基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法

摘要

本发明涉及基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法，旨在保证图像加密算法的安全性和高效性，实现对图像的有效保护。本发明所述方法包括：（1）利用环上两粒子一维离散量子游走生成密钥矩阵：运行环上两粒子一维离散量子游走生成一概率分布，将生成的概率分布转换成密钥序列S，将序列S转换成为矩阵P；（2）对图像进行加密：使矩阵P与原始图像I逻辑异或生成混合图像E，分别随机从序列S中选择M个值和N个值，分别获得两个序列X和Y，升序排列其次序，分别获得两个新的序列。利用两个新序列I_X和I_Y重排加密图像E来获得最终的加密图像E'。与已有图像加密方法相比，本发明操作更简单、速度更快、性能和加密质量更好，更能满足实际需要。

主权项

1.基于环上两粒子一维离散量子游走的图像加密方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一，使用环上两粒子一维离散量子游走生成密钥矩阵；（1）选择密钥(n,(α,β,χ,δ),r,θ)，并在具有n个节点的环上运行一维双粒子离散量子游走，生成大小为n×n的概率矩阵；这里，α,β,χ,δ是初始硬币态|υ,τ>＝(α|00>+β|01>+χ|10>+δ|11>)的振幅，且满足归一化条件|α|²+|β|²+|χ|²+|δ|²＝1；r是步长，θ是硬币算子的一个参数；环上一维双粒子离散量子游走包括漫步者和硬币，初始硬币态为|υ,τ>＝(α|00>+β|01>+χ|10>+δ|11>)；对于单漫步者单硬币量子游走，整个系统在每一步的演化由幺正算子描述：$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\otimes \hat{C})$其中，是单位矩阵；是移位算子，表示为：$\hat{S}=|x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-\mathrm{1,1}><x,1|.$是作用在硬币态上的幺正算子；在t步之后整个系统的态|ψ>_t表示为：$|\psi {>}_t={\left(\hat{U}\right)}^t|\psi {>}_0\underset{x}{\Sigma }\underset{v}{\Sigma }{\lambda }_{x,v}|x,v>$漫步者在位置x的概率为：$P(x,t)=\underset{v\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}}{\Sigma }{|<x,v|{\left(\hat{U}\right)}^t\left|\psi {>}_{\mathrm{initial}}\right|}^2$其中，|ψ>_initial是整个量子系统的初始态；对于节点数为n的环上两漫步者两硬币量子游走，整个系统在每一步的演化由幺正算子描述为：$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\otimes \hat{C})$$\hat{S}={\hat{S}}_1\otimes {\hat{S}}_2$${\hat{S}}_1=\left\{\begin{array}{cc}|\mathrm{2,0}><\mathrm{1,0}|+|n,1><\mathrm{1,1}|& x=1\\ |\mathrm{1,0}><n,0|+|n-\mathrm{1,1}><n,1|& x=n\\ |x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-\mathrm{1,1}><x,1|& x\ne 1,n\end{array}\right.$类似于和是施加在整个量子系统上的移位算子；而施加在两硬币态上的硬币算子为：$\hat{C}=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ \sin \theta & -\cos \theta \end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ \sin \theta & -\cos \theta \end{array}\right],\theta \in \left\{\mathrm{0,2}\pi \right\}$（2）按照原始图像的尺寸调整所产生的概率矩阵，由10⁸模256形成一个随机序列S＝{S₁,S₂,…,S_M×N}，其中M×N是原始图像I的大小；（3）将序列S转换成为M×N大小的矩阵P；步骤二，进行图像加密；（1）使P与原始图像I异或生成混合图像E＝{E₁,E_2,...,E_M×N}；（2）分别从序列S中随机选择M个值和N个值，分别表示为序列X＝{X₁,X_2,...,X_M}和Y＝{Y₁,Y_2,...,Y_N}；（3）分别升序排列X和Y的次序，获得两个新序列和$I_Y=\left\{I_{Y_1,}{I}_{Y_{2,}...,}{I}_{Y_N}\right\};$（4）依据I_X和I_Y分别重新排列加密图像E，i＝1,2,...,M，获得最终的加密图像i＝1,2,...,N。