一种两阶段线性加权最小二乘电力系统状态估计方法

摘要

本发明提出一种两阶段线性加权最小二乘电力系统状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：形成网络模型，计算节点导纳矩阵及支路-节点关联矩阵；对量测矢量和状态矢量进行变换；形成精确线性化的量测方程；进行第一阶段的线性加权最小二乘估计，得到变换后的状态矢量的估计值；进行逆变换，并进行第二阶段的线性加权最小二乘估计，得到所有节点的电压幅值和相角的估计值；以及进行不良数据辨识。根据本发明提出的两阶段线性加权最小二乘状态估计方法可以得到更为科学的状态估计结果，而且计算效率更高，具有很好的工程应用前景。

主权项

一种两阶段线性加权最小二乘电力系统状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：A.形成网络模型，计算节点导纳矩阵及支路‑节点关联矩阵；B.对量测矢量和状态矢量进行变换；C.形成精确线性化的量测方程；D.进行第一阶段的线性加权最小二乘估计，得到变换后的状态矢量的估计值；E.进行逆变换，并进行第二阶段的线性加权最小二乘估计，得到所有节点的电压幅值和相角的估计值；以及F.进行不良数据辨识，其中，所述步骤A包括：将网络中所有的线路和变压器等效为π型支路ij，记y_s=1/(r_ij+jx_ij)=g_s+jb_s为π型支路ij的串联电纳，r_ij+jx_ij为π型支路ij的串联阻抗值，b_c为π型支路ij的接地电纳，其中，若π型支路ij为变压器支路，则b_c=0且k为理想变压器的变比，若π型支路ij为普通线路，则k=1，并联的多条支路等效为一条支路；在等效后的电路中，记g_ij=g_s/k，b_ij=b_s/k，g_si=(1‑k)g_s/k²，b_si=(1‑k)b_s/k²+b_c/2，g_sj=(k‑1)g_s/k，b_sj=(k‑1)b_s/k+b_c/2；计算节点导纳矩阵Y=G+jB,G和B分别为节点导纳矩阵的实部和虚部；以及计算支路‑节点关联矩阵A={ai_j}(1≤i≤b,1≤j≤N‑1)，所述N为网络中所有节点的总数目，b为网络中所有支路的总数目，其中各个元素定义为：其中，所述步骤B包括：将状态矢量变换为$X={[v_1^2,v_2^2,...,v_N^2,v_{l_i}{v}_{l_j}\cos {\theta }_{l_i{l}_j}(1\le l\le b),v_{l_i}{v}_{l_j}\sin {\theta }_{l_i{l}_j}(1\le l\le b)]}^T,$其中，l为支路编号，l_i和l_j为支路l的两端节点号，和分别是节点l_i和l_j的电压幅值，和分别是节点l_i和l_j的相角，为相角差，(1≤l≤b)代表所有的b条支路对状态矢量X的贡献，(1≤l≤b)也代表所有的b条支路对状态矢量X的贡献，X∈R^N+2b为状态矢量；以及将量测矢量变换为y∈R^m，包括节点电压幅值的平方、支路有功、支路无功、注入有功、注入无功，支路电流幅值的平方，其中，m为量测量的总个数，当用变换后的状态矢量X表示时，节点电压幅值的平方为v_i为节点i的电压，从节点i到节点j的支路有功为$P_{\mathrm{ij}}=v_i^2(g_{\mathrm{si}}+g_{\mathrm{ij}})-v_i{v}_j{g}_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}-v_i{v}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\sin \theta }_{\mathrm{ij}},$从节点i到节点j的支路无功为$Q_{\mathrm{ij}}=-v_i^2(b_{\mathrm{si}}+b_{\mathrm{ij}})+v_i{v}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\cos \theta }_{\mathrm{ij}}-v_i{v}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\sin \theta }_{\mathrm{ij}},$节点i的注入有功为$P_i=v_i\underset{j\in N_i}{\Sigma }{v}_j(G_{\mathrm{ij}}{\cos \theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{\sin \theta }_{\mathrm{ij}}),$节点i的注入无功为G_ij+jB_ij为节点导纳矩阵中的对应元素，支路电流幅值的平方为$I_{\mathrm{ij}}^2=A^{\prime }{v}_i^2+B^{\prime }{v}_j^2-{2v}_i{v}_j({C\cos \theta }_{\mathrm{ij}}-{D\sin \theta }_{\mathrm{ij}}),$其中，I_ij为π型支路ij的电流幅值，A'=(g_si+g_ij)²+(b_si+b_ij)2，$B^{\prime }=g_{\mathrm{ij}}^2+b_{\mathrm{ij}}^2,$$C=g_{\mathrm{ij}}^2+b_{\mathrm{ij}}^2+g_{\mathrm{si}}{g}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{si}}{b}_{\mathrm{ij}},$D=‑g_sib_ij+b_sig_ij，其中，所述步骤C包括：设J∈R^m×(N+2b)为雅可比矩阵，其中，节点电压幅值量测的平方对应的雅可比矩阵元素为$\frac{{\partial v}_i^2}{{\partial v}_i^2}=1,\frac{{\partial v}_i^2}{{\partial v}_j^2}=0,\frac{{\partial v}_i^2}{{\partial v}_i{v}_j{\cos \theta }_{\mathrm{ij}}}=0,\frac{{\partial v}_i^2}{{\partial v}_i{v}_j{\sin \theta }_{\mathrm{ij}}}=0,$支路功率量测对应的雅可比矩阵元素为$\frac{{\partial P}_{\mathrm{ij}}}{{\partial v}_i^2}=g_{\mathrm{si}}+g_{\mathrm{ij}},\frac{{\partial P}_{\mathrm{ij}}}{{\partial v}_j^2}=0,\frac{{\partial P}_{\mathrm{ij}}}{{\partial v}_i{v}_j{\cos \theta }_{\mathrm{ij}}}=-g_{\mathrm{ij}},\frac{{\partial P}_{\mathrm{ij}}}{{\partial v}_i{v}_j{\sin \theta }_{\mathrm{ij}}}=-b_{\mathrm{ij}},\frac{{\partial Q}_{\mathrm{ij}}}{{\partial v}_i^2}=-(b_{\mathrm{si}}+b_{\mathrm{ij}}),\frac{{\partial Q}_{\mathrm{ij}}}{{\partial v}_j^2}=0,\frac{{\partial Q}_{\mathrm{ij}}}{{\partial v}_i{v}_j{\cos \theta }_{\mathrm{ij}}}=b_{\mathrm{ij}},$$\frac{{\partial Q}_{\mathrm{ij}}}{{\partial v}_i{v}_{j}s{\mathrm{in\theta }}_{\mathrm{ij}}}=-g_{\mathrm{ij}},$注入功率量测对应的雅可比矩阵元素为$\frac{{\partial P}_i}{{\partial v}_i^2}=G_{\mathrm{ii}},\frac{{\partial P}_i}{{\partial v}_j^2}=0,\frac{{\partial P}_i}{{\partial v}_i{v}_j{\cos \theta }_{\mathrm{ij}}}=G_{\mathrm{ij}},$$\frac{{\partial P}_i}{{\partial v}_i{v}_j{\sin \theta }_{\mathrm{ij}}}=B_{\mathrm{ij}},\frac{{\partial Q}_i}{{\partial v}_i^2}=-B_{\mathrm{ii}},\frac{{\partial Q}_i}{{\partial v}_j^2}=0,\frac{{\partial Q}_i}{{\partial v}_i{v}_j{\cos \theta }_{\mathrm{ij}}}=-B_{\mathrm{ij}},\frac{{\partial Q}_i}{{\partial v}_i{v}_j{\sin \theta }_{\mathrm{ij}}}=G_{\mathrm{ij}},$支路电流幅值量测的平方对应的雅可比矩阵元素为$\frac{{\partial I}_{\mathrm{ij}}^2}{{\partial v}_i^2}=A^{\prime },\frac{{\partial I}_{\mathrm{ij}}^2}{{\partial v}_j^2}=B^{\prime },\frac{{\partial I}_{\mathrm{ij}}^2}{{\partial v}_i{v}_j{\cos \theta }_{\mathrm{ij}}}=-2C,\frac{{\partial I}_{\mathrm{ij}}^2}{{\partial v}_i{v}_j{\sin \theta }_{\mathrm{ij}}}=2D;$以及根据步骤B得到的变换后的量测矢量和状态矢量，得到精确线性化的量测方程为：y=JX+τ，其中，τ∈R^m为量测误差矢量，J∈R^m×(N+2b)为常数雅可比矩阵，其中，所述步骤D包括：构造$\mathrm{MinJ}\left(X\right)={\Sigma }_{i=1}^m{(y_i-J_{i}X)}^2/R_{\mathrm{ii}}={(y-\mathrm{JX})}^{T}W(y-\mathrm{JX})$的线性加权最小二乘问题，其中，W=R^‑1为权重矩阵，其中最优解应满足条件记G=J^TWJ为信息矩阵，求解得到变换的状态矢量X的估计值X=G^‑1J^TWy，其中：利用所述步骤D得到的状态矢量X，根据公式$\left\{\begin{array}{c}{v}_i=\sqrt{v_i^2}(1\le i\le N)\\ {\theta }_{l_i{l}_j}=\arcsin (v_{l_i}{v}_{l_j}{\sin \theta }_{l_i{l}_j}/\left(v_{l_i}{v}_{l_j}\right))(1\le l\le b)\\ {\theta }_{l_i{l}_j}=\arccos (v_{l_i}{v}_{l_j}{\cos \theta }_{l_i{l}_j}/\left(v_{l_i}{v}_{l_j}\right))(1\le l\le b)\end{array}\right.$进行逆变换，得到所有节点电压的幅值以及所有支路两端相角差的估计值θ_2b∈R^2b，即${\theta }_{2b}={[\arcsin (v_{l_i}{v}_{l_j}{\sin \theta }_{l_i{l}_j}/\left(v_{l_i}{v}_{l_j}\right)),\arccos (v_{l_i}{v}_{l_j}{\cos \theta }_{l_i{l}_j}/\left(v_{l_i}{v}_{l_j}\right))(1\le l\le b)]}^T;$以及利用所述所有支路两端相角差的估计值θ_2b构造Min J(θ)=(θ_2b‑A₂θ)^TW_θ(θ_2b‑A₂θ)的线性加权最小二乘问题，其中W_θ为权重矩阵，取值为单位矩阵，A₂=[A^T A^T]^T，A为步骤A得到的支路‑节点关联矩阵，θ∈R^N‑1为除参考节点外的所有节点的相角，其中最优解应满足条件可得将A代入A₂，并求解可得θ=(A^TA)^‑1A^Tθ_b，其中，${\theta }_b={\left[\right[\arcsin (v_{l_i}{v}_{l_j}{\sin \theta }_{l_i{l}_j}/\left(v_{l_i}{v}_{l_j}\right)),+\arccos (v_{l_i}{v}_{l_j}{\cos \theta }_{l_i{l}_j}/\left(v_{l_i}{v}_{l_j}\right))]/2(1\le l\le b)]}^T,$其中，所述步骤F包括：计算第i个量测的正则化残差值其中，r=[I‑J[J^TWJ]^‑1J^TW]τ=Sτ，S=I‑J(J^TWJ)^‑1J^TW为残差灵敏度矩阵，是常数矩阵，r～N(0,Ω)，其中Ω=SR，I为m维的单位矩阵；r为m维残差矢量，R为量测误差方差阵，为m维对角阵；以及若某个量测的正则化残差值大于预定值，则去掉该量测，重新运行所述D步骤，直至所有量测的正则化残差都小于所述预定值。