一种圆环形阵列实数加权超指向性波束形成方法

摘要

本发明涉及一种圆环形阵列实数加权超指向性波束形成方法，利用具有偶数个阵元的均匀圆环形阵列的对称性质，将波束图、指向性因子和误差敏感度函数均变换为实数域的计算形式，且权值向量的维数减小，然后将超指向性波束形成构造为多约束优化问题，在满足旁瓣级和稳健性约束的条件下使得指向性因子最大，最后利用成熟的二阶锥规划方法求解实数权值向量。本发明利用了下述性质克服了计算量偏大的不足：具有偶数个阵元的均匀圆环形阵列的波束图、指向性因子和误差敏感度函数都可以在实数域计算，并且计算维度减小；二阶锥规划在实数域的计算效率高于在复数域的效率。

主权项

1.一种圆环形阵列实数加权超指向性波束形成方法，其特征在于步骤如下：步骤1：均匀圆环形阵列第s个阵元接收到的从方向(θ,φ)入射的单位幅度平面波信号为p_s(θ,φ)=e^{-ikasinθcos(φ-φs)}，其中a为圆环形阵列半径，k=2π/λ，λ表示入射平面波的波长，φ_s=sβ，β=2π/M；所述均匀圆环形阵列包含M个阵元，且M为偶数；步骤2：将p_s(θ,φ)构成阵列流形向量P(θ,φ)=[p₀(θ,φ),p₁(θ,φ),...，p_M-·(θ，φ)]^T，然后变换为新的阵列流形向量$\hat{E}(\theta ,\phi )=[E_0(\theta ,\phi ),E_1(\theta ,\phi ),...,E_{M-1}(\theta ,\phi ){]}^T,$相应元素的变换关系为：$E_m(\theta ,\phi )=v_m^{H}P(\theta ,\phi )=\frac{1}{\sqrt{M}}\underset{s=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}{e}^{-\mathrm{ism\beta }}·p_s(\theta ,\phi )$其中v_m=M^-1/2[1 e^imβ...e^i(M-1)mβ]^T，上标T表示转置，上标H表示共轭转置；新阵列流形向量的元素具有对称性：其中“*”表示复数共轭；步骤3：将波束图变换为：B(θ,φ)=η^TF(θ,φ)，其中η=[η₀,η₁,...,η_M/2]^T为所要求解的实数权值向量，表示Hadamard积，(θ₀,φ₀)为预先设定的波束指向角，E=[E₀,E₁,...,E_M/2]^T，ε=[ε₀,ε₁,...,ε_M/2]^T；所述向量ε元素的取值为：${ϵ}_m=\left\{\begin{array}{cc}1,& m=0,M/2\\ 2,& m=\mathrm{1,2},...,M/2-1\end{array}\right.;$步骤4：将指向性因子变换为其中Σ=diag{ε₀|E₀|²,ε₁|E₁|²,...,ε_M/2|E_M/2|²}，Λ_n=diag{λ₀,λ₁,...,λ_M/2}；所述矩阵Λ_n元素为实数，其值为：式中ρ_s=sinc(k·Δr_s),Δr_s=2asin(sβ/2)为第m和m'号阵元间的距离，s=|m-m′|；步骤5：将误差敏感度函数变换为步骤6：将步骤2～步骤5变换的参量代入下式s.t.F(Ω₀)^Tη=1，η^TΣη≤σ，F(Ω_j)^Tη≤δ_j，Ω_j∈Ω_SL,j=1,...,N_sL其中Ω=(θ,φ)，Ω_SL为选定的旁瓣区域，σ是误差敏感度函数的上界，即稳健性约束值，δ_j是期望旁瓣高度，δ_j是以主瓣为中心左右对称取值的；步骤7：采用两种方式合成最终波束图1、将计算得到的实数权值向量η直接代入B(θ,φ)=η^TF(θ,φ)得到最终需要的波束图；2、由以下步骤：a）由η得到$\hat{\eta }={[{\eta }_0,{\eta }_1,...,{\eta }_M]}^T,$其中η_M-m=η_m；b）由式得到c）由式求出一般化的权值向量w，其中V=[v₀,v₁,...,v_M-1]；d）将w代入式B(θ,φ)=w^HP(θ,φ)得到最终所需要的波束图。