基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法

摘要

本发明涉及一种基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法，属于集成电路设计与制造领域。本发明利用信度规则库(BRB)建模集成电路参数变量输入与成品率输出之间的映射关系。利用信度规则前项属性的参考值、后项属性的信度结构，建模输入和输出量之间的变化关系。构造优化函数，利用有限的训练样本优化信度规则库中的参数。在给定电路参数变量作为信度规则库输入的情况下，通过规则推理，能够精确和快速地估计出集成电路的成品率。与普遍采用的传统蒙特卡洛采样估计方法相比，所提出的估计方法大大节省了计算成品率的时间花销，提高了电路设计的效率。

主权项

基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：步骤(1)给定集成电路的性能函数y＝f(x₁,x₂,…,x_T)      (1)其中，y为集成电路的性能参数；x_i为集成电路性能函数f的输入，代表集成电路中电路元件的参数，x_i是在区间[L_i,R_i]上符合正态分布的随机变量，‑∞<L_i<R_i<+∞，为x_i的均值，${\mu }_{x_i}\in [L_{{\mu }_i},R_{{\mu }_i}],-\infty <L_{{\mu }_i}<R_{{\mu }_i}<+\infty ,$为x_i的方差，且满足τ_i为集成电路元件参数偏差幅度的倍数，τ_i∈[0.01,0.1]，其中i＝1,2…,T，T≥1，表示集成电路元件参数的个数；步骤(2)给出集成电路成品率Y的计算公式$Y={\int }_{y\_o-\mathrm{\Delta y}}^{y\_o+\mathrm{\Delta y}}\eta \left(y\right)f_y\left(y\right)\mathrm{dy}---\left(2\right)$其中，f_y(y)为集成电路性能参数的概率密度函数；y_o∈[‑∞,+∞]，表示集成电路性能参数的最优值，Δy>0，表示集成电路性能值的允许偏差值；指示函数η(y)满足：$\eta \left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& y\notin R_a\\ 1,& y\in R_a\end{array}\right.---\left(3\right)$其中，R_a为集成电路性能参数y的容差区间，R_a＝[y|y_o‑Δy≤y≤y_o+Δy]；步骤(3)建立信度规则库，缩写为BRB，用其描述集成电路元件参数的均值与该集成电路成品率Y之间的对应变化关系，该BRB由如下形式的信度规则组成：R_k:若且且…且则[(D₁,β_1,k),(D₂,β_2,k),…,(D_N,β_N,k)]  (4)并有，R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1，集成电路每个元件参数均值作为规则R_k的前项属性，它们相应的属性权重分别为δ₁,δ₂,…,δ_T，并有0≤δ_i≤1；式(4)中，为规则R_k中前项属性的参考值，且有Q_i为的取值空间，其中的元素满足m_i表示取值的个数m_i≥1；分别抽取Q₁,Q₂,…,Q_T中的一个元素作为相应参考值的取值，共计可以产生L＝m₁×m₂×…×m_T条规则，L≥1，k＝1,2,3…,L为规则的编号；式(4)中，R_k后项属性分别为D₁,D₂,…,D_N，并有0＜D₁＜D₂＜…＜D_N≤1，N≥2；β_1,k,β_2,k,…,β_N,k分别为D₁,D₂,…,D_N的信度值，并有0≤β_a,k≤1，a∈{1,2…,N}；β_1,k,β_2,k,…,β_N,k的初值求取方法如下：令则x₁,x₂,…,x_T的正态分布被确定，此时通过蒙特卡洛采样方法，依据步骤(1)中的式(1)获得性能参数y的概率密度函数，然后利用步骤(2)中的式(2)计算得到关于R_k的成品率取值Y_k，找到两个相邻的D_b和D_b+1使得D_b≤Y_k≤D_b+1成立，并可建立以下两个关于β_b,k和β_b+1,k的方程式Y_k＝D_b×β_b,k+D_b+1×β_b+1,k,b∈{1,2,…,N‑1}   (5)β_b,k+β_b+1,k＝1    (6)联立这两个方程，求解出β_b,k和β_b+1,k的初值为：${\beta }_{b,k}=\frac{D_{b+1}-Y_k}{D_{b+1}-D_b}---\left(7\right)$β_b+1,k＝1‑β_b,k   (8)而其他信度值的初值设定为β_a,k＝0a∈{1,2…N}且a≠b,b+1    (9)式(4)中，设定规则权重的初值为θ_k＝1；属性权重初值δ_i＝1；步骤(4)获得用于优化规则R_k中后项属性信度值、规则权重以及属性权重的训练样本，具体步骤如下：步骤(4‑1)：对于规则R_k中前项属性的参考值取值空间因其满足利用该不等式中两两相邻数值组成共计(m_i+1)个开区间从每个开区间中随机挑选出2个样本，生成2(m_i+1)个样本，并将由它们组成的样本集记为步骤(4‑2)：对于步骤(4‑1)生成的样本集分别依次抽取中的一个元素作为的样本取值，共计就可以生成num个样本向量，记这些向量构成的样本向量集合为S_μ，其中的样本向量记为并有j＝1,2,…,num，num＝2(m₁+1)×2(m₂+1)×…×2(m_T+1)，步骤(4‑3)：对于每个样本向量令${\mu }_{x_1}=z_{1,j},{\mu }_{x_2}=z_{2,j},...,$${\mu }_{x_T}=z_{T,j},$则x₁,x₂,…,x_T的正态分布被确定，此时通过蒙特卡洛采样方法，依据步骤(1)中的式(1)获得性能参数y的概率密度函数，然后利用步骤(2)中的式(2)计算得到在输入时的成品率取值则共计可以获得num个训练样本，记为集合S，其中的训练样本记为步骤(5)将每个训练样本中的z_1,j,z_2,j,…,z_T,j分别作为规则库的输入量，带入到BRB的每一条规则R_k中，经推理得到输出结果为$\mathrm{Out}=\{(D_a,{\hat{\beta }}_a),a=\mathrm{1,2},...,N\}---\left(10\right)$这里，是输入元件参数均值经信度融合后得到的信度值，且${\hat{\beta }}_a=\frac{u[\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(w_k{\beta }_{a,k}+1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{a,k})-\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{a,k})]}{1-u\left[\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(1-w_k)\right]}---\left(11\right)$其中，$u=[\underset{a=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(w_k{\beta }_{a,k}+1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{a,k})-(N-1)\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{a,k}){]}^{-1}---\left(12\right)$式(11)与式(12)中，w_k为输入元件参数均值的第k条规则的激活权重，这里，$w_k=\frac{{\theta }_k\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{\left({\alpha }_{{i,j}_i}^k\right)}^{\overline{{\delta }_i}}}{\underset{k=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\theta }_k\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{\left({\alpha }_{{i,j}_i}^k\right)}^{\overline{{\delta }_i}}}---\left(13\right)$其中，w_k∈[0,1]；为相对属性权重，表达式为：$\overline{{\delta }_i}=\frac{{\delta }_i}{\underset{i=\mathrm{1,2},...T}{\max }\left\{{\delta }_i\right\}}---\left(14\right)$式(13)中，表示为第k条规则中第i个输入元件参数均值相对于参考值的匹配度(j_i＝1,2,…,m_i‑1)，匹配度的求解方法如下：(a)当和时，对于A_i,1和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；(b)当时，对于和的匹配度取值分别由式(15)和式(16)给出${\alpha }_{{i,j}_i}^k=\frac{A_{{i,j}_i+1}-{\mu }_{x_i}}{A_{{i,j}_i+1}-A_{{i,j}_i}}---\left(15\right)$${\alpha }_{{i,j}_i+1}^k=1-{\alpha }_{{i,j}_i}^k---\left(16\right)$此时，集成电路元件参数均值对应的其他参考值的匹配度均为0；步骤(6)根据步骤(5)中式(10)，计算将每个训练样本中的z_1,j,z_2,j,…,z_T,j分别作为规则库的输入量时，获得的集成电路成品率的估计值为：$\hat{Y}=\underset{a=1}{\overset{N}{\Sigma }}{D}_a{\hat{\beta }}_a---\left(17\right)$步骤(7)利用步骤(5)和(6)得到num个训练样本对应的成品率估计值，记为设定需要优化的指标集为V＝(β_a,k,θ_k,δ_ia＝1,…,N,k＝1,…,L,i＝1,…T)     (18)建立对其的优化目标函数利用MATLAB优化工具箱中的Fmincon函数，在式(20)‑(23)给出的约束条件下，找到ξ(V)取最小值时，V中指标参数的最优值0≤β_a,k≤1                 (20)$\underset{a=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{a,k}=1---\left(21\right)$0≤θ_k≤1           (22)0≤δ_i≤1      (23)具有最优指标参数取值的规则库为优化后的信度规则库；步骤(8)对于任意一组的取值，将其带入优化后的BRB中，利用步骤(5)和(6)，计算出它所对应的成品率估计值。