基于结构聚类稀疏表示的压缩感知光谱图像重建方法

摘要

本发明公开了一种基于结构聚类稀疏表示的压缩感知光谱图像重建方法，解决了现有光谱图像重建方法没有充分利用空间和谱间相关性、难以精确恢复光谱图像局部结构的难题。其实现步骤是：1.对输入的光谱图像编码感知数据进行反投影，得到初始重建光谱图像；2.对重建光谱图像进行分块，得到一系列交叠的三维光谱图像块；3.利用基于结构聚类的稀疏表示方法对三维光谱图像块进行去噪；4.利用去噪后的光谱图像块恢复整个光谱图像；5.利用反投影技术对光谱图像进行更新；对步骤2-5进行迭代，得到最终重建结果。实验结果表明本发明能重建出更加精细的光谱图像结构，重建的光谱图像具有更高的信噪比。

主权项

1.一种基于结构聚类稀疏表示的压缩感知光谱图像重建方法，包括如下步骤：（1）输入光谱图像观测结果y∈R^h(w+n-1)m和观测矩阵H∈R^{h(w+n-1)m×hwn}，其中h,w分别表示每个谱段图像的高和宽，n表示光谱数，m表示观测次数，R代表实数域，x表示待求解的原始光谱图像，x∈R^hwn；（2）设定反投影系数δ、稀疏系数阈值t₁、最大迭代步数P、更新步长L、光谱图像块类别数K、图像块相似度阈值τ和相似度权重参数h₀。初始恢复的光谱图像为x⁽⁰⁾=H^Ty，x⁽⁰⁾∈R^hwn，设当前迭代次数p＝0；（3）对初始估计光谱图像x⁽⁰⁾进行分块，得到N个大小为s×s×n的三维光谱图像块，并对其进行向量化表示，得到图像块1≤i≤N。对每一个图像块x_i⁽⁰⁾根据下列公式进行最近邻(K-NN)搜索，得到其相似块的下标集和相似权重：$G_i=\left\{j\right|{\left|\right|{x_i}^{\left(0\right)}-{x_j}^{\left(0\right)}\left|\right|}_2^2\le \tau ,1\le j\le N\},1\le i\le N,$$w_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{s_0}{e}^{-{\left|\right|{x_i}^{\left(0\right)}-{x_j}^{\left(0\right)}\left|\right|}_2^2/h_0},j\in G_i,$其中，G_i为图像块x_i⁽⁰⁾的相似图像块的下标集，w_ij为刻画图像块x_i⁽⁰⁾和x_j⁽⁰⁾相似度的权重，s₀为归一化系数；（4）设x_i⁽⁰⁾对应的稀疏表示字典为，1≤k_i≤K，k_i表示第i个图像块x_i⁽⁰⁾所属的类别号，并初始化字典为DCT变换基；对以下步骤进行迭代重建光谱图像：（5）对当前的光谱图像x^(p)按下式进行反投影重建，得到反投影结果x^(p+1/2)：x^(p+1/2)＝x^(p)+δH^T(y-Hx^(p))；（6）对反投影结果x^(p+1/2)进行分块，得到N个三维图像块1≤i≤N；（7）利用相似图像块下标集G_i和权重w_ij按下式计算每个图像块所对应的k-NN聚类中心${\mu }_i=\underset{j\in G_i}{\Sigma }{w}_{\mathrm{ij}}{x_j}^{(p+1/2)},1\le i\le N;$（8）利用三维字典和聚类中心μ_i对三维图像块按下式进行稀疏重建得到更新后的三维光谱图像块其中，为软阈值函数，t₁为阈值；（9）利用更新后的三维图像块1≤i≤N，按下式重建出优化后的光谱图像x^(p+1)：$x^{(p+1)}={\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{R_i}^T{R}_i\right)}^{-1}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{R_i}^T{x}_i^{(p+1)}\right),$其中，表示从光谱图像x^(p+1/2)得到光谱图像块对应的生成矩阵，即R_i^T表示为R_i的转置；（10）当时利用优化后的光谱图像x^(p+1)更新相似图像块下标集G_i和权重wi_j，其中mod(p,L)表示当前迭代步数p除以更新步长L后的余数；（11）当mod(p,L)＝0时利用优化后的光谱图像x^(p+1)更新三维字典（12）当mod(p,L)＝0时利用优化后的光谱图像x^(p+1)更新稀疏系数阈值t₁；（13）p＝p+1，当p≤P时，返回步骤（5）；否则终止迭代，并输出最终光谱图像重建结果x＝x^(P)。