一种基于控制力受限情况下飞行器航迹倾角反演控制方法

摘要

一种基于控制力受限情况下飞行器航迹倾角反演控制方法，该方法有四大步骤：步骤一：飞行器纵向模型构建与状态变换；步骤二：基于控制输入饱和的反演控制设计；步骤三：跟踪性能检验与参数调节；步骤四：设计结束。本发明是针对飞行器纵向平面动态模型，通过定义辅助分析系统，采用输入饱和误差动态放大的方法，实现一种基于控制输入饱和的反演控制方法，用于飞行器航迹倾角的控制。它在航天航空自动控制技术领域里具有较好的实用价值和广阔的应用前景。

主权项

1.一种基于控制力受限情况下飞行器航迹倾角反演控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：飞行器纵向模型构建与状态变换闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是飞行器航迹倾角，输入量是舵面偏角；所设计的闭环控制系统包括控制器环节、辅助分析系统环节和系统模型这三个部分；飞行器纵向模型描述如下：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{\gamma }=\stackrel{-}{L_o}+\stackrel{-}{L_{\alpha }}\alpha -\frac{g}{V_T}\cos \gamma \\ \stackrel{·}{\psi }=q\\ \stackrel{·}{q}=M_o+M_{q}q+M_{\delta }\delta \end{array}\right.---\left(1\right)$且有${\stackrel{-}{L}}_o=\frac{L_o}{m{V}_T},\stackrel{-}{L_{\alpha }}=\frac{L_{\alpha }}{m{V}_T}$其中：γ表示飞行器航迹倾角；α表示飞行器迎角；ψ表示飞行器俯仰角；q表示飞行器俯仰率；m表示飞行器质量；g表示重力加速度；V_T表示飞行器航速；L_α表示升力曲线斜率；L_o表示其它升力影响因素；M_δ表示控制俯仰力矩；M_q表示与俯仰率相关的力矩系数；M_o表示其它力矩；δ表示舵面偏角的控制输入信号；分别定义三个状态变量x₁，x₂，x₃如下：x₁=γ，x₂=ψ，x₃=q根据飞行器实际物理特性，有γ=ψ-α成立，这时式（1）写成$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=a_1{x}_2+f_1\left(x_1\right)\\ {\stackrel{·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{·}{x}}_3=a_3\delta +f_3\left(x_3\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$其中a₃=M_δ，f₃(x₃)=M_o+M_qx₃，δ=sat(δ₀)；取最大控制输入值为δ₀，Δδ=δ-δ₀；控制输入饱和函数sat(δ₀)表示为$\mathrm{sat}\left({\delta }_0\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\delta }_0& \delta >{\delta }_0\\ \delta & \left|\delta \right|\le {\delta }_0\\ -{\delta }_0& \delta <-{\delta }_0\end{array}\right.---\left(2.46\right)$为了便于控制设计，需对式（2）进行状态变换，定义w₁=x₁，w₂=a₁x₂，w₃=a₁x₃，u=a₁a₃δ则式（2）变换为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=w_2+f_1\left(w_1\right)\\ {\stackrel{·}{w}}_2=w_3\\ {\stackrel{·}{w}}_3=u+a_1{f}_3\left(w_3\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$其中，$f_1\left(w_1\right)=\stackrel{-}{L_o}-\stackrel{-}{L_{\alpha }}{w}_1-\frac{g}{V_T}\cos w_1,$f₃(w₃)=M_o+M_qw₃；步骤二：基于控制输入饱和的反演控制设计由于控制输入受限，需要采用输入饱和误差动态放大的方法，定义辅助分析系统$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\lambda }}_1={\lambda }_2-c_1{\lambda }_1\\ {\stackrel{·}{\lambda }}_2={\lambda }_3-c_2{\lambda }_2\\ {\stackrel{·}{\lambda }}_3=\mathrm{\Delta u}-c_3{\lambda }_3\end{array}\right.---\left(4\right)$其中：λ₁、λ₂、λ₃是辅助分析系统状态，c₁、c₂、c₃是待设计正数，Δu=u-u₀，u=sat(u₀)；定义误差变量z₁，z₂，z₃为$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=w_1-w_{1d}-{\lambda }_1\\ z_2=w_2-w_{2d}-{\stackrel{·}{w}}_{1d}-{\lambda }_2\\ z_3=w_3-w_{3d}-{\stackrel{··}{w}}_{1d}-{\lambda }_3\end{array}\right.