基于最大共信息熵的定量小波基选择方法

摘要

本发明公开了一种基于最大共信息熵的定量小波基选择方法，包括以下步骤：采用小波基库中预选出的各小波基作为小波包变换的小波基函数，对采集到的信号进行小波包变换，获得各个频带的小波包系数；根据获得的各个频带的小波包系数，对小波包节点[4，0]的小波包系数进行重构；把原始信号看作数据序列X，把数据序列X经4层小波包变换得到的小波包节点[4，0]的重构信号看作数据序列Y，分别计算采用各小波基对信号进行分解时两个数据序列的共信息熵值；通过对各个共信息熵值的比较，选择共信息熵值最大时所采用的小波基作为最适合分析该类信号的小波基，实现定量化小波基的选择。本发明实现了定量化小波基的选择，大大提高了选择小波基的准确率。

主权项

基于最大共信息熵的定量小波基选择方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)根据采集到的信号，得到信号序列x(i)，i＝1，2，...，N，i表示等时间间隔采样时间点，N为信号长度；(2)采用小波基库中预选出的各小波基作为小波包变换的小波基函数，按照公式(a)对采集到的信号x(i)进行4层小波包变换；${\alpha }_{j+\mathrm{1,2}k}=\underset{m}{\Sigma }h(m-2n){\alpha }_{j,k}$${\alpha }_{j+\mathrm{1,2}k+1}=\underset{m}{\Sigma }g(m-2n){\alpha }_{j,k}---\left(a\right)$获得各个频带的小波包系数α_j，k,m,其中，$j=\mathrm{0,1,2,3},k=\mathrm{0,1},...{,2}^j-1,m=\mathrm{0,1},...,2^{n_0-j}-1,$n₀＝log₂N≥J，J为最大分解层数，n为滤波器阶数，h和g分别为小波包分解的低通滤波器和高通滤波器组系数，且满足公式g(n)＝(‑1)ⁿh(1‑n)，α_j，k＝{α_j，k，1，α_j，k，2，...，α_j，k，m}表示小波包分解中第j层、第k个子空间的小波包系数，m为该子空间小波包系数的个数；(3)根据所述步骤(2)获得的各个频带的小波包系数，按照公式(b)对小波包节点[4，0]的小波包系数进行重构；$y_{j,k}=\underset{n}{\Sigma }(h_1(m-2n){\alpha }_{j+\mathrm{1,2}k}+g_1(m-2n){\alpha }_{j+\mathrm{1,2}k+1})---\left(b\right)$得到重构信号y，其中，h₁和g₁分别为小波包重构的低通滤波器和高通滤波器组系数。(4)把原始信号x看作数据序列X，把数据序列X经4层小波包变换得到的小波包节点[4，0]的重构信号y看作数据序列Y，根据公式(c)(d)分别计算数据序列X和数据序列Y的香农熵H(X)和H(Y)，根据公式(e)计算两个数据序列X、Y的联合熵H(X，Y)；$H\left(X\right)=-\underset{x\in X}{\Sigma }p\left(x\right)\log p\left(x\right)---\left(c\right)$$H\left(Y\right)=-\underset{x\in Y}{\Sigma }p\left(y\right)\log p\left(y\right)---\left(d\right)$$H(X,Y)=-\underset{x\in X}{\Sigma }\underset{y\in Y}{\Sigma }p(x,y)\log p(x,y)---\left(e\right)$其中，p(x)和p(y)则分别代表数据序列X和数据序列Y的概率密度，p(x，y)表示数据序列X和数据序列Y的联合概率密度。(5)按照公式(f)分别计算采用各小波基函数对信号进行分解时两个数据序列的共信息熵值；I(X；Y)＝‑H(X，Y)+H(X)+H(Y)   (f)(6)选择共信息熵值最大时所采用的小波基作为最适合分析该类信号的小波基。