基于互相关函数滤噪算法的低频振荡在线辨识方法

摘要

本发明公开了一种基于互相关函数滤噪算法的低频振荡在线辨识方法，其特点是以互相关函数代替实测信号，抑制色噪声，并结合总体最小二乘-旋转不变技术参数估计(TLS-ESPRIT)算法进行低频振荡的模态辨识。该算法能够快速、准确辨识出色噪声环境下电力系统低频振荡的模态，为系统的安全稳定分析及抑制措施提供有效依据。

主权项

基于互相关函数滤噪算法的低频振荡在线辨识方法，其特征在于该方法包括以下步骤：1)去除实测信号的均值，保留振荡分量，电力系统低频振荡信号模型为：$X\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{m=Q}{\Sigma }}{B}_m{e}^{{\alpha }_{m}t}\cos (2\pi f_{m}t+{\phi }_m)---\left(1\right)$式中，Q为假设的信号模式数，B_m为振幅，α_m为阻尼因子，f_m为频率，为初始相位；进一步表示为指数模型：$X\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{m=2Q}{\Sigma }}{R}_m{e}^{p_{m}t}---\left(2\right)$式中，由此得两个不同时刻的有限长信号指数模型为：$x\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{a}_i{e}^{p_{i}n},(n=\mathrm{0,1,2},...N_1-1)---\left(3\right)$$y\left(m\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{b}_j{e}^{p_{j}m},(m=\mathrm{0,1,2},...N_2-1)---\left(4\right)$对信号的不同采样序列，求取其互相关函数R_xy(τ)；平稳采样序列{x(n)}和{y(m)}受噪声污染后的非平稳混合过程表示为：$\tilde{x}\left(n\right)=x\left(n\right)+w\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{a}_i{e}^{p_{i}n}+w\left(n\right)---\left(5\right)$$\tilde{y}\left(m\right)=y\left(m\right)+v\left(m\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{b}_j{e}^{p_{j}m}+v\left(m\right)---\left(6\right)$其中，w(n)和v(m)是相互独立的噪声，高斯白噪声或者高斯有色噪声；2)针对有限长序列{x(n)}和{y(n)}，得其互相关函数表达式为：$R_{\mathrm{xy}}^{\prime }\left(\tau \right)=\frac{1}{N}\underset{n=S_1}{\overset{S_2}{\Sigma }}x\left(n\right)y^{*}(n+\tau )---\left(7\right)$类似于四阶自相关函数的协方差估计子，取S₁＝max(0，‑τ)，S₂＝min(N‑1‑τ_max，N‑1+τ_max‑τ)，N＝min(N₁，N₂)，0＜τ≤τ_max；将式(5)(6)带入式(7)，得：${\tilde{R}}_{\mathrm{xy}}\left(\tau \right)=R_{\mathrm{xy}}\left(\tau \right)+\rho \left(\tau \right)+R_{\mathrm{wv}}\left(t\right)---\left(8\right)$其中，R_wv(t)＝0，$\begin{array}{c}\rho \left(\tau \right)=\frac{1}{N}\underset{n=S_1}{\overset{S_2}{\Sigma }}x\left(n\right)w^{*}(m+\tau )+\frac{1}{N}\underset{n=S_1}{\overset{S_2}{\Sigma }}v\left(n\right)y^{*}(n+\tau )\\ =E\left[x\left(n\right)w^{*}(m+\tau )\right]+E\left[v\left(n\right)y^{*}(m+\tau )\right]\\ \approx E\left[x\left(n\right)\right]E\left[w^{*}(m+\tau )\right]+E\left[v\left(n\right)\right]E\left[y^{*}(m+\tau )\right]\\ =0\end{array}$故${\tilde{R}}_{\mathrm{xy}}\left(\tau \right)\approx R_{\mathrm{xy}}\left(\tau \right)---\left(9\right)$振荡信号中的高斯噪声能够被有效抑制，互相关序列保留了原信号的极点信息；3)利用互相关函数R_xy(τ)形成Hankel矩阵为：τ_max、N取值为2)中所示，L＝N/3～N/2；4)对矩阵Y进行奇异值分解，按照奇异值范数得到有效秩，生成信号子空间V_S和噪声子空间V_N；5)V_S删除第一行和第二行剩下的矩阵分别为V₁、V₂，由V₂＝V₁Ψ得到旋转算子Ψ；对[V₁,V₂]进行奇异值分解得到右特征向量P，$P=\left[\begin{array}{cc}{P}_{11}& P_{12}\\ P_{21}& P_{22}\end{array}\right];$6)计算1的特征根得到信号的频率、衰减系数；7)利用总体最小二乘法求出信号的幅值和主导模态，通过ESPRIT算法使实测数据组成的向量经旋转后得到新的向量，保持两种向量对应的信号子空间的不变性，再通过求旋转算子的广义特征值来求取信号极点，应用总体最小二乘法求出信号幅值，得到主导模态。