一种航空发动机转子结构动力学的设计方法

摘要

一种航空发动机转子结构动力学的设计方法，从高推比性能航空发动机工作状态的特征出发，提出热模态的概念，以适应航空发动机变工况下转子结构动力学的设计。本发明的核心是优化转子和支承的参数，使得转子系统的热模态避开支承绝对刚性时转子的模态，同时发挥阻尼器的作用，使转子系统在热模态下满足振动标准的要求。本发明提出了将弹性支承的转子模态与支承绝对刚性的转子模态之间的裕度作为优化参数，同时发挥阻尼器的减振效果，以达到转子系统的动力学要求。本发明改变了传统的先设计再验算的设计思想，对转子的动力学特性进行主动设计，循环设计，提高了工作效率，具有重要的工程实用价值。

主权项

一种航空发动机转子结构动力学的设计方法，其特征在于，具体步骤是：第一步：建立转子系统动力学模型：得到转子系统在临界转速处的振动响应与各设计参数的关系，所述转子系统在临界转速处的振动响应与各设计参数的关系包括转子系统临界响应与转子结构参数的关系，以及转子系统临界响应与转子模态参数的关系；转子系统动力学模型的方程矩阵表达式（1）为：$M\stackrel{··}{Q}+D\stackrel{·}{Q}+\mathrm{SQ}=u---\left(1\right)$式(1)中：$M=\left[\begin{array}{cccc}m& 0& 0& 0\\ 0& I& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$M是质量矩阵，m为盘的质量，I为盘的直径转动惯量；$D=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& -j{I}_p\Omega & 0& 0\\ 0& 0& -d_{b1}& -d_{b2}\\ 0& 0& {\mathrm{ajd}}_{b1}& -(L-a){\mathrm{jd}}_{b2}\end{array}\right],$D是阻尼矩阵，j为虚数单位，I_p为盘的极轴转动惯量，Ω为转子旋转速度，d_b1、d_b2分别为转子系统前后支承的阻尼系数，L为转子的跨距，a为转子前支点到转子重心的距离；$S=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{11}& -{\mathrm{js}}_{11}& -(1-\frac{a}{L})s_{11}-\frac{s_{12}}{L}& -\frac{a}{L}{s}_{11}+\frac{s_{12}}{L}\\ {\mathrm{js}}_{21}& s_{22}& -j(1-\frac{a}{L})s_{21}-j\frac{s_{22}}{L}& -j\frac{a}{L}{s}_{21}+j\frac{s_{22}}{L}\\ s_{11}& -j{s}_{12}& -(1-\frac{a}{L})s_{11}-\frac{s_{12}}{L}-s_{b1}& -\frac{a}{L}{s}_{11}+\frac{s_{12}}{L}-s_{b2}\\ {\mathrm{js}}_{21}& s_{22}& -j(1-\frac{a}{L})s_{21}-j\frac{s_{22}}{L}+{\mathrm{jas}}_{b1}& -j\frac{a}{L}{s}_{21}+j\frac{s_{22}}{L}-(L-a){\mathrm{js}}_{b2}\end{array}\right],$S是刚度矩阵，s₁₁，s₁₂，s₁₃和s₁₄分别为转子的刚度系数，s_b1、s_b2分别为转子系统前后支承的刚度系数；$u=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\mathrm{mϵ}{\Omega }^2& e^{j(\mathrm{\Omega t}+\beta )}\end{array}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right\},$u是转子系统由于不平衡所承受的惯性离心力，ε为转子的不平衡偏心距；β为不平衡相位角；Q是转子系统的响应，r为转子重心处的挠度，为转子重心处的挠角，r_b1，r_b2分别为转子两个支承处的挠度；转子系统在支承处的临界响应$\begin{array}{c}{Q}_{2\mathrm{cr}}=-j\frac{1}{m(I-I_p)({\tilde{\Omega }}_{\mathrm{crl}}-{\Omega }_{\mathrm{cri}}^2)({\tilde{\Omega }}_{\mathrm{cr}2}^2-{\Omega }_{\mathrm{cri}}^2)}\left[\Phi \right]\left[\begin{array}{cc}\frac{{\Omega }_{\mathrm{cri}}}{2m_{\mathrm{crl}}{D}_{\mathrm{crl}}{\Omega }_{\mathrm{crl}}}& 0\\ 0& \frac{{\Omega }_{\mathrm{cri}}}{{2I}_{\mathrm{cr}2}{D}_{\mathrm{cr}2}{\Omega }_{\mathrm{cr}2}}\end{array}\right]{\left[\Phi \right]}^T.