---\left(5\right)$其中，w_1d为预定轨迹，w_2d和w_3d为虚拟控制项；设计过程是逐步递进的过程，一共分三个小步；第一小步：对于预定轨迹为w_1d，定义第一个误差变量z₁=w₁-w_1d-λ₁              （6）对式（6）求导得$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_1=w_2+f_1\left(w_1\right)-{\stackrel{·}{w}}_{1d}-{\lambda }_2+c_1{\lambda }_1\\ =z_2+w_{2d}+{\stackrel{·}{w}}_{1d}+{\lambda }_2+f_1\left(w_1\right)-{\stackrel{·}{w}}_{1d}-{\lambda }_2+c_1{\lambda }_1\\ =z_2+w_{2d}+f_1\left(w_1\right)+c_1{\lambda }_1\end{array}---\left(7\right)$设计第一个虚拟控制量w_2d=-c₁(w₁-w_1d)-f₁(w₁)               （8）则${\stackrel{·}{z}}_1=z_2-c_1(w_1-w_{1d})+c_1{\lambda }_1=z_2-c_1{z}_1---\left(9\right)$定义Lyapunov函数$V_1=\frac{1}{2}{z}_1^2---\left(10\right)$对式（10）求导得${\stackrel{·}{V}}_1=z_1(z_2-c_1{z}_1)=-c_1{z}_1^2+z_1{z}_2;---\left(11\right)$第二小步：定义第二个误差变量$z_2=w_2-w_{2d}-{\stackrel{·}{w}}_{1d}-{\lambda }_2---\left(12\right)$对式（12）求导得$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_2=w_3-{\stackrel{·}{w}}_{2d}-{\stackrel{··}{w}}_{1d}-{\lambda }_3+c_2{\lambda }_2\\ =z_3+w_{3d}+{\stackrel{··}{w}}_{1d}+{\lambda }_3-{\stackrel{·}{w}}_{2d}-{\stackrel{··}{w}}_{1d}-{\lambda }_3+c_2{\lambda }_2\\ =z_3+w_{3d}-{\stackrel{·}{w}}_{2d}+c_2{\lambda }_2\end{array}---\left(13\right)$设计第二个虚拟控制量为$w_{3d}=-z_1-c_2(w_2-2_{2d}-{\stackrel{·}{w}}_{1d})+{\stackrel{·}{w}}_{2d}---\left(14\right)$则$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_2=z_3-z_1-c_2(w_2-w_{2d}-{\stackrel{·}{w}}_{1d})+c_2{\lambda }_2\\ =z_3-z_1-c_2{z}_2\end{array}---\left(15\right)$定义Lyapunov函数$V_2=V_1+\frac{1}{2}{z}_2^2---\left(16\right)$对式（16）求导$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_2={\stackrel{·}{V}}_1+z_2{\stackrel{·}{z}}_2\\ =-c_1{z}_1^2+z_1{z}_2+z_2(z_3-z_1-c_1{z}_2)\\ =-c_1{z}_1^2-c_2{z}_2^2+z_2{z}_3{}_{}\end{array};---\left(17\right)$第三小步：定义第三个误差变量$z_3=w_3-w_{3d}-{\stackrel{··}{w}}_{1d}-{\lambda }_3---\left(18\right)$对式（18）求导得$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_3=u+a_1{f}_3\left(w_3\right)-{\stackrel{·}{w}}_{3d}-{\stackrel{···}{w}}_{1d}-\mathrm{\Delta u}+c_3{\lambda }_3\\ =u_0+a_1{f}_3\left(w_3\right)-{\stackrel{·}{w}}_{3d}-{\stackrel{···}{w}}_{1d}+c_3{\lambda }_3\end{array}---\left(19\right)$设计实际制量u₀为$u_0=-z_2-c_3(w_3-w_{3d}-{\stackrel{··}{w}}_{1d})+{\stackrel{·}{w}}_{3d}-a_1{f}_3\left(w_3\right)+{\stackrel{···}{w}}_{1d}---\left(20\right)$则$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_3=-z_2-c_3(w_3-w_{3d}-{\stackrel{··}{w}}_{1d})+c_3{\lambda }_3\\ =-z_2-c_3{z}_3\end{array}---\left(21\right)$定义Lyapunov函数$V=V_2+\frac{1}{2}{z}_3^2---\left(22\right)$对（22）求导得$\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}={\stackrel{·}{V}}_2+z_3{\stackrel{·}{z}}_3\\ =-c_1{z}_1^2-c_2{z}_2^2+z_2{z}_3+z_3(-z_2-c_3{z}_3)\\ =-c_1{z}_1^2-c_2{z}_2^2-c_3{z}_3^2\\ \le 0\end{array}---\left(23\right)$至此，完成了飞行器航迹倾角的反演控制以及稳定性分析；由此看出，超出饱和的△_u作为辅助分析系统的输入，对z_i不产生任何影响，因此对所设计的控制器也不产生影响；步骤三：跟踪性能检验与参数调节这一步将给出参数的调节方法，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab7.0进行；由于控制输入有限制，所以跟踪效果与不受限的情况相比必然会受到影响；然而按照实际工程需要，这种以略微牺牲跟踪效果换取控制输入受限的做法又是合理的；参数c₁、c₂、c₃是调节参数，在确定控制输入的上下界后，适度增大c₁、c₂、c₃的值能够提高跟踪速率，同时可兼顾跟踪效果；根据控制输入限制要求以及跟踪速率要求，反复调节参数，利用Matlab7.0软件检验跟踪性能；步骤四：设计结束整个设计重点考虑控制输入饱情况，设计控制律保证系统全局稳定并且快速精确跟踪预定轨迹；围绕这一要求，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成并且进行状态变换；第二步在引入辅助分析系统之后，重点给出了基于控制输入饱的反演控制设计方法，包括三个小步骤；第三步中介绍了跟踪性能检验与参数调节；经上述各步骤后，设计结束。