飞行器多回路模型簇人机闭环复合根轨迹多级PID鲁棒控制器设计方法

摘要

本发明提供了一种飞行器多回路模型簇人机闭环复合根轨迹多级PID鲁棒控制器设计方法，该方法在给定不同高度、马赫数条件下通过扫频飞行试验直接确定获得全包线内的幅频和相频特性构成的模型簇；根据飞行包线内的幅频裕度和相位裕度军标要求，给出了对应根轨迹描述下的闭环极点分布限制指标，通过加入多级PID控制器并在飞行器全包线内的闭环极点分布限制指标和系统辨识中的模型辨识方法确定多级PID鲁棒控制器级数和参数值；从根轨迹描述下的闭环极点分布限制的概念出发设计出符合全飞行包线的无驾驶员诱发振荡、超调量小、平稳的低空飞行控制器。

主权项

1.一种飞行器多回路模型簇人机闭环复合根轨迹多级PID鲁棒控制器设计方法，其特点是包括以下步骤：步骤1、给定不同高度、马赫数下通过扫频飞行试验直接由允许飞行的全包线内的幅频和相频特性构成飞行器全包线内的操纵舵面与飞行高度之模型簇，并且能够跨越飞行包线获得飞行器的颤振频率，得到对应的飞行器操纵舵面与飞行高度之间开环传递函数模型簇矩阵为：其中，G为m×m方阵，m>1为正整数，s为拉普拉氏变换的自变量，h为飞行器飞行高度，M为马赫数，Δ为不确定向量，P为m×m单模方阵，D为m×m多项式对角矩阵，Q为m×m单模方阵，为多项式，n>1为正整数；选取满足条件：以及其中，G_E为m×m方阵，P_E为m×m单模方阵，D_E为m×m多项式对角矩阵，d_i,E为D_E的第I_E行、第I_E列元素，为D的第I_E行、第I_E列元素，I_E=1,2,…,m,Q_E为m×m单模方阵，为多项式，arg为相角数学符号；飞行器多回路系统的控制器设为：$G_{\mathrm{CA}}\left(s\right)=Q_E^{-1}\left(s\right)G_{a0}\left(s\right)P_E^{-1}\left(s\right)$其中，GCA(s)为m×m方阵，G_a0(s)=diag[G_c,1(s),G_c,2(s),…,G_c,m(s)]为m×m对角矩阵；为G_a0(s)的第I_E行、第I_E列元素，I_E=1,2,…,m；步骤2、控制器I_E=1,2,…,m的设计过程如下：(1)令具体表达形式为：$G_{0,I_E}\left(s\right)=\frac{e^{-\sigma (h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}[1+\mathrm{\Delta k}\left(s\right)]$其中A(h,M,s)=s^m+a_m-1(h,M)s^m-1+a_m-2(h,M)s^m-2+…+a₁(h,M)s+a₀(h,M)、B(h,M,s)=sⁿ+b_n-1(h,M)s^n-1+b_n-2(h,M)s^n-2+…+b₁(h,M)s+b₀(h,M)为多项式，s为传递函数中常用的拉普拉斯变化后的变量，h,M分别为飞行高度和马赫数，σ(h,M)是俯仰回路的延迟时间，K(h,M)为随h,M变化的增益，a_l(h,M),l=0,1,2,…,m-1为多项式A(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，b_i(h,M),i=0,1,2,…,n-1为多项式B(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，△k(s)为模型的不确定项；考虑人机闭环特性时驾驶员模型:$Y_p\left(s\right)=K_p\frac{T_{D}s+1}{T_{I}s+1}{e}^{-\mathrm{\tau s}}$和系统开环传递函数或频率特性来估计人机闭环特性；其中：K_p为驾驶员环节的静态增益、τ为驾驶员的固有延时特性、T_D为驾驶员超前补偿时间常数、T_I为驾驶员滞后补偿时间常数；这样，人机系统的开环模型就变为：$G_{I_E}\left(s\right)=K_p\frac{T_{D}s+1}{T_{I}s+1}{e}^{-\mathrm{\tau s}}\frac{e^{-\sigma (h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}[1+\mathrm{\Delta k}\left(s\right)];$(2)候选多级PID控制器的传递函数为：$G_{c,I_E}\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}[k_P\left(i\right)+k_I\left(i\right)/s+k_D\left(i\right)·s]$式中，k_c为待确定的常数增益，N为整数，表示待确定的多级PID控制器的级数，k_P(i)、k_I(i)、k_D(i)i=1,2,…,N为待确定的常数；加入多级PID控制器后，整个系统的开环传递函数为：$G_{I_E}\left(s\right)G_{c,I_E}\left(s\right)=K_p\frac{T_{D}s+1}{T_{I}s+1}{e}^{-\mathrm{\tau