\\ S_s\left[\begin{array}{cc}{s}_{22}-(I-I_p){\Omega }_{\mathrm{cri}}^2& -s_{12}\\ -s_{21}& s_{11}-m{\Omega }_{\mathrm{cri}}^2\end{array}\right]U_1\end{array}---\left(17\right)$转子重心处的临界响应$Q_{\mathrm{lcr}}=S_s^{-1}{S}_{\mathrm{bb}}{Q}_{2\mathrm{cr}}+S_s^{-1}{S}_{\mathrm{bd}}{\stackrel{·}{Q}}_{2\mathrm{cr}}---\left(18\right)$式（17）、式（18）描述了弹性支承的转子系统在临界转速处的振动响应Q_1cr、Q_2cr，包括了转子系统结构动力学参数以及转子系统的模态参数；式（17）、式（18）说明了弹性支承的转子系统临界响应与支承绝对刚性时转子临界转速的关系；式（17）和式（18）中，Q_1cr为转子重心处的临界响应幅值；Q_2cr为转子支承处的临界响应幅值；Ω_cri为转子第i阶临界转速；[Φ]为转子系统的模态矩阵，$D_{\mathrm{crl}}=\frac{d_{\mathrm{crl}}}{{2m}_{\mathrm{crl}}{\Omega }_{\mathrm{crl}}},D_{\mathrm{cr}2}=\frac{d_{\mathrm{cr}2}}{{2I}_{\mathrm{cr}2}{\Omega }_{\mathrm{cr}2}}$分别为第一阶和第二阶模态阻尼比，d_cr1、d_cr2分别为转子系统的第一阶和第二阶模态阻尼系数，m_cr1、I_cr2分别为第一阶和第二阶模态质量，Ω_cr1、Ω_cr2分别为转子的第一阶和第二阶临界转速；分别为支承刚性时，转子系统的临界转速；$S_s=\left[\begin{array}{cc}{s}_{11}& -j{s}_{12}\\ {\mathrm{js}}_{21}& s_{22}\end{array}\right]$$S_{\mathrm{bb}}=\left[\begin{array}{cc}(1-\frac{a}{L})s_{11}+\frac{s_{12}}{L}+s_{b1}& \frac{a}{L}{s}_{11}-\frac{s_{12}}{L}+s_{b2}\\ j(1-\frac{a}{L})s_{21}+j\frac{s_{22}}{L}-{\mathrm{jas}}_{b1}& j\frac{a}{L}{s}_{21}-j\frac{s_{22}}{L}+(L-a){\mathrm{js}}_{b2}\end{array}\right]$$S_S\left\{\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{cc}(1-\frac{a}{L})& \frac{a}{L}\\ \frac{j}{L}& \frac{-j}{L}\end{array}\right]+S_S^{-1}& \left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -\mathrm{ja}& j(L-a)\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}{s}_{b1}& 0\\ 0& s_{b2}\end{array}\right]\end{array}\right\}$$S_{\mathrm{bd}}=\left[\begin{array}{cc}{d}_{b1}& d_{b2}\\ -{\mathrm{ajd}}_{b1}& (L-a){\mathrm{jd}}_{b2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -\mathrm{ja}& j(L-a)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{d}_{b1}& 0\\ 0& d_{b2}\end{array}\right]$U₁为转子系统的不平衡量；Ω_cri为转子的临界转速，Q_2cr为转子在支承处的临界响应幅值；第二步：设定转子系统工作时的热模态：根据发动机的工作转速范围和性能要求，设定转子系统的热模态；设定所述热模态时，须依次满足以下条件：第一阶模态临界转速位于慢车转速以下，并允许在慢车位置；第二阶模态临界转速和第三阶模态临界转速均位于巡航转速以下，裕度均10%；在巡航转速与最大转速之间不设临界转速；当转子的设计参数要求在转子系统的巡航转速与最大转速之间必须设临界转速时，则将第四阶模态临界转速设置在最大转速之上，裕度8‑10%；第三步：确定支承绝对刚性时转子系统的模态：设转子系统各个支承刚度无穷大，采用传递矩阵法或有限元法确定在此条件下转子系统的模态；第四步：选取支承刚度的初始值：根据支承绝对刚性转子系统的刚度选择支承刚度的初值；转子系统各个支承刚度应为刚支转子刚度的20‑50%，采用有限元法或通过公式（19）确定转子在质心处的横向刚度：$S=\frac{243\mathrm{EI}}{{4L}^3}---\left(19\right)$E为材料的弹性模量，I为转轴的截面惯矩；取s的50%作为转子系统弹性支承刚度的初值：$S_{b1}=S_{b2}=\frac{1}{2}S---\left(20\right)$第五步：验证确定的支承刚度初始值时转子的静变形量是否超标：采用有限元法或根据公式（21）计算转子系统的静变形，使转子的静变形量不大于该发动机设计要求的值；$\delta =\frac{M·g}{S_{b1}+S_{b2}}+\frac{m·g}{S}---\left(21\right)$式中，δ为静变形量；M为整个转子质量；g为重力加速度；m为盘的质量；s为转子质心位置横向刚度，即产生单位横向变形所需的力；第六步：检验对于确定的支承刚度初始值时转子的模态是否与预设的热模态相符：对于选定的支承刚度参数，采用传递矩阵法或有限元法计算转子系统的模态；检验转子系统的模态是否与第二步中预设的热模态相符；若转子系统的模态与预设的热模态不符，则调整支承刚度的参数s_b1和s_b2，使转子系统的模态与第二步中预设的热模态相符；当转子系统的模态与第二步中预设的热模态相符后，检验所述热模态与转子系统刚支模态之间是否留有10%的裕度；若裕度不够，调整支承刚度的参数S_b1和S_b2或转子的质量、尺寸参数，使得热模态与转子系统刚支模态之间留有10%的裕度；同时需满足第五步静变形要求；第七步：在支承处设置阻尼器，确定不平衡响应及动平衡要求：在支承处引入挤压油膜阻尼器，计算转子的不平衡响应；根据阻尼器所能发挥的阻尼作用和平衡效果，得到转子剩余不平衡量限制标准；至此，完成了航空发动机转子的结构动力学设计。