一种面向控制的大型天线建模方法

摘要

本发明涉及一种面向控制的大型天线建模方法，其步骤是：第一步：ansvs模态分析；第二步：选择相关振型；第三步：计算模态参数；第四步：变换输入输出矩阵；第五步：分解各阶模态；第六步：计算各阶模态范数；第七步：模态缩聚；第八步：模态叠加。本发明的优点是：1)将天线柔性信息建立在控制模型中，使得模型更接近实际，在计算指向误差时也更为准确。2)刚性模型与柔性模型处于解耦状态，则模型分别输出刚性转角和柔性偏移，可分别对输出进行处理。

主权项

1.一种面向控制的大型天线建模方法，其步骤是：第一步：以结构工况下反射面位置建立有限元模型，以某一频率F为约束条件，分析F以内的固有频率的振型，记为S1、S2......Sn；第二步：以方位指向为模型的输出，第k个自由度为方位指向位移传感器位置，则振型其各阶模态对方位指向影响大小的初步估计取决于如下公式：$C_{\mathrm{mq}}=C_{\mathrm{oq}}\Phi =[00...1...0]\left[\begin{array}{cccc}{\phi }_{{1n}_1}& {\phi }_{{2n}_1}& ···& {\phi }_{{\mathrm{nn}}_1}\\ {\phi }_{{1n}_2}& {\phi }_{{2n}_2}& ···& {\phi }_{{\mathrm{nn}}_2}\\ ···& ···& ···& ···\\ {\phi }_{{1n}_k}& {\phi }_{{2n}_k}& ···& {\phi }_{{\mathrm{nn}}_k}\\ ···& ···& ···& ···\\ {\phi }_{{1n}_d}& {\phi }_{{2n}_d}& ···& {\phi }_{{\mathrm{nn}}_d}\end{array}\right]=[{\phi }_{{1n}_k}{\phi }_{{2n}_k}···{\phi }_{{\mathrm{nn}}_k}]$其中，称为第i阶模态对输出的增益值，而柔性振荡引起的指向误差为：e=C_mqq_m/l其中q_m为柔性广义坐标，l为指向输出自由度到方位方向转轴的距离，若C_mq中最大元素为第k阶增益值虽然q_m未知，但当C_mq中的第i阶增益值远小于第k阶增益值根据经验有时，我们认为第i阶模态对方位指向影响可忽略，同理俯仰方向准则一致；第三步：提取所选各阶振型的参数，如各阶固有频率ω_i、各阶动能V_i及各阶第k个自由度振型向量φ_ik，根据建模原理计算柔性模型所需参数；计算过程如下：模态质量阵的提取，由于无法得到各自由度的质量而形成质量阵，因此理论上的模态质量无法通过下式得到：M_m=Φ^TMΦ,   (1)以能量法简化计算各阶模态质量：M_i=2V_i/(2πω_i)²   (2)其中，V_i为第i阶模态的总动能，ω_i为第i阶模态固有频率；根据模态质量矩阵和固有频率矩阵计算模态刚度矩阵、模态阻尼矩阵和模态阻尼比矩阵：Ω²=M_m^-1K_m   (3)D_m=α₁K_m+α₂M_m   (4)$Z=0.5{M_m}^{-1}{D}_m{\Omega }^{-1}=0.5{M_m}^{-\frac{1}{2}}{K_m}^{-\frac{1}{2}}{D}_m---\left(5\right)$式中：Ω为自然频率矩阵，M_m称为模态质量阵，K_m称为模态刚度阵，D_m称为模态阻尼阵，Z为模态阻尼比矩阵；α₁,α₂为瑞丽阻尼系数,与结构固有频率相关:α₁=(2(x₁ω₂-x₂ω₁)ω₁ω₂)/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))(6)α₂=(2(x₂ω₂-x₁ω₁))/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))其中ω₁,ω₂为结构前两阶固有频率，x₁,x₂一般取0.02；第四步：再由模态振型矩阵和模态质量阵生成变换后的输入输出矩阵：B_m=M_m^-1Φ^TB₀,C_mq=C_oqΦ,   (7)C_mv=C_ovΦ式中Φ为柔性振型矩阵，B₀是输入矩阵，C_oq是位移输出矩阵，C_ov为速度输出矩阵；第五步：根据模态建模方法各阶模态的可加性，将天线动力学方程分解改写为如下形式：$\begin{array}{c}{\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{mi}}+2{\xi }_i{\omega }_i{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{mi}}+{{\omega }_i}^2{q}_{\mathrm{mi}}=b_{\mathrm{mi}}u\\ y_i=c_{\mathrm{mqi}}{q}_{\text{mi}}{+c_{\mathrm{mvi}}\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{mi}},i=1,...,n,\\ y=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\end{array}---\left(8\right)$并将所得各阶模型改写为状态空间方程形式：$A_{\mathrm{mi}}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{{\omega }_i}^2& -{2\xi }_i{\omega }_i\end{array}\right],B_{\mathrm{mi}}=\left[\begin{array}{c}0\\ b_{\mathrm{mi}}\end{array}\right],C_{\mathrm{mi}}=[c_{\mathrm{mqi}}{c}_{\mathrm{mvi}}]---\left(9\right)$第六步：根据缩聚原理，对初始状态空间方程中各阶模态进行范数计算：$\left|\right|G_i|{|}_2\cong \frac{\left|\right|B_{\mathrm{mi}}\left|{|}_2\right|\left|C_{\mathrm{mi}}\right|{|}_2}{2\sqrt{{\xi }_i{\omega }_i}}---\left(10\right)$第七步：根据所得范数值将原状态空间方程进行分割，根据误差指标，截掉范数低的各阶模态，剩下的即为缩聚后的天线柔性模型：误差定义为：$e_2={\left(\underset{i=k+1}{\overset{n}{\Sigma }}{{\left|\right|G_i\left|\right|}_2}^2\right)}^{1/2}---\left(11\right)$第八步：将所得天线柔性模型与刚性模型叠加生成面向控制的大型天线模型：传统的模态法建模，对于刚性的处理忽略了结构外界阻尼D，将刚性模态简化为如下形式：$\begin{array}{c}{\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{mi}}=b_{\mathrm{mi}}u\\ y_i=c_{\mathrm{mqi}}{q}_{\mathrm{mi}}+c_{\mathrm{mvi}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{mi}}\end{array}---\left(12\right)$从上式中可以看出，在恒定输入下，天线将以恒定加速度运动，这与实际是相违背的；因此，在这里将引入外界阻尼D，天线刚性模型的转动惯量由ansys所得，外界阻尼D通过天线运动参数仿真估算得来，估算方法：在额定工作条件下，天线以某恒定的速度输出，调节阻尼D，使输出仿真值与实际值一致即可；得到天线刚性模型：$T=J\stackrel{··}{\theta }+D\stackrel{·}{\theta }---\left(13\right)$柔性模型与刚性模型叠加，由于B₀与输入位置有关，对于不同的输入，比如控制力矩输入，和风力输入，B₀是不同的，因为两种输入激励的自由度位置不同，分别记为B₁和B₂；记控制力矩输入为T₁，风力输入为T₂；叠加过程如下：${\Phi }^T{B}_{1}u={\Phi }^T{B}_1{T}_1={\Phi }^T{B}_{1}J\stackrel{··}{\theta }+{\Phi }^T{B}_{1}D\stackrel{·}{\theta }---\left(14\right)$令：Φ^TB₁=B₁₁(15)$B_{11}u=B_{11}{T}_1=B_{11}J\stackrel{··}{\theta }+B_{11}D\stackrel{·}{\theta }---\left(16\right)$同理风力T₂，输入矩阵转换为B₁₂，最终得到天线模型为：$\left[\begin{array}{cc}J& 0\\ B_{11}·J& M_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{··}{\theta }\\ {\stackrel{··}{q}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}D& 0\\ B_{11}·D& D_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{\theta }\\ {\stackrel{·}{q}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& K_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\theta \\ q_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{T}_1& 0\\ 0& T_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ B_{12}\end{array}\right]---\left(17\right)$