铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法

摘要

本发明公开了一种铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法，用于解决现有刀柄与主轴组件的多点频响函数获取的方法复杂的技术问题。技术方案是首先通过测试一个标准刀柄在等距拾振点处的频响函数，计算出刀柄底座与主轴组件的频响函数；然后计算实际使用的刀柄的伸出部分上各拾振点和伸出部分与刀柄底座连接点处的频响函数；最后将以上的两组频响函数用响应耦合子结构分析法刚性耦合，生成刀柄与主轴组件在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数。该方法与背景技术相比较，只需要做一次力锤冲击实验以获取刀柄底座与主轴组件的频响函数G_dd，之后通过预测的方法获取刀柄与主轴组件多点频响函数，减少了力锤冲击实验次数。

主权项

1.一种铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、将测试用标准刀柄（112）安装在主轴（111）中组成标准刀柄与主轴组件（101），分别在三个等距拾振点a，b，c处粘贴加速度传感器（113），在标准刀柄（112）端部用力锤（114）激励标准刀柄与主轴组件（101），得到三个拾振点的加速度-力频响函数；步骤二、对测量的三个拾振点的加速度-力频响函数依次进行频域二次积分和Savitzky-Golay滤波处理，分别得到拾振点a，b，c相对激振点a的位移-力频响函数，分别用H_aa，H_ba，H_ca表示，下标中的第一项表示响应的坐标，第二项表示激励的坐标；步骤三、通过有限差分法计算拾振点a相对激振点a的位移-弯矩频响函数L_aa，转角-力频响函数N_aa，转角-弯矩频响函数P_aa，并同H_aa组成拾振点a相对激振点a的频响函数G_aa，用下式表示$G_{\mathrm{aa}}=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{aa}}& L_{\mathrm{aa}}\\ N_{\mathrm{aa}}& P_{\mathrm{aa}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{aa}}& \frac{{3H}_{\mathrm{aa}}-4H_{\mathrm{ba}}+H_{\mathrm{ca}}}{2s}\\ \frac{{3H}_{\mathrm{aa}}-{4H}_{\mathrm{ba}}+H_{\mathrm{ca}}}{2s}& \frac{1}{H_{\mathrm{aa}}}{\left(\frac{{3H}_{\mathrm{aa}}-4H_{\mathrm{ba}}+H_{\mathrm{ca}}}{2s}\right)}^2\end{array}\right]$其中，s表示拾振点a和b或b和c之间的距离；步骤四、将标准刀柄的伸出部分（103）视为Euler-Bernoulli梁，通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算标准刀柄的伸出部分（103）在拾振点a相对激振点a频响函数R_aa，在拾振点a相对激振点d频响函数R_ad，在拾振点d相对激振点a频响函数R_da，在拾振点d相对激振点d频响函数R_dd，用下式表示$R_{\mathrm{aa}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{aa}}& l_{\mathrm{aa}}\\ n_{\mathrm{aa}}& p_{\mathrm{aa}}\end{array}\right],$$R_{\mathrm{ad}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{ad}}& l_{\mathrm{ad}}\\ n_{\mathrm{ad}}& p_{\mathrm{ad}}\end{array}\right],$$R_{\mathrm{da}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{da}}& l_{\mathrm{da}}\\ n_{\mathrm{da}}& p_{\mathrm{da}}\end{array}\right],$$R_{\mathrm{dd}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{dd}}& l_{\mathrm{dd}}\\ n_{\mathrm{dd}}& p_{\mathrm{dd}}\end{array}\right]$其中，$h_{\mathrm{ad}}=h_{\mathrm{da}}=\frac{c_3}{{\lambda }^3{c}_7},$$p_{\mathrm{aa}}=p_{\mathrm{dd}}=\frac{c_5}{\lambda c_7},$$p_{\mathrm{ad}}=p_{\mathrm{da}}=\frac{c_6}{\lambda c_7},$$n_{\mathrm{aa}}=l_{\mathrm{aa}}=-n_{\mathrm{dd}}=-l_{\mathrm{dd}}=\frac{c_2}{{\lambda }^2{c}_7},$$n_{\mathrm{ad}}=-l_{\mathrm{ad}}=-n_{\mathrm{da}}=l_{\mathrm{da}}=\frac{c_4}{{\lambda }^2{c}_7},$c₁＝cos(λL)sinh(λL)-sin(λL)cosh(λL)，c₂＝sin(λL)sinh(λL)，c₃＝sin(λL)-sinh(λL)，c₄＝cos(λL)-cosh(λL)，c₅＝cos(λL)sinh(λL)+sin(λL)cosh(λL)，c₆＝sin(λL)+sinh(λL)，c₇＝EI(1+iη)(cos(λL)cosh(λL)-1)，其中，i为虚数单位，ω为角频率，L为梁的长度，ρ为梁的材料密度，E为梁的材料弹性模量，η为梁的材料阻尼系数，为梁的横截面积，为梁的惯性矩，d_o表示梁的外径，d_i表示梁的内径；步骤五、通过逆响应耦合子结构分析法计算刀柄底座与主轴组件（102）的频响函数G_dd，用下式表示G_dd＝R_da[R_aa-G_aa]-¹R_ad-R_dd；步骤六、将实际使用刀柄的伸出部分（105）视为等效Euler-Bernoulli梁，计算实际使用刀柄的伸出部分（105）上各拾振点1，2，3，…，n-1点，和伸出部分与刀柄底座连接点n点处的频响函数R_ij；R_ij表示拾振点i相对激振点j频响函数，i,j＝1,2,...,n，n的取值根据刀柄伸出部分的长度和所需的刀尖点频响函数的计算精度决定；对于频响函数R₁₁、R_1n和R_nn，直接用步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论计算，只需将相应的L，ρ，E，η，A，I带入即可；对于频响函数R_1j，j＝2,...,n-1，按照响应耦合子结构分析法，在j点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_1j和E_jj，梁B的频响函数E_jbjb，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，得到R_1j，用下式表示R_1j＝E_1j(E_jj+E_jbjb)^-1E_jbjb；对于频响函数R_in，i＝2,...,n-1，按照响应耦合子结构分析法，在i点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_ii，梁B的频响函数E_ibib和E_ibn，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，得到R_in，用下式表示R_in＝E_ii(E_ii+E_ibib)^-1E_ibn；对于频响函数R_ii，i＝2,...,n-1，按照响应耦合子结构分析法，在i点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_ii，梁B的频响函数E_ibib，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，得到R_ii，用下式表示R_ii＝E_ii(E_ii+E_ibib)^-1E_ibib；对于频响函数R_ij，j＝3,...,n-1，i＝2,...,j-1，按照响应耦合子结构分析法，先在j点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_jj，梁B的频响函数E_jbjb，再在i点将梁A或B分成梁AS和梁BS两部分，通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁AS的频响函数S_ii，梁BS的频响函数S_ibib和S_ibj，最后用响应耦合子结构分析法刚性耦合各梁，得到R_ij，用下式表示R_ij＝E_ij(E_jj+E_jbjb)-¹E_jbjb，其中，E_ij＝S_ii(S_ii+S_ibib)^-1S_ibj；对于频响函数R_ji，i＝1,...,n-1，j＝i+1,...,n，根据频响函数的对称性，用下式计算$R_{\mathrm{ji}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{ij}}& n_{\mathrm{ij}}\\ l_{\mathrm{ij}}& p_{\mathrm{ij}}\end{array}\right],$其中，h_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-力频响函数，l_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-弯矩频响函数，n_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-力频响函数，p_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-弯矩频响函数，它们是频响函数R_ij的四个分量，表示为$R_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{ij}}& l_{\mathrm{ij}}\\ n_{\mathrm{ij}}& p_{\mathrm{ij}}\end{array}\right];$步骤七、通过响应耦合子结构分析法刚性耦合实际使用刀柄的伸出部分（105）和刀柄底座与主轴组件（102），即刚性耦合G_dd和R_ij，得到实际使用刀柄与主轴组件（104）在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数G_ij，用下式表示G_ij＝R_ij-R_in(R_nn+G_dd)^-1R_nj，其中，j＝1,2,...,n-1。