用于脑白质纤维跟踪的高阶扩散张量混合稀疏成像方法

摘要

用于脑白质纤维跟踪的高阶扩散张量混合稀疏成像方法，包括：读取脑部磁共振数据，获取施加梯度方向的磁共振信号未施加梯度方向的磁共振信号及梯度方向数据选取所需的ROI区域，计算扩散衰减信号S(g)/S₀；将ROI内的每个体素内的扩散衰减信号进行逐个建模为扩散形态的椭球分布模型；纤维方向的估计是通过计算得到张量系数得到扩散函数，再计算每个采样的扩散函数值来得到扩散模型。

主权项

用于脑白质纤维跟踪的高阶扩散张量混合稀疏成像方法，其特征在于：所述的混合稀疏成像方法包括以下步骤： (1) 读取脑部磁共振数据，获取施加梯度方向的磁共振信号未施加梯度方向的磁共振信号及梯度方向数据选取所需的ROI区域，计算扩散衰减信号S(g)/S₀。(2)将ROI内的每个体素内的扩散衰减信号进行逐个建模为扩散形态的椭球分布模型，其建模过程如下： 2.1)体素微结构建模方案： 将扩散衰减信号S(g)/S₀假设为单条纤维信号响应函数R(v,g)与扩散函数D(v)在球面S²上的卷积： 其中表示体素内仅含有一根纤维时的响应函数，表示纤维方向分布函数也称扩散函数，d_ij表示张量系数，f_j(v)表示第j个单项式。2.2)构建数学模型如下： 由于数据采集并非理想化，因此往往带有一定噪声，为了尽可能地克服噪声的影响，通常将能量函数最小化来减小误差。如果扩散加权磁共振信号共有m个扩散梯度脉冲方向，f(v)通过最小化下面的能量函数求得 为了求解能量函数得到张量系数λ_j，因此将其转换为线性问题 y=Af+ξ 其中ξ为噪声；A是R^n×m矩阵,A中每个元素f＝[λ₁，λ₂，..λ_m]^T；y是n维列向量，每个元素y_i=S(g_i)/S₀(3)纤维方向的估计是通过计算得到张量系数得到扩散函数，再计算每个采样的扩散函数值来得到扩散模型。张量系数的计算方法包括以下步骤 3.1)在单位半球面上均匀采样321个离散的点，获取这321个单位向量，计算单条纤维响应函数的值M₁，设定一个较低的阶数order计算多项式矩阵M₂。计算M₁与M₂的卷积作为2.2)中的A。 3.2)通过一些稀疏变换可以将非稀疏的解映射到稀疏域中，使其稀疏表示：f=Ψx令Φ=AΨ，称为传感矩阵。因此我们将上述问题改写为： y=Af=AΨx=Φx 3.3)混合加权稀疏算法求解该逆问题，其过程包括以下步骤： 步骤3.3.1，我们求解以下约束优化问题来初始化搜索空间，以获得非负的初始x的解： 步骤3.3.2，我们使用低阶混合加权稀疏化方法来训练得到正则化矩阵L 其中λ为约束参数。α用来控制两项罚函数条件之间的平衡。其中l₁范数用来促进稀疏解的逼近，而l₂范数用来促进解的平滑性。 L为正则矩阵，通过以下方法来求解 其中τ为阈值参数，设置为0.1，为D的平均值，μ=Dx；步骤3.3.3，更新权值： 当前后两次迭代的解满足条件时则终止迭代，否则返回步骤2；步骤3.3.4，我们通过以上训练得到的L和高阶产生的压缩感知矩阵来求解最终的x： x_finally=[(Φ¹)^T(Φ¹)+λ(L¹）^T(L¹）]^‑1[(Φ¹)^Ty] 步骤3.3.5，将求得的x代入f=Ψx来获得张量系数 3.4)将高阶张量系数用于拟合扩散分布，获取纤维扩散模型，搜索极值计算纤维方向。其过程包括一下步骤： 步骤3.4.1，对十二面体进行四次分形，获取接近与单位球面采样的2562个采样点，得到2562个单位向量。通过上一步所得到的张量系数就可以得到最终的方向分布函数 步骤3.4.2，通过粒子群局部极值搜索方法获得q个极值点，对每个极值点的邻域分别搜索稀疏的领域点（共t个稀疏点）。 步骤3.4.3，通过以上得到的方向分布函数分别计算这2562个采样点的方向分布函数值也称FOD值，而实际上大多数FOD均为0，其实际的计算量仅为t个稀疏点的FOD值。使用MATLAB软件仿真计算出的FOD值的分布，通过搜索FOD值中的极值点来获取纤维方向。