,2,…,m)：式中：d_ik为D(G)的第i行第k列的元素；v_i为无向图G的第i个顶点；e_k为无向图G中的第k条边，构形控制闭环系统稳定性对阻尼系数k_d的要求为k_d>0，据此选定k_d；(4)、各卫星通过相对运动测量和通信感知相对运动状态，依据步骤(2)所指定的虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构，使用常规方法，通过相对运动测量和通信获得委托卫星编队中各卫星与其邻居卫星即邻居集合中的卫星之间的相对运动状态，由每个卫星直接对其邻居卫星进行相对运动测量，获得邻居卫星对所述每个卫星的相对运动状态；或由邻居卫星对所述每个卫星进行相对运动测量，再通过所述每个卫星与邻居卫星的通信间接获取邻居卫星对所述每个卫星的相对运动状态；(5)、各卫星分别计算自身的控制加速度，使用步骤(3)所选定的虚拟弹簧阻尼器系数，依据步骤(4)所获各卫星与通过虚拟弹簧阻尼器连接的邻居卫星之间的相对运动状态，采用常规的沿三个坐标轴方向分别实施虚拟弹簧阻尼网络控制的方式，得到基于相对运动状态的线性控制律，依据所得线性控制律计算控制加速度，先按下述二式依次分别计算出由虚拟弹簧阻尼网络连接拓扑结构无向图G的所有边定义的卫星编队期望相对位置向量和卫星编队期望相对速度向量$P_G^d=[D{\left(G\right)}^{T}S{\left(S^{T}S\right)}^{-1}\otimes I_3]P^d$${\stackrel{·}{P}}_G^d=[D{\left(G\right)}^{T}S{\left(S^{T}S\right)}^{-1}\otimes I_3]{\stackrel{·}{P}}^d$该二式中I₃为3维单位矩阵；为拓扑结构无向图G的第p条边e_p所定义的期望相对位置(p＝1,2,…,m)；为拓扑结构无向图G的第p条边e_p所定义的期望相对速度(p＝1,2,…,m)，若拓扑结构无向图G中第k条边e_k的两个顶点分别为顶点v_i和顶点v_j，即e_k＝(v_i,v_j)，则按下述二式分别计算出期望相对位置和期望相对速度该二式中：为第i个卫星的第j个邻居卫星对第i个卫星的期望相对位置(i＝1,2,…,n；j∈N_i)；e_k为无向图G中的第k条边，k＝1,2,…,m，e_k的方向按照步骤(3)中的指定；为无向图G的第k条边e_k所定义的期望相对位置，k＝1,2,…,m；v_i为无向图G的第i个顶点，i＝1,2,…,n；为第i个卫星的第j个邻居卫星对第i个卫星的期望相对速度(i＝1,2,…,n；j∈N_i)；为无向图G的第k条边e_k所定义的期望相对速度，k＝1,2,…,m，然后，依据上述所得线性控制律按下式计算出第i个卫星的控制加速度u_i：$u_i={-k}_s\underset{j\in N_i}{\Sigma }(r_{\mathrm{ji}}^d-r_{\mathrm{ji}})-k_d\underset{j\in N_i}{\Sigma }({\stackrel{·}{r}}_{\mathrm{ji}}^d-{\stackrel{·}{r}}_{\mathrm{ji}}),(i=\mathrm{1,2},...,n)$式中r_ji为第i个卫星的第j个邻居卫星对第i个卫星的相对位置，为第i个卫星的第j个邻居卫星对第i个卫星的相对速度；(6)、各卫星分别实施控制加速度，第i个卫星使用其执行器实施步骤(5)计算所得的控制加速度u_i，i＝1,2,…,n，并在一个控制周期时间内保持该控制加速度，该控制周期结束时，若构形控制任务尚未完成，重复步骤(4)～(6)；若构形控制任务业已完成，步骤结束。