适用于高斯分布信号的CIC滤波器有限字长的优化方法

摘要

本发明涉及适用于高斯分布信号的CIC滤波器有限字长的优化方法。为提供一种适用于高斯分布信号的CIC抽取滤波器的截位方法，以处理设计实现过程中的有限字长效应，使不同抽取速率下CIC滤波器的输出信噪比至最优，本发明采取的技术方案是，适用于高斯分布信号的CIC滤波器有限字长的优化方法，包括如下步骤：步骤一：由于CIC滤波器为定点数字滤波器，需将其输入的高斯分布信号定点化；步骤二：求得输出高斯分布信号的功率P_y；步骤三：得到零均值高斯分布输入信号的y_q，max值；步骤四：使系统信噪比达到最优。本发明主要应用于适用于高斯分布信号的CIC滤波器。

主权项

一种适用于高斯分布信号的CIC滤波器有限字长的优化方法，其特征是，包括如下步骤：假设输入的高斯分布信号带宽为B_x，位宽为B_in＝m，且CIC滤波器参数整数抽取速率R，微分延迟M，滤波器阶数N已知；步骤一：根据CIC滤波器位宽公式得出特定输入高斯分布信号位宽B_in，CIC滤波器整数抽取速率R，微分延迟M和滤波器阶数N下的滤波器最后一级输出二进制数的最大位宽B_max＝n；步骤二：输入的高斯分布信号的方差输入的高斯分布信号的功率P_x，输入的高斯分布信号的功率谱密度p_x和输入高斯分布信号的带宽B_x有如下关系：$P_x={\sigma }_x^2=p_x{B}_x$对高斯分布信号CIC滤波器抽取滤波得到的信号仍服从高斯分布，即CIC滤波器输出信号是服从的高斯分布信号，而输入高斯分布信号的功率谱密度p_x和输出高斯分布信号的功率谱密度p_y满足：p_y(f)＝p_x(f)|H(f)|²其中H(f)为CIC滤波器的幅频响应，对上式积分即可求得输出高斯分布信号的功率P_y；$\begin{array}{c}{P}_y={\int }_0^{\infty }{p}_x\left(f\right){\left|H\left(f\right)\right|}^2\mathrm{df}\\ =\frac{P_x}{B_x}·{\int }_0^{\infty }{\left|\mathrm{RM}\frac{\sin \left(\mathrm{\pi Mf}\right)}{\mathrm{\pi Mf}}\right|}^{2N}\mathrm{df}\end{array}$并且输出高斯分布信号的方差等于输出高斯分布信号的功率P_y；步骤三：假设将CIC滤波器输出的高斯分布信号截断为B_out＝k位，其中舍弃的比特数包括MSB和LSB，舍弃MSB引入饱和误差，舍弃LSB引入截尾或舍入误差，则量化级数为S＝2^k，截断后数据的最大值和最小值分别为y_q,max＝(2^k‑1‑1)Δy_q,min＝‑2^k‑1Δ其中Δ为量化步长，且|y_q,max|≈|y_q,min|，则此时，可得到饱和误差的功率：$\begin{array}{c}{N}_s={\int }_{y_{q,\max }}^{\infty }{(y-y_{q,\max })}^{2}f\left(y\right)\mathrm{dy}+{\int }_{-\infty }^{y_{q,\min }}{(y-y_{q,\min })}^{2}f\left(y\right)\mathrm{dy}\\ \approx \frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_y}{\int }_{y_{q,\max }}^{\infty }{(y-y_{q,\max })}^2{e}^{-\frac{{(y-{\mu }_y)}^2}{2{\sigma }_y^2}}\mathrm{dy}\\ =\mathrm{erfc}\left(\frac{y_{q,\max }-{\mu }_y}{\sqrt{2}{\sigma }_y}\right)[{(y_{q,\max }-{\mu }_y)}^2+{\sigma }_y^2]+\frac{{2\sigma }_y({\mu }_y-y_{q,\max })}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{(y_{q,\max }-{\mu }_y)}^2}{2{\sigma }_y^2}}\end{array}$其中y表示未经截断的CIC滤波器输出的高斯分布信号，μ_y和分别表示CIC滤波器输出的高斯分布信号的均值和方差，y_q,max表示将CIC滤波器输出高斯分布信号截断后的最大值，且是互补误差函数，以及截尾/舍入误差功率为：$N_q\approx \frac{{\Delta }^2}{12}=\frac{1}{12}·{\left(\frac{y_{q,\max }}{2^{k-1}}\right)}^2=\frac{y_{q,\max }^2}{3·2^{2k}}$总的误差功率即为：$\begin{array}{c}N=N_q+N_s\\ =\frac{y_{q,\max }^2}{3·2^{2k}}+\mathrm{erfc}\left(\frac{y_{q,\max }-{\mu }_y}{\sqrt{2}{\sigma }_y}\right)\left[{(y_{q,\max }-{\mu }_y)}^2{+\sigma }_y^2\right]+\frac{2{\sigma }_y({\mu }_y-y_{q,\max })}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{(y_{q,\max }-{\mu }_y)}^2}{2{\sigma }_y^2}}\end{array}$在信号功率一定的情况下，误差功率最小即信噪比最大，则对误差功率函数关于y_q,max求导：$\frac{\partial N}{{\partial y}_{q,\max }}=\frac{y_{q,\max }}{3·2^{2k-1}}+2(y_{q,\max }-{\mu }_y)\mathrm{erfc}\left(\frac{y_{q,\max }-{\mu }_y}{\sqrt{2}{\sigma }_y}\right)-\frac{{4\sigma }_y}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{(y_{q,\max }-{\mu }_y)}^2}{2{\sigma }_y^2}}=0$对上式代入输出高斯分布信号的均值μ_y、输出高斯分布信号的方差即输出的高斯分布信号的功率P_y和输出高斯分布信号截断后的位宽B_out，即能计算得到使量化误差功率N最小的y_q,max值；若输入的高斯分布信号均值μ_x＝0，则输出的高斯分布信号均值μ_y＝0，并令则上式可简化为$\frac{z}{3·4^k}+z·\mathrm{erfc}\left(z\right)-\frac{1}{\sqrt{\pi }}{e}^{-z^2}=0$不同k对应下的z值如表1所示，由此得到零均值高斯分布输入信号对应的输出高斯分布信号截断后的最大值y_q,max值；表1.不同k值下的z值kzkzkz10.8767113.3653214.910521.2096123.5449225.042131.5214133.7173235.170741.8096143.8834245.296552.0762154.0438255.419662.3242164.1990265.540272.5563174.3494275.658582.7747184.4954285.774692.9814194.6374295.8886103.1779204.7757306.0005步骤四：根据得到的y_q,max舍掉CIC滤波器输出的高斯分布信号n位中的高d位使截位后的数据不大于y_q,max，余下的n‑d位中取高k位即可使系统信噪比达到最优。