基于误判率的航天器轨迹安全准则研究方法

摘要

本发明公开了一种基于误判率的航天器轨迹安全准则研究方法。该方法具体包括：(1)通过轨迹安全问题的一般模型建立起轨迹安全问题的安全集和非安全集；(2)通过安全集和非安全集的概念建立起误判率；(3)利用误判率来对轨迹安全准则做出修改。该方法能够有效解决轨迹安全问题中的概率冲淡现象，并且能够在一定程度上解决概率密度函数边缘处偏差较大的问题，它为轨迹安全问题的判定准则提供了一套判定和改进方法，使得判定准则能更加真实的反应实际的碰撞情况。

主权项

基于误判率的航天器轨迹安全准则研究方法，其特征在于，该方法具体包括：(1)通过轨迹安全问题的一般模型建立起轨迹安全问题的安全集和非安全集；(2)通过安全集和非安全集的概念建立起误判率；(3)利用误判率来对轨迹安全准则做出修改；首先，从轨迹安全的一般模型开始，借助碰撞概率的方法对轨迹安全问题的估计过程进行描述，建立起安全集和非安全集的概念，其次在此基础上建立误判率的概念，最后给出误判率的使用方法；两飞行器相对运动状态可用向量x(t)来代表，其动力学方程可以表示为$\stackrel{·}{x}=h(x,u)---\left(4\right)$其中，u为控制向量，函数中h(x，u)隐含了地球引力及各种摄动力的作用。在无控情况下，以上方程可以简化为$\stackrel{·}{x}=h\left(x\right)---\left(5\right)$设在观测时刻t₀，飞行器的相对运动真实状态为x₀，测量值为测量值具有随机性，测量偏差相对真实值的概率分布密度函数为设其均值为μ，协方差矩阵Σ，协方差矩阵值的大小可以取其在某个方向的标准差σ来表征，这里称为特征标准差，即其中x为给定特征方向，函数通常难以精确得到，需要引入人为假设，给出近似的概率密度分布函数设其均值为μ^*，协方差矩阵Σ^*，特征标准差σ^*，即$p({\hat{x}}_0=x)=f^{*}(x-x_0)dx---\left(6\right)$式中，表示测量值样本，把随机变量和其样本用同一符号代表，后面不再详细说明，f^*(x‑x₀)与f(x‑x₀)相比，通常具有更大的方差或标准差$p({\tilde{x}}_0=x)=f^{*}({\hat{x}}_0-x)dx=f^{*}[-(x-{\hat{x}}_0)]dx---\left(8\right)$考虑自由运动的情况，由(5)式结合x₀，构成一个初值问题，可以解得真实运动状态演化方程x(t)＝x(x₀，t₀，t)        (9)若由(5)式结合也可以类似地给出状态估计值的演化方程$\tilde{x}\left(t\right)=\tilde{x}({\tilde{x}}_0,t_0,t)=\tilde{x}({\hat{x}}_0,t_0,t)---\left(10\right)$由(10)式可以进一步导出的分布函数随时间的演变关系，记为其对应的均值μ^*(t)，协方差矩阵Σ^*(t)，(10)式可以看作对(9)式的近似，中包含了两个飞行器的相对位置信息，若是精细模型还会包含相对姿态信息，通过这种相对位形关系，可以对任意时刻飞行器的碰撞概率进行判断，记为P_c(t)，若考虑某一时间区间[a，b]内的总碰撞概率，可取碰撞概率最大值作为该估计状态的碰撞概率，记为P_c，显然，对于给定测量样本P_c(t)的值可以唯一确定，即根据状态演化方程，利用碰撞概率可以定义碰撞概率安全性判别式：$K({\hat{x}}_0,t_0,t)=P_{cr}-P_c({\hat{x}}_0,t_0,t)---\left(11\right)$其中，P_cr为给定的临界概率，进一步可以给出安全性判断准则$S({\hat{x}}_0,t_0,t)=s({\hat{x}}_0,t_0,t_f)---\left(14\right)$其中，t_f为估计的可能碰撞时刻，t_f时刻对应的安全集和非安全集分别为Ω_s(t_f)和Ω_us(t_f)，以上建立起了轨迹安全问题的安全集和非安全集的概念，下面将利用这个概念引出误判率的概念，假设两飞行器的真实运动是会发生碰撞的，即真实值代表真实运动发生碰撞的状态集合，这时应用前面的概率安全准则，把准则误判的概率定义为误判率，也就是说，误判率是对真实碰撞事件安全性判断错误的概率，误判率可以表示为$P_w=\underset{x_0\in {\bar{\Omega }}_{\mathrm{us}}\left(t_f\right)}{\max }p({\hat{x}}_0\in {\Omega }_s\left(t_f\right))---\left(15\right)$当物体几何尺寸远小于特征标准差时，可以用对一个确定的碰撞事件的分析来近似表示总的误判率，即$P_w\approx p({\hat{x}}_0\in {\Omega }_s(t_f),x_0\in {\bar{\Omega }}_{us}(t_f\left)\right)---\left(16\right)$至此给出了误判率的概念和基本表达式；基于误判率的轨迹安全准则做出修改，流程如下：步骤1、把碰撞预警门限P_cr设为过程变量，安全集就成为P_cr的函数，pb pnum="3" />即有Ω_s(t_f)＝Ω_s(P_cr，t_f)；其中，t_f为估计的可能碰撞时刻；步骤2、误判率表示为P_w＝P_w(P_cr)；步骤3、给定误判率阈值P_wcr，建立轨迹安全性判别方程P_wcr‑P_w(P_cr)＝0步骤4、由上式方程可以求得P_cr；P_cr与测量随机模型有关，一旦f^*确定，P_cr即可以确定；其中，f^*为概率密度分布函数；步骤5、求得P_cr后，将其带入公式，可以对任意给定的测量事件的安全性进行判断；考虑到航天器在轨运行的寿命成本，过多的机动次数会导致寿命下降，可以引入闭环回路：步骤6、利用步骤5的判断结果计算规避机动所消耗的燃料，如果燃料消耗大于一定值，使得此次机动带来的成本无法接受，则回到步骤3，重新制定误判率阈值，直至机动成本达到可以接受的范围。pb pnum="4" />