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一种金属板材槽式反射镜的加工方法，其特征在于：首先在金属平板两端向中间方向施加一对大小相同方向相反的力，通过金属平板的弹性变形加工成一种柱形曲面，然后在柱形曲面施力位置点上再施加通过计算确定的附加外力进行修正，形成高精度的近似抛物面，具体如下：（1）绘制变形曲线图，找出变形曲线误差：由纯弹性力学原理，得到公式：<img file="218341dest_path_image001.GIF" wi="132" he="42" />(1)其中，E为弹性模量；I为构件横界面的惯性矩，惯性矩简化为I=1；F为施加的弯曲力；<img file="108936dest_path_image002.GIF" wi="70" he="25" />为力矩；曲率k(x)与曲率半径ρ的关系为：k(x)=1/ρ将k(x)代入，取弹性细杆的惯性矩I=1，得到弯曲形变的微分方程： <img file="905991dest_path_image003.GIF" wi="167" he="42" />(2)由于曲面曲线是对称的，<img file="577144dest_path_image004.GIF" wi="55" he="21" />，只计算曲线的前半段，即<img file="750636dest_path_image005.GIF" wi="44" he="42" />这段，设置第一类边界条件为<img file="761317dest_path_image006.GIF" wi="71" he="42" />，该曲线由第二类边界条件<img file="797450dest_path_image007.GIF" wi="12" he="42" />的初始角<img file="893582dest_path_image008.GIF" wi="17" he="21" />来确定；设<img file="605186dest_path_image009.GIF" wi="42" he="42" />，得到方程：<img file="532690dest_path_image010.GIF" wi="113" he="42" />（3）通过数值计算法求解方程(3)得出的变形曲线的二阶导数的实线，通过比较变形曲线和真实抛物线的曲率，并与抛物线的常数<img file="671548dest_path_image011.GIF" wi="20" he="21" />相比，显示出变形曲线近似的两个误差：1）曲线边缘附近的曲率逐渐减小趋向于0；2）曲线中间段曲率的两个肩部起伏变化；（2）用附加力修正变形曲线首先，在变形曲线C上选两个对称的点<img file="254976dest_path_image012.GIF" wi="49" he="42" />和<img file="567008dest_path_image013.GIF" wi="47" he="42" />，施加第一个修正力：通过一个刚度构件T提供边缘扭转力为Fe，令ke=Fe/E，刚度构件T的一端和端点<img file="552282dest_path_image014.GIF" wi="53" he="25" />相连， 刚度构件T的另一端在点<img file="862041dest_path_image012.GIF" wi="49" he="42" />上形成支点，对于<img file="932765dest_path_image015.GIF" wi="40" he="42" />，边缘扭转力对k(x) 的影响为：<img file="48488dest_path_image016.GIF" wi="265" he="33" />其中α是向量<img file="888268dest_path_image017.GIF" wi="100" he="26" />和曲线C 在点<img file="368928dest_path_image018.GIF" wi="52" he="26" />处的切向量之间的夹角；用弧长<img file="661369dest_path_image019.GIF" wi="62" he="26" />代替<img file="580784dest_path_image020.GIF" wi="148" he="34" />，用1 代替cos(<img file="275070dest_path_image021.GIF" wi="17" he="16" />)，得到扭转力对曲线曲率的影响方程：<img file="926632dest_path_image022.GIF" wi="255" he="62" />(6)其次，在点<img file="34265dest_path_image012.GIF" wi="49" he="42" />施加第二个修正力<img file="429474dest_path_image023.GIF" wi="20" he="21" />，方向为曲线C的法向方向，其分解的坐标形式：<img file="978267dest_path_image024.GIF" wi="186" he="26" />其中<img file="128626dest_path_image025.GIF" wi="128" he="26" />是曲线C 在点<img file="395659dest_path_image012.GIF" wi="49" he="42" />的正切角，设<img file="594559dest_path_image026.GIF" wi="28" he="25" />和<img file="997859dest_path_image027.GIF" wi="28" he="25" />为两个分量的大小：<img file="319119dest_path_image028.GIF" wi="264" he="56" /><img file="73448dest_path_image029.GIF" wi="216" he="54" />,令<img file="810460dest_path_image030.GIF" wi="421" he="26" />；压力<img file="396162dest_path_image031.GIF" wi="18" he="18" />对曲线C 的曲率的影响如下：<img file="826006dest_path_image032.GIF" wi="350" he="54" />(7)即施加在点(x0,y0)总的外力是向量<img file="802053dest_path_image033.GIF" wi="99" he="38" />，对曲率的影响为：<img file="342755dest_path_image034.GIF" wi="243" he="42" />(8)附加力对曲率的总的影响<img file="48543dest_path_image035.GIF" wi="181" he="25" />，并且简化条件F/E=1和<img file="383710dest_path_image036.GIF" wi="76" he="25" />，得出修正形变曲线差分方程为：<img file="112631dest_path_image037.GIF" wi="377" he="62" />(9)对于一组给定的初参数<img file="191446dest_path_image039.GIF" wi="126" he="26" />，采用数值方法解方程（9），并得到最大聚焦率，然后采用多行搜索来优化参数<img file="751740dest_path_image041.GIF" wi="93" he="26" />设定，并在给定初值<img file="dest_path_image043.GIF" wi="19" he="42" />下获得优化的最大聚焦率。 |
