基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法

摘要

本发明提出一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，属于微波成像技术领域，对稀疏目标场景，系统发射线性调频脉冲信号，采用将回波信号向低维测量矩阵投影的方式，获取比Nyquist采样定理所需测量数据量少得多的测量数据。结合回波信号在简化分数阶傅里叶变换域稀疏形式和数据获取方式构建重构矩阵之后，通过压缩感知信号重构方法优化求解距离脉压结果，并对距离脉压结果进行距离徙动校正和方位脉压获得目标场景成像结果。本发明所提出的成像方法针对具有稀疏特性的目标场景可实现大幅降低测量数据量，有效缓解数据存储和传输的压力。

主权项

一种基于分数阶傅里叶变换的压缩感知SAR成像方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤一：雷达天线向具有稀疏特性的目标场景发射以下线性调频脉冲信号： 其中t为时间变量，T_p、f_c、K_r分别为发射的线性调频脉冲信号的脉冲宽度、载频和调频率，rect(·)为矩形窗函数，定义为步骤二：构建测量矩阵，获取测量数据； 发射信号被场景中的目标反射形成回波，将场景中的目标假设为点目标，获得每个信号接收点处的回波信号s⁽ⁿ⁾，其中上角标(n)表示第n个信号接收点，n＝1,…,N_a，N_a为信号接收点数目，即方位向采样点数；采用测量矩阵对每个信号接收点处的回波信号进行测量，第n个信号接收点处的测量结果为M×1维复向量：对回波进行测量所用M×N_r维测量矩阵Φ是M×N_r维随机矩阵Θ与N_r×N_r维简化分数阶傅里叶阵的乘积，即所述N_r×N_r维简化分数阶傅里叶阵的第k行第l列元素为：其中α＝arccot(‑2πK_r)，k,l＝1,…,N_r，Δ_t为Nyquist采样率下采样间隔，即Nyquist采样率的倒数，N_r为以Nyquist采样率对回波进行测量所需测量数量点数；测量数量M由场景的稀疏度K决定，K表征场景中目标数目的稀疏度；M满足K＜M＜＜N_r；步骤三：通过压缩感知信号重构方法，优化求解距离脉压结果： 对步骤二获得的每一个接收点处的测量结果n＝1,…,N_a，求解优化问题：即将满足条件的作为距离向在简化分数阶傅里叶域脉压的重构结果，将重构结果写成列向量形式并依次排列形成二维信号N_a为信号接收点数 目；其中||·||₀为0‑范数，即x中非零元素的个数；||·||₂表示2‑范数；s.t.表示使得满足条件；ε是预设的噪声存在时优化收敛的门限；步骤四：距离徙动校正； 根据雷达参数包括：场景中心到雷达天线中心的最短距离R₀、雷达发射脉冲重复频率PRF、SAR平台飞行速度v、载频f_c，构建距离徙动校正RMC矩阵T_rmc，T_rmc是N_r×N_a维的矩阵，它的第m列为： 其中为方位向离散化频率，τ(1),…,τ(N_r)是在Nyquist采样率下的距离向离散化时间；将步骤三获得的二维信号做二维傅里叶变换，结果为S_2f；然后通过将距离徙动校正RMC矩阵T_rmc与S_2f做点乘来完成距离徙动校正，即距离徙动校正的结果为：S_rmc＝T_rmc.*S_2f， 其中.*表示矩阵点乘； 步骤五：根据所选用的方位向脉压方式构建相应的方位向脉压矩阵，对步骤四获得的经过距离脉压和距离徙动校正的数据S_rmc实施方位向脉压，得到场景最终成像结果。