应用二维非负稀疏偏最小二乘进行人脸识别的方法

摘要

本发明涉及应用二维非负稀疏偏最小二乘进行人脸识别的方法，它包括如下步骤，首先构造人脸训练样本集的类别矩阵，再构建使投影人脸训练样本集和类别矩阵时信息量损失最少的目标函数，然后在目标函数中加入非负性约束和稀疏性约束得到收敛的非负的基矩阵，将人脸训练样本集投影在基矩阵上获得测试样本系数矩阵，对测试样本也进行前述操作得到测试样本的系数矩阵，使用最近邻策略对测试样本的系数矩阵和测试样本系数矩阵中的某个要素矩阵是同一类，则认为测试样本的系数矩阵所对应的测试样本上的人与该要素矩阵所对应的训练样本上的人为同一人。该方法识别率和鲁棒性，由于只需对基矩阵进行迭代求解，简化了运算，降低了时间复杂度，识别速度快。

主权项

应用二维非负稀疏偏最小二乘进行人脸识别的方法，其特征在于具体包括如下步骤：步骤a：构造人脸训练样本集的类别矩阵Y：a1：构建人脸训练样本集：在人脸库中任意选取N张人脸图像，该N张人脸图像属于m个人，其中每个人有n张人脸图像，并记为n_i,i＝1,...,m，每张人脸图像为一个训练样本，则人脸训练样本集为其中x_ij表示第i个人的第j个训练样本，j＝1,...,n，h表示人脸图像的纵向像素数，l表示人脸图像的横向像素数；a2：构造步骤a1中的人脸训练样本集X的类别矩阵Y，其中，P_i对应的是第i个人的n个训练样本，每个训练样本对应大小为l×l的单位矩阵I_l，因此，步骤b：构建使投影人脸训练样本集X和类别矩阵Y时信息量损失最少的目标函数如式(1)：$\begin{array}{c}\underset{w,c}{\max }<w^{T}X,c^{T}Y>=w^T{\mathrm{XY}}^{T}c\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}{w}^{T}w=I\\ c^{T}c=I\end{array}\right.\end{array}---\left(1\right);$其中w是人脸训练样本集X的投影矩阵，c为类别矩阵Y的投影矩阵，w^T表示矩阵w的转置，c^T表示矩阵c的转置，I表示单位矩阵；步骤c：在步骤b构建的目标函数中加入非负性约束得式(3)：$\left\{\begin{array}{cc}\underset{w}{\max }{\left|\right|w^T{\mathrm{XY}}^{T}c\left|\right|}_F^2-\alpha {\left|\right|w^{T}w-I\left|\right|}_F^2,& I\\ s.t.c^{T}c={\mathrm{cc}}^T=I,w\ge 0,& \mathrm{II}\end{array}\right.---\left(3\right);$其中α为任意正常数将式(3)中表示非负性约束的Ⅱ式代入Ⅰ式得到非负性目标函数如式(6)：$\underset{w}{\max }{w}^T{\mathrm{XY}}^T{\mathrm{YX}}^{T}w-\alpha {(w^{T}w-I)}^2---\left(6\right);$步骤d：在步骤c得到的非负性目标函数中再加入稀疏性约束：用l¹范数的约束，对w引入稀疏性约束，式(6)转化为式(7)：$\left\{\begin{array}{cc}\max w^T{\mathrm{XY}}^T{\mathrm{YX}}^{T}w-\alpha {(w^{T}w-I)}^2,& I\\ s.t.{\left|\right|w\left|\right|}_1\le \lambda ,& \mathrm{II}\end{array}\right.---\left(7\right);$其中λ为稀疏程度，将式(7)中表示稀疏性约束的Ⅱ式加入Ⅰ式得到最优目标函数如式(8)：$\underset{w}{\max }{w}^T{\mathrm{XY}}^T{\mathrm{YX}}^{T}w-\alpha {(w^{T}w-I)}^2-\beta {\left|\right|w\left|\right|}_1---\left(8\right):$将式(8)中l¹约束改为l²约束得到最优目标函数如式(9)：$\underset{w}{\max }{w}^T{\mathrm{XY}}^T{\mathrm{YX}}^{T}w-\alpha {(w^{T}w-I)}^2-\beta {\left|\right|w\left|\right|}_2^2---\left(9\right);$其中β为任意的正常数；将l²范数展开并且带入式稀疏性约束得式(11)；f(w)＝w^TXY^TYX^Tw‑α(w^Tw‑I)²‑βw^Tw   (11)；对式(11)利用乘性迭代法得出迭代格式(14)；$w^{n+1}\leftarrow w^n\frac{({\mathrm{XY}}^T{\mathrm{YX}}^T{w}^n+{2\mathrm{\alpha w}}^n)}{{2\mathrm{\alpha w}}^n{\left(w^n\right)}^T{w}^n+{\mathrm{\beta w}}^n}---\left(14\right);$步骤e：通过步骤d得到迭代格式(14)迭代最后得到收敛的非负的基矩阵w'，将人脸训练样本集X投影在基矩阵w'上获得测试样本系数矩阵t，t＝w'^TX；步骤f：人脸图像识别过程：f1：采集获取人脸图像测试样本，采用与步骤a2相同的方法构造测试样本的类别矩阵；f2：采用与步骤b相同的方法构建使投影测试样本和测试样本的类别矩阵时信息量损失最少的目标函数；f3：在步骤f2构建的目标函数中加入与步骤c相同的非负性约束得到测试样本的非负性目标函数；f4：在步骤f3构建的测试样本的非负性目标函数中加入与步骤d相同的稀疏性约束得到最优目标函数，利用乘性迭代法得到测试样本的迭代格式，然后通过迭代求得测试样本的基矩阵，最后将测试样本投影在其基矩阵上获得测试样本系数矩阵；f5：使用最近邻策略对测试样本的系数矩阵与人脸训练样本集投影在基矩阵上获得测试样本系数矩阵进行分类识别，当测试样本的系数矩阵与人脸训练样本集投影在基矩阵上获得系数矩阵中的某个要素矩阵是同一类时，则认为测试样本的系数矩阵所对应的测试样本上的人与该要素矩阵对应的训练样本上的人为同一人。