s}}\frac{e^{-\sigma (h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)}{B(h,M,s)}[1+\mathrm{\Delta k}\left(s\right)]\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}[k_P\left(i\right)+k_I\left(i\right)/s+k_D\left(i\right)·s]$对应的根轨迹方程为：$\begin{array}{c}{K}_p{e}^{-\mathrm{\tau s}}{e}^{-\sigma (h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)·(T_{D}s+1)[1+\mathrm{\Delta k}\left(s\right)]\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}[k_P\left(i\right)·s+k_I\left(i\right)+k_D\left(i\right)·s^2]\\ =-s·(T_{I}s+1)·B(h,M,s)\end{array};$(3)设s=σ+jω，其中：σ为s的实部，ω为s的虚部，j为虚部符号；系统的稳定裕度指标设定为：σ≤-ζ²，其中，ζ为非零实数，ξ给定数；根据飞行试验或风洞试验建立模型不确定项造成的滞后相角弧度，幅值系统的稳定裕度指标调整为：和其中，△_M和△_a均为整实数；这样，系统的稳定裕度指标可以转化为：根据$\begin{array}{c}{\{K_p{e}^{-\mathrm{\tau s}}{e}^{-\sigma (h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)·(T_{D}s+1)[1+\mathrm{\Delta k}\left(s\right)\left]\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}\right[k_P\left(i\right)·s+k_I\left(i\right)+k_D\left(i\right)·s^2\left]\right\}}_{s=\sigma +\mathrm{j\omega }}\\ =-{\{s·(T_{I}s+1)·B(h,M,s)\}}_{s=\sigma +\mathrm{j\omega }}\end{array}$或$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left\{{\{K_p{e}^{-\mathrm{\tau s}}{e}^{-\sigma (h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)·(T_{D}s+1)[1+\mathrm{\Delta k}\left(s\right)\left]\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}\right[k_P\left(i\right)·s+k_I\left(i\right)+k_D\left(i\right)·s^2\left]\right\}}_{s=\sigma +\mathrm{j\omega }}\right\}\\ =-\mathrm{Re}\left\{{\{s·(T_{I}s+1)·B(h,M,s)\}}_{s=\sigma +\mathrm{j\omega }}\right\}\\ \mathrm{Im}\left\{{\{K_p{e}^{-\mathrm{\tau s}}{e}^{-\sigma (h,M)s}K(h,M)A(h,M,s)·(T_{D}s+1)[1+\mathrm{\Delta k}\left(s\right)\left]\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}\right[k_P\left(i\right)·s+k_I\left(i\right)+k_D\left(i\right)·s^2\left]\right\}}_{s=\sigma +\mathrm{j\omega }}\right\}\\ =-\mathrm{Im}\left\{{\{s·(T_{I}s+1)·B(h,M,s)\}}_{s=\sigma +\mathrm{j\omega }}\right\}\end{array}\right.$所得到的根轨迹必须满足和根据该指标和极大似然准则或其它准则共同约束下，可以根据系统模型结构辨识中的极大似然方法或辨识方法确定多级PID控制器的级数N、常数k_P(i)、k_I(i)、k_D(i)i=1,2,…,N。