一种电力系统模糊自适应抗差估计方法

摘要

本发明公开了一种电力系统模糊自适应抗差估计方法，本发明提出一种计及量测权重不确定性的电力系统模糊自适应抗差估计算法(FARE)，该算法提出了测点劣质性的模糊隶属度概念，并根据测点的隶属度在线修正测点的标准差，实现了对粗差的自适应。以现代内点法求解，收敛性好，结果不易受初值影响，适用于求解大规模优化问题。有效的地辨识了不良数据，避免了残差污染及残差淹没，对状态量及量测量有着极佳地抗差估计性能，具有很好地工程运用背景。

主权项

1.一种电力系统模糊自适应抗差估计方法，其特征在于，包括以下步骤：1）定义第i个测点劣质性的模糊隶属度函数为：$v_i\left(\right|r_i|,{\sigma }_i)=1-1/(1+{\left(\frac{\left|r_i\right|}{a{\sigma }_i}\right)}^b)\forall i=\mathrm{1,2},\mathrm{K\; m}$式中：r_i为测点i的残差，σ_i为测点i的量测标准差，v_i(|r_i|,σ_i)为测点i的模糊隶属度，a,b为大于0的常数；2）以最小化测点劣质性的加权模糊隶属度之和为优化目标，提出以下优化模型：$\left\{\begin{array}{c}\min J=\underset{i=1}{\overset{i=m}{\Sigma }}\frac{1}{{{\sigma }_i}^2}/(1-(1+{\left(\frac{\left|r_i\right|}{a{\sigma }_i}\right)}^b))\\ s.t.r=z-h\left(x\right)\end{array}\right.$式中，为测点i的权重；3）考虑量测权重不确定性，即量测标准差的不确定性，基于测点模糊隶属度修正量测标准差，以实现对量测粗差的自适应，对于第k+1次迭代，令：${{\sigma }_i}^{(k+1)}={{\sigma }_i}^{\left(k\right)}·f\left(v_i\right)\forall i=\mathrm{1,2},\mathrm{K\; m}$4）引入非负松弛因子l,u，则步骤2)中优化模型可等价为：$\left\{\begin{array}{c}\min J(l,u)=\underset{i=1}{\overset{i=m}{\Sigma }}\frac{1}{{{\sigma }_i}^2}/(1-(1+{\left(\frac{\left|r_i\right|}{a{\sigma }_i}\right)}^b))\\ s.t.z-h\left(x\right)+l-u=0(l,u)>0\end{array}\right.$5）将步骤3）中的等式约束设为障碍函数，可得以下拉格朗日函数：$L(l,u,x,\alpha ,\beta ,\lambda )=\underset{i=1}{\overset{i=m}{\Sigma }}\frac{1}{{{\sigma }_i}^2}/(1-(1+{\left(\frac{|l_i+u_i|}{a{\sigma }_i}\right)}^b))+\lambda (z-h\left(x\right)+l-u)+{\alpha }^{T}l+{\beta }^{T}u$式中：λ、α、β为m维拉格朗日乘子，即对偶变量；l,u为原变量；6）求解步骤4）中拉格朗日函数的KKT条件得：$\left\{\begin{array}{c}{L}_l=\frac{\partial J(l,u)}{\partial l}+\lambda +\alpha =0\\ L_u=\frac{\partial J(l,u)}{\partial l}-\lambda +\beta =0\\ L_x=▿h\left(x\right)\lambda =0\\ L_{\alpha }=l\Rightarrow {L_{\alpha }}^u=\mathrm{ALe}-\mathrm{\mu e}=0\\ L_{\beta }=u\Rightarrow {L_{\beta }}^u=\mathrm{BUe}-\mathrm{\mu e}=0\\ L_{\lambda }=z-h\left(x\right)+l-u=0\end{array}\right.$上式中，▽h(x)为h(x)的雅克比矩阵，L＝diag(l₁,l₂,…,l_m)，U＝diag(u₁,u₂…,u_m)；A＝diag(α₁,α₂,…,α_m)，B＝diag(β₁,β₂,…,β_m)，e＝[1,…1]^T，μ为扰动因子，且满足7）将步骤5）中的KKT条件用牛顿—拉弗森法线性化后得到如下修正方程：$\left[\begin{array}{cccccc}\frac{{\partial }^{2}J(l,u)}{\partial l^2}& \frac{{\partial }^{2}J(l,u)}{\partial l\partial u}& I& I& 0& 0\\ \frac{{\partial }^{2}J(l,u)}{\partial u\partial l}& \frac{{\partial }^{2}J(l,u)}{\partial u^2}& -I& 0& I& 0\\ I& -I& 0& 0& 0& -{▿}^{T}h\left(x\right)\\ A& 0& 0& L& 0& 0\\ 0& B& 0& 0& U& 0\\ 0& 0& ▿h\left(x\right)& 0& 0& {▿}^{2}h\left(x\right)\lambda \end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}\mathrm{dl}\\ \mathrm{du}\\ \mathrm{dx}\\ \mathrm{d\alpha }\\ \mathrm{d\beta }\\ \mathrm{d\lambda }\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{L}_l\\ L_u\\ L_x\\ L_{\alpha }\\ L_{\beta }\\ L_{\lambda }\end{array}\right]$式中：▽²h(x)为h(x)的海森矩阵；8）根据原—对偶内点法的迭代步骤，更新状态量，直至收敛。